參賽課件(反比例函數(shù)圖像與性質(zhì))

1、 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1） 墊江實驗中學(xué)墊江實驗中學(xué) 沈建洪沈建洪 （一）：學(xué)習(xí)目標(biāo)：（一）：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.1.會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù) 2. 2.通過反比例函數(shù)圖像探索反比例函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì)通過反比例函數(shù)圖像探索反比例函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì) 3. 3.能運(yùn)用反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)解決簡單的問題。能運(yùn)用反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)解決簡單的問題。 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)： （二）自學(xué)預(yù)檢測：（二）自學(xué)預(yù)檢測： 活動一：閱讀教材活動一：閱讀教材P4-P5P4-P5，自學(xué)例，自學(xué)例2 2，思考和探究；，思考和探究； 活動二：完成自學(xué)檢測題活動二：完成自學(xué)檢測題 自主學(xué)習(xí)

2、自主學(xué)習(xí)： （1）畫出反比例函數(shù)）畫出反比例函數(shù) 和和 的函數(shù)圖象。的函數(shù)圖象。 y = x 6 y = x 6 y = x 6 y = x 6 列列 表表 描描 點(diǎn)點(diǎn) 連連 線線 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)： 123456-1-3-2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x y = x 6 y = x 6 123456-1-3-2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6-1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4-5 -1.2 -6 -1 -663-

3、32-21.5-1.51.2-1.21-1 y = x 6y =- x 6 （2 2）觀察、）觀察、 填空填空 的圖象是由兩個分支組成的（雙曲線雙曲線） 圖象在（1 1、3 3）象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而(減小減小 ) 的圖象是由兩個分支組成的(雙曲線雙曲線）。 圖象在（2 2、4 4）象限，在每一象限內(nèi)，y隨x 的增大而（增大增大） 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)： x y 6 x y 6 （3）歸納： （1 1）反比例函數(shù)）反比例函數(shù)y = y = （ k k為常數(shù)，為常數(shù)，k0k0）的圖象是（）的圖象是（雙曲線雙曲線） （2 2）當(dāng)）當(dāng)k k0 0時，雙曲線的兩支分別位于（時，雙曲線的兩支分別

4、位于（1 1、3 3） 象限，象限， 在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi)y y隨隨x x的增大而的增大而 （減小減?。?；）； （3 3）當(dāng)）當(dāng)k k0 0時，雙曲線的兩支分別位于時，雙曲線的兩支分別位于 （2 2、4 4）象限，）象限， 在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi)y y隨隨x x的增大而（的增大而（增大增大）。）。 x k 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)： 1 1、下列圖象中，（、下列圖象中，（ ）是反比例函數(shù)的圖象）是反比例函數(shù)的圖象 的的 探究研討探究研討： 2. 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= 的圖象分布在二、四象限，求的圖象分布在二、四象限，求k的取值范圍的取值范圍 反比例函數(shù)的圖像分布在二、四象限反比例函數(shù)的圖像分

5、布在二、四象限 x k21 探究研討探究研討： 3 3函數(shù)函數(shù) 與與 在同一坐標(biāo)系中的圖像是（在同一坐標(biāo)系中的圖像是（ ） 探究研討探究研討： 4、 已知直線已知直線 與雙曲線與雙曲線 的一個交點(diǎn)的一個交點(diǎn)A A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（-1-1，-2-2）則）則k =_k =_3_3_；m=_m=_2_2_； 它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 3 3） 探究研討探究研討： 3 2 5 5、已知反比例函數(shù)、已知反比例函數(shù) ， 當(dāng)當(dāng) 時，時，y y隨隨x x的增的增 大而增大，求函數(shù)關(guān)系式大而增大，求函數(shù)關(guān)系式 。 探究研討探究研討： 1.函數(shù) 的圖象在第_象限，在每個象限 內(nèi)，y 隨

6、x 的增大而_ ； 2、 已知反比例函數(shù) 的圖象在第二、 四象限，求m值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化 情況？ 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 作業(yè)作業(yè) 課本46頁第3題、47頁第8題。 （一）：學(xué)習(xí)目標(biāo)：（一）：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.1.會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù) 2. 2.通過反比例函數(shù)圖像探索反比例函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì)通過反比例函數(shù)圖像探索反比例函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì) 3. 3.能運(yùn)用反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)解決簡單的問題。能運(yùn)用反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)解決簡單的問題。 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)： （一）：學(xué)習(xí)目標(biāo)：（一）：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 1.會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù) 2. 2.通過對反比例

7、函數(shù)圖像的分探索反比例函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì)通過對反比例函數(shù)圖像的分探索反比例函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì) 3. 3.能運(yùn)用反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)解決簡單的問題。能運(yùn)用反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)解決簡單的問題。 自主學(xué)習(xí)：自主學(xué)習(xí)： （1）畫出反比例函數(shù)）畫出反比例函數(shù) 和和 的函數(shù)圖象。的函數(shù)圖象。 y = x 6 y = x 6 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法 列列 表表 描描 點(diǎn)點(diǎn) 連連 線線 y = x 6 y = x 6 描點(diǎn)法描點(diǎn)法 123456-1-3-2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x y = x 6 y = x 6 123456-1-3-2-4-5-6 1

