原子物理cap2

1、第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型 盧瑟福模型把原子看成由帶正電的原子核和圍繞核運動的 一些電子組成，這個模型成功地解釋了粒子散射實驗中粒子 的大角度散射現(xiàn)象，可是當(dāng)我們準(zhǔn)備進(jìn)入原子內(nèi)部作進(jìn)一步的 考察時，卻發(fā)現(xiàn)已經(jīng)建立的物理規(guī)律無法解釋原子的穩(wěn)定性， 同一性和再生性。 玻爾（N.Bohr）基于盧瑟福原子模型，原子光譜的實驗規(guī) 律以及普朗克的量子化概念，于1913年提出了新的原子模型并 成功地建立了氫原子理論，解釋了氫光譜的產(chǎn)生，玻爾理論還 可以準(zhǔn)確地推出巴爾末公式，并能算出里德伯常數(shù)的理論值。 不過當(dāng)玻爾理論應(yīng)用于復(fù)雜一些的原子時，就與實驗事實產(chǎn)生 了較大的出入。這

2、說明玻爾理論還很粗略，直到1925年量子力 學(xué)建立以后，人們才建立了較為完善的原子結(jié)構(gòu)理論。 第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識 十九世紀(jì)中期，物理學(xué)理論在當(dāng)時看來已經(jīng)發(fā)展到了相 當(dāng)完善的階段，那時，一般的物理現(xiàn)象都可以用相應(yīng)的理論 加以解釋。物體的宏觀機(jī)械運動，準(zhǔn)確地遵從牛頓力學(xué)規(guī)律； 電磁現(xiàn)象被總結(jié)為麥克斯韋方程；熱現(xiàn)象有完整的熱力學(xué)及 統(tǒng)計物理學(xué)；物理學(xué)的上空可謂晴空萬里，在這種情 況下，有許多人認(rèn)為物理學(xué)的基本規(guī)律已完全被揭示，剩下 的工作只是把已有的規(guī)律應(yīng)用到各種具體的問題上，進(jìn)行一 些計算而已。 到了十九世紀(jì)末期，物理學(xué)晴朗的天空出現(xiàn)了幾朵令人 不安的“烏云”，在物理學(xué)中出現(xiàn)了一系列

3、令人費解的實驗 現(xiàn)象。物理學(xué)遇到了嚴(yán)重的困難，其中兩朵最黑的云分別是： 麥克爾遜-莫雷實驗和黑體輻射實驗；前者導(dǎo)致了相對論的 誕生后，后者導(dǎo)致了量子論的誕生。 下面介紹光的量子性的兩個重要實驗和光譜。 1 1、黑體輻射的經(jīng)典解釋、黑體輻射的經(jīng)典解釋 為了正確而全面地說明實驗結(jié)果,找到自然規(guī)律,必須尋 求新的理論. 這個公式在短波部分與實驗結(jié) 果符合的很好,但是長波部分理論 的值偏低. 1896年,維恩以經(jīng)典物理為基礎(chǔ), 認(rèn)為能量的吸收和發(fā)射都是連續(xù) 的,導(dǎo)出了一個公式. 1900年瑞利-瓊斯仍在經(jīng)典物理的基礎(chǔ)上建立了另一個理 論導(dǎo)出了另一個公式它在長波部分和實驗結(jié)果符合的較好,但 在短波部分給

4、出了太大的數(shù)值.就這樣經(jīng)典物理遭遇到難以克 服的困難. 黑體輻射量子解釋1900年10月19日，德國物理學(xué)家普朗克 （Planck）在一次物理學(xué)會議上公布了一個公式 1 18 ),( 2 2 2 c hv e c hv TvE 上式中的h就是著名的普朗克常量，其曲線與實驗值完全吻合，而 這一公式是普朗克根據(jù)實驗數(shù)據(jù)猜出來的。由此公式當(dāng)v-0和v- 時分別都可得到與瑞利-金斯和維恩公式相同的形式。此公式 雖然符合實驗事實但其在公布時仍沒有理論根據(jù),就在普朗克公式 公布當(dāng)天，另一位物理學(xué)家魯本斯將普朗克的結(jié)果與他的最新測 量數(shù)據(jù)進(jìn)行核對，發(fā)現(xiàn)兩者以驚人的精確性相符合。第二天魯本 斯就把這一喜訊告訴

