剎車距離與二次函數(shù)

1、3 3 剎車距離與二次函數(shù)剎車距離與二次函數(shù) 的圖象，并能夠比較它們的圖象，并能夠比較它們 2 yax 2 (0)yaxc a ac 1.1.能作出二次函數(shù)能作出二次函數(shù)和和 與與對(duì)二次函數(shù)圖象的影響對(duì)二次函數(shù)圖象的影響. . 的圖象的異同，理解的圖象的異同，理解 2 yax 2 yaxc 2.2.能說出二次函數(shù)能說出二次函數(shù) 和和 圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo). . 函數(shù)函數(shù)y=xy=x 和和y=-xy=-x 的圖象的圖象 x x 2 2 4 4 -2-2 y=xy=x2 2 y=-xy=-x2 2 圖象形狀圖象形狀 開口方向開口方向 對(duì)稱軸對(duì)稱軸 頂點(diǎn)頂

2、點(diǎn) 坐標(biāo)坐標(biāo) 函數(shù)函數(shù) y=xy=x y=-xy=-x 拋物線拋物線 拋物線拋物線 向上向上 向下向下 y y軸軸 y y軸軸 (O,0)(O,0) (O,O)(O,O) y y o o -2-2 -4-4 2 2 晴天剎車距離晴天剎車距離 S晴= V 100 1 汽車剎車時(shí)向前滑行的距離汽車剎車時(shí)向前滑行的距離( (稱為剎車距離稱為剎車距離) )與什么與什么 因素有關(guān)因素有關(guān)? ? 你知道兩輛汽車在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎你知道兩輛汽車在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎? ? w影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路 面的摩擦系數(shù)面的摩擦系數(shù)

3、. .有研究表明有研究表明, ,晴天在某段公路上行駛晴天在某段公路上行駛 時(shí)時(shí), ,速度為速度為v(kmv(kmh)h)的汽車的剎車距離的汽車的剎車距離s(m)s(m)可以由公可以由公 式式(1)(1)確定確定: : S S雨 雨= v = v 雨天剎車距離雨天剎車距離 50 1 你能作你能作出出 的圖的圖象象嗎？嗎？S S雨 雨= V = V2 2 50 1 v0 20 40 60 80 100 083272 128 200 S S雨 雨= V = V2 2 50 1 S S晴 晴= V = V2 2 100 1 0 4 16 36 64 100 S S晴 晴 V V2 2, , 100 1

4、 列表列表 112 96 80 64 48 32 16 V(km/h) O 20 40 60 80 100 120 S(m) S S晴 晴 V V2 2 100 1 S S雨 雨 V V2 2 50 1 1. 1. 和和 S S雨 雨= V = V2 2 50 1 S S晴 晴= V = V2 2 100 1 的圖象有什么相同和不同？的圖象有什么相同和不同？ 答：答： 相同點(diǎn)：相同點(diǎn)： (1)它們都是拋物線的一部分；它們都是拋物線的一部分； (2)二者都位于二者都位于y軸的左側(cè)軸的左側(cè). (3)函數(shù)值都隨函數(shù)值都隨y值的增大而增大值的增大而增大 . 不同點(diǎn)：不同點(diǎn)： (2)的圖像在的圖像在(1

5、)的圖象的內(nèi)側(cè)的圖象的內(nèi)側(cè). (2)的的s比比(1)中的中的S增長(zhǎng)速度快增長(zhǎng)速度快 . 2.2.如果行車速度是如果行車速度是60km/h60km/h，那么在雨天行駛和在晴天行，那么在雨天行駛和在晴天行 駛相比剎車距離相差多少米？你是怎么知道的？駛相比剎車距離相差多少米？你是怎么知道的？ 112 96 80 64 48 32 16 S S晴 晴 V V2 2 100 1 S S雨 雨 V V2 2 50 1 V(km/h) O 20 40 60 80 100 120 S(m) 解析：解析：如圖如圖S=SS=S雨 雨-S -S晴 晴 = =m3660 100 1 60 50 1 22 3.3.在某

6、一個(gè)雨天，有一個(gè)司機(jī)在限速為在某一個(gè)雨天，有一個(gè)司機(jī)在限速為30km/h30km/h的路口停的路口停 了下來，這時(shí)過來一個(gè)警察告訴他超速駕駛了，可他說了下來，這時(shí)過來一個(gè)警察告訴他超速駕駛了，可他說 沒有，如果他的剎車距離為沒有，如果他的剎車距離為32m,32m,你認(rèn)為他有沒有撒謊？你認(rèn)為他有沒有撒謊？ 112 96 80 64 48 32 16 S S晴 晴 V V2 2 100 1 S S雨 雨 V V2 2 50 1 V(km/h) O 20 40 60 80 100 120 S(m) 解析：解析：由圖可知由圖可知 當(dāng)剎車距離是當(dāng)剎車距離是 3232米時(shí)速度是米時(shí)速度是 40km/h,4