8、 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6-1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4-5 -1.2 -6 -1 -663-32-21.5-1.51.2-1.21-1 y = x 6y =- x 6 O X y 2 4 6- 2 - 4 - 6 2 4 6 - 2 - 4 - 6 O X y 2 4 6- 2 - 4 - 6 2 4 6 - 2 - 4 - 6 在學(xué)雷鋒，樹新風(fēng)活動期間，在學(xué)雷鋒，樹新風(fēng)活動期間， ,(0,) k ykk x 是反比例函數(shù) 因為它形如為常數(shù) 關(guān)系式為：t 1、正比例函數(shù)、

9、正比例函數(shù)y=2x經(jīng)過第經(jīng)過第 象限。象限。 一、三一、三 2、已知矩形面積為、已知矩形面積為6，則它的長，則它的長y與寬與寬x之間的之間的 函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式為 ，y是是x的的 函數(shù)。函數(shù)。 6 y x 反比例反比例 3、函數(shù)、函數(shù)y=2xm+1是反比例函數(shù)，則是反比例函數(shù)，則m= 。 4、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（1， ）。）。 4 y x -2 4 活動一活動一 畫函數(shù)圖象步驟有哪些？畫函數(shù)圖象步驟有哪些？ 通過通過描點(diǎn)法描點(diǎn)法得來的得來的,具體的基本步驟如下具體的基本步驟如下: 1、列表列表（列表前分析并確定自變量的取值范圍）；（列表前分析并確定自變量的取值范圍）；

10、2、描點(diǎn)描點(diǎn)； 3、連線連線（按自變量由小到大的順序，用平滑的曲（按自變量由小到大的順序，用平滑的曲 線連接后標(biāo)明解析式）。線連接后標(biāo)明解析式）。 反比例函數(shù)的圖象是什么樣子？又具有怎樣 的性質(zhì)呢？ 活動一活動一 活動二活動二 x y 6 x y 6 例2 畫反比例函數(shù) 與 的圖象。 動手畫一畫動手畫一畫 畫函數(shù)圖象的步驟：畫函數(shù)圖象的步驟： 1、列表、列表 2、描點(diǎn)、描點(diǎn) 3、連線、連線 x y 6 x y 6 1、自變量、自變量x需要取多少值需要取多少值?為為 什么什么? 2、取值時要注意什么、取值時要注意什么? 應(yīng)注意：應(yīng)注意： 1、自變量、自變量x0； 2、自變量、自變量x的取值要對稱

11、的取值要對稱 3、自變量、自變量x的取值要便于計算和描點(diǎn)的取值要便于計算和描點(diǎn) 在不知道圖象的走向的情況下，在不知道圖象的走向的情況下， 取點(diǎn)越多越能反映圖象的實際情況，取點(diǎn)越多越能反映圖象的實際情況， 但一般取但一般取812個值為宜個值為宜 描點(diǎn)并連線描點(diǎn)并連線: 12345 -1-3-2-4-5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 6 x y 6 x y 6 x y 6 為什么要用平滑曲線來連線呢？ 請一、二小組的同學(xué)畫反比例函數(shù)請一、二小組的同學(xué)畫反比例函數(shù) 的圖象，三、的圖象，三、 四小組同學(xué)畫四小組同學(xué)畫 的圖象。的圖象。 x y 3 x y 3

12、0 x y x y 3 0 x y x y 3 畫一畫 一起看一看 活動二活動二動手畫一畫動手畫一畫 自主展示自主展示 O X y 246- 2 -4- 6 2 4 6 - 2 -4 -6 反比例函數(shù) 的圖象有哪些特征? 6 = y X 提示提示 形狀形狀: 分布區(qū)域分布區(qū)域: 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn): 變化趨勢變化趨勢: 曲線曲線兩個分支兩個分支 在一、三象限在一、三象限 越來越接近越來越接近 兩條坐標(biāo)軸兩條坐標(biāo)軸 無交點(diǎn)無交點(diǎn) k0) k = y X 反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象: 自主拓展自主拓展 O X y 246- 2 - 4 - 6 2 4 6 - 2 -4 -6 O X y

13、 246-2-4-6 2 4 6 -2 -4 -6 6 = y X 6 = - X y 活動三活動三 0 x y x y 6 x y 6 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù) 與 （k為常數(shù)，且k0）的圖象既關(guān)于 x軸對稱，又關(guān)于y軸對稱。 x k y x k y 仔細(xì)看看這兩個函數(shù)圖象在同一坐仔細(xì)看看這兩個函數(shù)圖象在同一坐 標(biāo)系內(nèi)的位置，想想它們之間有什么標(biāo)系內(nèi)的位置，想想它們之間有什么 對稱關(guān)系？對稱關(guān)系？ 活動三活動三動手畫一畫動手畫一畫 請同學(xué)們在你剛才畫的圖象里，再畫出 與 中的另一個函 數(shù)的大致圖象。你一定能做到的，試試看： x y 3 x y 3 0 x y x y 3 x y 3 活動三