5、了普朗克,從而使普朗克決心：“不惜一切代 價，找到一個理論解釋?！苯?jīng)過近二個月的努力，普朗克在同年 12月14日的一次德國物理學(xué)會議上提出：電子輻射能量的假設(shè) E=nhv（n=1,2,3,）這一概念嚴(yán)重偏離了經(jīng)典物理；因此，這 一假設(shè)提出后的5年時間內(nèi)，沒有引起人的注意，并且在這以后的 十多年時間里，普朗克很后悔當(dāng)時的提法，在很多場合他還極力 的掩飾這種不連續(xù)性是“假設(shè)量子論”。 2、光電效應(yīng)、光電效應(yīng) 早在1887年,德國物理學(xué)家赫茲第一個觀察到用紫光照射的 尖端放電特別容易發(fā)生，這實際上是光電效應(yīng)導(dǎo)致的.由于當(dāng)時 還沒有電子的概念,所以對其機(jī)制不是很清楚.直到1897年湯姆 遜發(fā)現(xiàn)了電子.

6、人們才注意到一定頻率的光照射在金屬表面上時, 有大量電子從表面逸出，人們稱之為光電效應(yīng)。光電效應(yīng)呈現(xiàn) 出以下特點： 1對一定金屬有一個臨界頻率0 ,當(dāng)0時，無論光多弱，立即有光電子產(chǎn)生； 3光電子能量只與照射光的頻率有關(guān)。光強(qiáng)只影響光電子 的數(shù)目。 1902年，法國物理學(xué)家林納（Lenaral）發(fā)現(xiàn)，光電效應(yīng)的 實驗規(guī)律不能用已有的波動說理論加以解釋,經(jīng)典物理認(rèn)為光是 一種波動,其能量連續(xù)分布在波前上；當(dāng)光照射在電子上時,電 子得到并不斷積聚能量,當(dāng)電子積聚的能量達(dá)到一定程度時，它 就能脫離原子核的束縛而逸出，但能量的積聚是需要時間的。 例如,用光強(qiáng)為 的光照到鈉金屬表面,根據(jù)經(jīng)典 理論的推算

7、,至少要 秒（約合120多天）的時間來積 聚能量,才會有光電子產(chǎn)生；事實上,只要0,就立 即有光電子產(chǎn)生,可見理論與實驗產(chǎn)生了嚴(yán)重的偏離. 2 /1m 7 10 TWmvWThv 逸出逸出 2 maxmax 2 1 (4) 此外，按照經(jīng)典理論，決定電子能量的是光強(qiáng),而不是 頻率.但實驗事實卻是：暗淡的藍(lán)光照出的電子能量居 然比強(qiáng)烈的紅光照出的電子能量大. 1905年,愛因斯坦（Einstein）發(fā)展了普朗克（Planck） 的量子說，指出光以粒子的形式-光子存在和傳播。一 個光子的能量為E=hv，因此，光電效應(yīng)中能量滿足關(guān)系 式 (4)式表明：對于給定的金屬(給定)，T與成線性關(guān)系。直 線的斜

8、率就是h,所以對不同的靶來說，這條線的斜率是相同的。 1916年，美國物理學(xué)家密立根通過實驗，證實了(4)式的正 確性,并精確測定了普朗克常數(shù)h。 但他還是認(rèn)為：盡管愛因斯坦的公式是成功的,但其物理理 論是完全站不住腳.“ 不僅如此，1913年包括普朗克在內(nèi)的德國最著名的物理學(xué)家 也都認(rèn)為，愛因斯坦的光量子理論是他在思辯中迷失了方向. 可見一個新的理論要被人們所接受是何等的困難。然而，歷 史很快作出了判斷，1921年，愛因斯坦因光電效應(yīng)獲諾貝爾物理 獎。 4 CTe 粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外電 子的分布及運動情況仍然是個迷，而光譜是原子結(jié)構(gòu)的反映， 因此研究原子光譜是揭示這

9、個迷的必由之路。 （1）電磁波譜 3 3、原子光譜、原子光譜 （2）光譜的觀測 光譜發(fā)出的光譜線可通過光譜議進(jìn)行觀測和記錄，它 既可把入射線按不同波長分析，又可記錄不同光譜線的強(qiáng) 度。 （3）光譜的分類 不同的光源有不同的光譜，發(fā)出機(jī)制也不盡相同，根 據(jù)波長的變化情況，大致可分為三類： 線光譜：波長不連續(xù)變化，此種為原子光譜； 帶光譜：波長在各區(qū)域內(nèi)連續(xù)變化，此為分子光譜； 連續(xù)譜：固體的高溫輻射。 光譜分析是研究原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)重要手段之一,牛頓早在1704年 說過，若要了解物質(zhì)內(nèi)部情況,只要看其光譜就可以了.光譜是用 光譜儀測量的,光譜儀的種類繁多,基本結(jié)構(gòu)幾乎相同,大致由光 源、分光器和記錄