7、0km/h,超速超速. . 在下列平面直角坐標(biāo)系中，作出在下列平面直角坐標(biāo)系中，作出y=2xy=2x2 2的圖象的圖象 問題問題1 1：它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=xy=x2 2的的 圖象圖象有什么相同和不同？它有什么相同和不同？它 的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn) 坐標(biāo)分別是什么？坐標(biāo)分別是什么？ y y x x 2 6 4 8 10 0 2-2 -4 y=xy=x2 2 y=2xy=2x x x-2-2-1-10 01 12 2 y=2xy=2x2 28 82 20 02 28 8 圖象形狀圖象形狀 開口方向開口方向 對(duì)稱軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)函數(shù) y=2xy=2x

8、 y=xy=x 拋物線拋物線 向上向上 y y軸軸 （0 0，0 0） 拋物線拋物線 向上向上 （O O，O O） y y軸軸 解析：解析： y y x x 2 2 6 6 4 4 8 8 1010 0 02 2-2-2-4-4 y=xy=x2 2 y=2xy=2x2 2 y=-xy=-x2 2y=-2xy=-2x2 2 x x -2-2-1-10 01 12 2 y=-2xy=-2x2 2-8-8-2-20 0-2-2-8-8 y=-xy=-x2 2-4-4-1-10 0-1-1-4-4 4 4 問題問題2 2：它們與二次函數(shù)它們與二次函數(shù)y=xy=x 和和 y=2xy=2x 的圖象的圖象又

9、有什么異同？又有什么異同？ 在下列平面直角坐標(biāo)系中在下列平面直角坐標(biāo)系中， 作作出出y=-xy=-x 及及y=-2xy=-2x 的圖象的圖象 圖象形狀圖象形狀 開口方向開口方向 對(duì)稱軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)函數(shù) y=2xy=2x2 2 y=xy=x2 2 y=-2xy=-2x2 2 y=-xy=-x2 2 拋物線拋物線向上向上 y y軸軸 （0 0，0 0） 拋物線拋物線向下向下 （O O，O O） y y軸軸 拋物線拋物線向上向上（0 0，0 0） y y軸軸 拋物線拋物線向下向下（0 0，0 0） y y軸軸 解析：解析： 函數(shù)函數(shù)y=3xy=3x 及及y=-3xy=-3x的圖象會(huì)有哪

10、些特點(diǎn)？說說你的理由的圖象會(huì)有哪些特點(diǎn)？說說你的理由. . 圖象形狀圖象形狀 開口方向開口方向 對(duì)稱軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 函函 數(shù)數(shù) y=3xy=3x y=-3xy=-3x 拋物線拋物線向上向上 y y軸軸 （0 0，0 0） 拋物線拋物線向下向下（O O，O O） y y軸軸 y=axy=ax2 2的圖象是一條拋物線，的圖象是一條拋物線， y=axy=ax2 2（a0a0）的圖象有哪些特征？）的圖象有哪些特征？ y y x x 2 2 6 6 4 4 8 8 1010 0 0 2 2 -2-2 -4-4 y=xy=x2 2 y=2xy=2x2 2 y=-xy=-x2 2 y=-2xy=-

11、2x2 2 其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0 0，0 0） 對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y y軸（也可寫作直線軸（也可寫作直線x=0 x=0） 當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，開口向上；時(shí)，開口向上； 當(dāng)當(dāng)a0a0) y= ax2 (a0) y=ax2 +c(a0時(shí)時(shí),在在x軸的上方軸的上方(經(jīng)過一經(jīng)過一,二象限二象限); 當(dāng)當(dāng)c0時(shí)時(shí),與與x軸相交軸相交(經(jīng)過一經(jīng)過一,二三四象限二三四象限). 當(dāng)當(dāng)c0時(shí)時(shí),與與x軸相交軸相交(經(jīng)過一經(jīng)過一,二三四象限二三四象限). 向上向上向下向下 當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),最小值為最小值為c.當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),最大值為最大值為c. 在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減

12、小. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2的圖象與的圖象與y=axy=ax2 2+c+c的圖象有什么異同？的圖象有什么異同？ 函數(shù)函數(shù) 關(guān)系式關(guān)系式 圖象圖象開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐 標(biāo)標(biāo) y=axy=ax2 2 y=axy=ax2 2+c+c y=axy=ax2 2+c+c是由是由 y=axy=ax2 2的圖象上下平移得到的的圖象上