14、活動三 y = x 6 x y 0 0 x y x y 3 0 x y x y 3 0 x y x y 6 k=6 k=3 k=-6k=-6 k=-3k=-3 k0 k0 1、每個函數(shù)的圖象是什么形狀，有幾支？、每個函數(shù)的圖象是什么形狀，有幾支？ 函數(shù)有兩條曲線，稱為雙曲線，有兩個分支。函數(shù)有兩條曲線，稱為雙曲線，有兩個分支。 仔細(xì)觀察，進(jìn)行分類 y = x 6 x y 0 活動三活動三 0 x y x y 3 0 x y x y 3 0 x y x y 6 k=6 k=3 k=-6k=-6 k=-3k=-3 k0 k0 2 2、每個函數(shù)的圖象所在的象限與、每個函數(shù)的圖象所在的象限與k k有什

15、么關(guān)有什么關(guān) 系？系？ 當(dāng)當(dāng)k0時，圖象在第一、三象限，時，圖象在第一、三象限， 當(dāng)當(dāng)k0時，圖象在第二、四象限。時，圖象在第二、四象限。 y = x 6 x y 0 活動三活動三 0 x y x y 3 0 x y x y 3 0 x y x y 6 k=6 k=3 k=-6k=-6 k=-3k=-3 k0 k0 3、它們的圖象會與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？、它們的圖象會與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？ 反比例函數(shù)的圖象可無限接近兩坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)反比例函數(shù)的圖象可無限接近兩坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn) 不會與坐標(biāo)軸相交。不會與坐標(biāo)軸相交。 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 是不是由是不是由k決決 定其性質(zhì)呢定其性質(zhì)呢? 觀察驗證

16、 K的符號決定著圖象的差異嗎？ 幾何畫板演示中 我觀察得出 k0) 2、當(dāng)k0 時時 ，雙曲線的兩支分別位于第一、第三 象限，在每個象限內(nèi)值隨值增大而減小； 3、當(dāng)k0 時時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四 象限，在每個象限內(nèi)值隨值增大而增大 4、 反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對 稱圖形稱圖形. . 對稱軸有兩條對稱軸有兩條:y=x:y=x和和y=-x,y=-x,對稱中心是原點(diǎn)對稱中心是原點(diǎn) k = y X 5、隨著 的增大，反比例函數(shù) k0)圖象的位置相對于坐標(biāo) 原點(diǎn)是越來越遠(yuǎn) K k = y X 活動四活動四 1 1、對于反比例函數(shù)、對于反

17、比例函數(shù) ，y y隨隨x x的增大的增大 而減小，這種說法對嗎？而減小，這種說法對嗎？ x y 2 2 2、對于反比例函數(shù)、對于反比例函數(shù) ，依據(jù)下，依據(jù)下 列條件，判斷列條件，判斷k k與與0 0之間的大小關(guān)系：之間的大小關(guān)系： （1 1）若圖象在第一、三象限內(nèi)，則）若圖象在第一、三象限內(nèi)，則k k 0 0； （2 2）若每一個象限內(nèi)，）若每一個象限內(nèi)，y y隨隨x x的增大而增的增大而增 大，則大，則k k 0 0 )0(k x k y 活動四活動四 x m y 2 3、變式（變式（1）反比例函數(shù)反比例函數(shù) 在第在第_象限象限。 x m y 1 2 變式（變式（2）反比例函數(shù)反比例函數(shù) 在

18、第在第_象限象限。 變式（變式（3）反比例函數(shù)反比例函數(shù) 在第在第_象限象限。 x aa y 12 2 在每個象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y 隨隨 x 的增大而的增大而_ 在每個象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y 隨隨 x 的增大而的增大而_ 在每個象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y 隨隨 x 的增大而的增大而_ 一、三一、三 一、三一、三 二、四二、四 減小減小 減小減小 增大增大 活動四活動四 y x O A y x O B y x O C y x O D 4、若點(diǎn)、若點(diǎn) 在函數(shù)在函數(shù) （x0） 的圖象上，且的圖象上，且 ，則它的圖象大致，則它的圖象大致 是（是（ ）(2010年江西中考題）年江西中考題） ),( 00 yx x k y 2 00 yx B 在學(xué)雷鋒，樹新風(fēng)活動期間，在學(xué)雷鋒，樹新風(fēng)活動期間， 為什么說同學(xué)們行進(jìn)的速度越快，奔赴大木為什么說同學(xué)們行進(jìn)的速度越快，奔赴大木 林場所需的時間越少？你能用所學(xué)的函數(shù)知識解林場所需的時間越少？你能用所學(xué)的函數(shù)知識解 釋嗎？釋嗎？ （提示：（提示：關(guān)系式為：t ） 活動五活動五 根據(jù)下表請同學(xué)們回顧所學(xué)的知識。 y=kx ( k0 ) )0,(kk x k y為常數(shù) 直線直線 雙曲線雙曲線 一、三象限一、三象限 y隨x的增大而增大每個象限內(nèi)，y