10、儀組成.上圖是棱鏡光譜儀的原理圖. 不同的光源具有不同 的光譜。氫原子核外只 有一個電子，結(jié)構(gòu)最簡 單，是研究其它復(fù)雜元 素光譜的基礎(chǔ)。如果用 氫燈作為光源那么在光 譜儀中測到的便是氫的 光譜。 如右圖所示，氫光譜 由許多線系組成，每一 線系內(nèi)光譜排列成有規(guī) 則的圖樣，逐漸向線系 短波一端線系極限靠攏， 右圖中畫了三個線系。 1913年，盧瑟福用粒子散射實驗證實了核的存在，但是 電子在核外的運動情形如何，卻沒有一個合理的模型，如果設(shè) 想電子繞核運動，便無法解釋原子的線光譜和原子坍縮問題， 經(jīng)典理論在討論原子結(jié)構(gòu)時遇到了難以逾越的障礙。 當(dāng)時，年僅28歲的玻爾剛從丹麥的哥本哈根大學(xué)獲博士學(xué)位，

11、就來到盧瑟福實驗室，他認(rèn)定原子結(jié)構(gòu)不能由經(jīng)典理論去找答 案，正如他自己后來說的：我一看到巴爾末公式，整個問題對 我來說就全部清楚了。玻爾（N.Bohr）首先提出量子假設(shè)，拿 出新的模型，并由此建立了氫原子理論，從他的理論出發(fā)，能 準(zhǔn)確地導(dǎo)出巴爾末公式，從純理論的角度求出里德伯常數(shù) ，并 與實驗值吻合的很好。此外，玻爾理論對類氫離子的光譜也能 給出很好的解釋。因此，玻爾理論一舉成功，很快為人們接受。 第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型 為了解釋氫原子的線光譜，必須研究氫原子的結(jié)構(gòu)，如果從盧瑟 福的原子核式模型出發(fā)，那么根據(jù)經(jīng)典電動力學(xué)，電子的旋轉(zhuǎn)將引 起電磁輻射，因此電子的軌道半徑會越來越小，最后

12、掉入核里，正 負(fù)電荷中和，原子發(fā)生坍縮，可以證明在這一過程中，電子的旋轉(zhuǎn) 頻率不斷增加，輻射的波長也相應(yīng)地連續(xù)改變，那么原子光譜應(yīng)是 連續(xù)譜?？墒菍嶒灛F(xiàn)象卻不是這樣，經(jīng)典物理在原子光譜面前失效 了。為了解釋氫原子光譜的實驗事實，玻爾于1913年提出了他的三 條基本假設(shè)： 1.定態(tài)假設(shè)：電子繞核作圓周運動時，只在某些特定的軌道上運 動，在這些軌道上運動時，雖然有加速度,但不向外輻射能量，每 一個軌道對應(yīng)一個定態(tài)，而每一個定態(tài)都與一定的能量相對應(yīng)； 2.頻率條件：電子并不永遠(yuǎn)處于一個軌道上，當(dāng)它吸收或放出能 量時，會在不同軌道間發(fā)生躍遷，躍遷前后的能量差滿足頻率法則； 3.角動量量子化假設(shè)：電子處

13、于上述定態(tài)時,角動量L=mvr是量子 化的,即:LnC。 根據(jù)上述三條基本假設(shè)，玻爾建立了他的原子模型，并成功地解 釋了氫光譜的實驗事實。 氫原子及類氫離子的軌道半徑圖氫原子及類氫離子的軌道半徑圖 第三節(jié)：光第三節(jié)：光 譜譜 玻爾理論假定電子繞固定不動的核旋轉(zhuǎn)，事實上，只 有當(dāng)核的質(zhì)量無限大時才可以作這樣的近似。而氫核只比 電子重約一千八百多倍，這樣的處理顯然不夠精確。實際 情況是核與電子繞它們共同的質(zhì)心運動。 我們注意到：我們注意到： 1.1.畢克林系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線差不畢克林系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線差不 多重合，但另外還有一些譜線位于巴爾末系兩鄰近線多重合，但另外還有

14、一些譜線位于巴爾末系兩鄰近線 之間；之間； 2.2.畢克林系與巴爾末系差不多重合的那些譜線，波畢克林系與巴爾末系差不多重合的那些譜線，波 長稍有差別，起初有人認(rèn)為畢克林系是外星球上氫的長稍有差別，起初有人認(rèn)為畢克林系是外星球上氫的 光譜線。光譜線。 然而玻爾從他的理論出發(fā)，指出畢克林系不是氫發(fā)然而玻爾從他的理論出發(fā)，指出畢克林系不是氫發(fā) 出的，而屬于類氫離子出的，而屬于類氫離子HeHe 。玻爾理論對類氫離子的巴 。玻爾理論對類氫離子的巴 爾末公式為：爾末公式為： )( 2 2 2 11 n n RZ = =) )( )( ( 2 2 11 Z n Z n R = = 按照Bohr理論，在原子內(nèi)

15、存在一系列分立的能級，如果吸收一定 的能量，就會從低能級向高能級躍遷，從而使原子處于激發(fā)態(tài)，而 激發(fā)態(tài)的原子回到基態(tài)時，也必然伴隨有一定頻率的光子向外輻射。 光譜實驗從電磁波發(fā)射或吸收的分立特征，證明了量子態(tài)的存在， 而夫蘭克-赫茲（Frank-Hertz）實驗用一定能量的電子去轟擊原子， 把原子從低能級激發(fā)到高能級，從而證明了能級的存在。 在玻爾理論發(fā)表的第二年，夫蘭克和赫茲進(jìn)行了電子轟擊汞原子 的實驗，證明了原子內(nèi)部能量的確是量子化的?？墒怯捎谶@套實驗 裝置的缺陷，電子的動能難以超過4.9ev，這樣就無法使汞原子激 發(fā)到更高的能態(tài)，而只得到汞原子的一個量子態(tài) 4.9ev。 1920年，夫蘭

16、克改進(jìn)了原來的實驗裝置，把電子的加速與碰撞分 在兩個區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，獲得了高能量的電子，從而得到了汞原子內(nèi)一 系列的量子態(tài)。 夫蘭克-赫茲實驗的結(jié)果表明，原子被激發(fā)到不同狀態(tài)時，吸收 一定數(shù)值的能量，這些數(shù)值是不連續(xù)的。即原子體系的內(nèi)部能量是 量子化的，原子能級確實存在。 第四節(jié)：夫蘭克第四節(jié)：夫蘭克 赫茲實驗赫茲實驗 夫蘭克-赫茲實驗玻璃容器充以需測量的氣體，本實驗用 的是汞。電子由陰級K發(fā)出，K與柵極G之間有加速電場，G與 接收極A之間有減速電場。當(dāng)電子在KG空間經(jīng)過加速、碰撞后， 進(jìn)入KG空間時，能量足以沖過減速電場，就成為電流計的電 流。 根據(jù)玻爾理論，電子繞核作圓周運動，軌道量子數(shù)n 取

17、定后，就有確定的 和 ，即電子繞核的運動是一維 運動，量子數(shù)n描述了這個規(guī)律。玻爾理論發(fā)表以后不 久，索末菲（A.Sommerfeld）便于1916年提出了橢圓軌 道的理論。 n r n E 第五節(jié)：玻爾理論的推廣第五節(jié)：玻爾理論的推廣 一、索末菲橢圓軌道的理論一、索末菲橢圓軌道的理論 這是由于1896年麥克爾遜和莫雷發(fā)現(xiàn)氫的H線是雙線， 相距 ，后來又在高分辨率的譜儀中呈現(xiàn)出三條緊靠 的譜線。為了解釋實驗中觀察到的氫光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，索 末菲把玻爾理論中的圓軌道推廣為橢圓軌道，并引入了相 對論修正，定量計算出的氫的H線與實驗完全符合。似乎 問題已經(jīng)得到解決，不過，我們將會看到，這一結(jié)果純屬 巧合，實際上一條H線在高分辨率的譜儀中將出現(xiàn)七條精 細(xì)結(jié)構(gòu)。對此，玻爾-索末菲模型無法解釋。 1 360 cm. 根據(jù)玻爾理論，用一個量子數(shù)n就可以描述電子繞核的運 動.1916年，索末菲對玻爾的圓軌道模型作出了修正，提出了 橢圓軌道模型，把電子繞核的運動由一維運動推廣為二維運動， 并