244　弧長和扇形面積（第1課時）

1、24.4弧長和扇形面積（第弧長和扇形面積（第1課時）課時） 九年級上冊九年級上冊 弧長和扇形面積公式是與圓有關(guān)的計算中的兩個常用弧長和扇形面積公式是與圓有關(guān)的計算中的兩個常用 公式應(yīng)用弧長和扇形面積公式可以計算一些與圓有公式應(yīng)用弧長和扇形面積公式可以計算一些與圓有 關(guān)的圖形的周長和面積，也可以解決一些簡單的實際關(guān)的圖形的周長和面積，也可以解決一些簡單的實際 問題學(xué)習(xí)這兩個公式也為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)打問題學(xué)習(xí)這兩個公式也為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)打 下了基礎(chǔ)下了基礎(chǔ) 弧長公式是在圓周長公式的基礎(chǔ)上，借助部分與整體弧長公式是在圓周長公式的基礎(chǔ)上，借助部分與整體 之間的聯(lián)系推導(dǎo)出來的運用相同的研究方法

2、，可以之間的聯(lián)系推導(dǎo)出來的運用相同的研究方法，可以 在圓面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出扇形面積公式，進而通在圓面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出扇形面積公式，進而通 過弧長表示扇形面積過弧長表示扇形面積 課件說課件說明明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解理解 1的圓心角所對的弧長等于圓周長的，的圓心角所對的弧長等于圓周長的， 所對的扇形面積等于圓面積的；能夠發(fā)現(xiàn)所對的扇形面積等于圓面積的；能夠發(fā)現(xiàn) n 的圓心角所對的弧長和扇形面積都是的圓心角所對的弧長和扇形面積都是 1的圓心角的圓心角 所對的弧長和扇形面積的所對的弧長和扇形面積的 n 倍；能利用弧長表示扇倍；能利用弧長表示扇 形面積并能利用公式計算弧長和扇形面積形面

3、積并能利用公式計算弧長和扇形面積 2在弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程中，發(fā)現(xiàn)弧長與在弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程中，發(fā)現(xiàn)弧長與 圓周長、扇形面積與圓面積都是部分與整體之間的圓周長、扇形面積與圓面積都是部分與整體之間的 關(guān)系，從而將計算弧長和扇形面積的問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)系，從而將計算弧長和扇形面積的問題轉(zhuǎn)化為求 圓周長和圓面積的一部分來解決，體會轉(zhuǎn)化、類比圓周長和圓面積的一部分來解決，體會轉(zhuǎn)化、類比 的數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)思想 360 1 360 1 課件說課件說明明 學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點： 弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)及運用弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)及運用 課件說課件說明明 1探究并應(yīng)用弧長公式探究并應(yīng)用弧長公式

4、 問題問題1 我們知道，弧是圓的一部分，弧長就是圓周長的一我們知道，弧是圓的一部分，弧長就是圓周長的一 部分如何計算圓周長？如何計算弧長？部分如何計算圓周長？如何計算弧長？ 問題問題1 （1）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的 弧長？弧長？ 1探究并應(yīng)用弧長公式探究并應(yīng)用弧長公式 360 問題問題1 （2）在同圓或等圓中，每一個）在同圓或等圓中，每一個 1的圓心角所對的的圓心角所對的 弧長有怎樣的關(guān)系？弧長有怎樣的關(guān)系？ 1探究并應(yīng)用弧長公式探究并應(yīng)用弧長公式 相等相等 問題問題1 （3） 1的圓心角所對的弧長是多少？的圓心角所對的弧長是多少？ 1探

5、究并應(yīng)用弧長公式探究并應(yīng)用弧長公式 圓周長的圓周長的 360 1 問題問題1 （4） n的圓心角所對的弧長是多少？的圓心角所對的弧長是多少？ 1探究并應(yīng)用弧長公式探究并應(yīng)用弧長公式 1的圓心角所對弧長的的圓心角所對弧長的 n 倍倍 問題問題1 （5）怎樣計算半徑為）怎樣計算半徑為 R 的圓中，的圓中，1的圓心角所對的圓心角所對 的弧長？的弧長？ 1探究并應(yīng)用弧長公式探究并應(yīng)用弧長公式 1的圓心角所對弧長是圓周長的的圓心角所對弧長是圓周長的 ，為，為 360 1 180360 2RR 問題問題1 （6）怎樣計算半徑為）怎樣計算半徑為 R 的圓中，的圓中，2的圓心角所對的圓心角所對 的弧長？的弧長

6、？ 1探究并應(yīng)用弧長公式探究并應(yīng)用弧長公式 2是是 1的的 2 倍，所以弧長也是倍，所以弧長也是 1的圓心角所對的圓心角所對 弧長的弧長的 2 倍，為倍，為 90180 2 RR 問題問題1 （7）怎樣計算半徑為）怎樣計算半徑為 R 的圓中，的圓中，5的圓心角所對的圓心角所對 的弧長？的弧長？ 1探究并應(yīng)用弧長公式探究并應(yīng)用弧長公式 5是是 1的的 5 倍，所以弧長也是倍，所以弧長也是 1的圓心角所對的圓心角所對 弧長的弧長的 5 倍，為倍，為 36180 5 RR 追問追問1 怎樣計算半徑為怎樣計算半徑為 R 的圓中，的圓中，n的圓心角所對的弧的圓心角所對的弧 長？長？ 1探究并應(yīng)用弧長公式

7、探究并應(yīng)用弧長公式 180 Rn l 追問追問2 弧長的大小由哪些量決定？弧長的大小由哪些量決定？ 圓的大?。ò霃剑A心角的度數(shù)圓的大?。ò霃剑?、圓心角的度數(shù) 1探究并應(yīng)用弧長公式探究并應(yīng)用弧長公式 例例1 制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長展直長 度度”，再下料，試計算圖中所示的管道的展直長度，再下料，試計算圖中所示的管道的展直長度 L （結(jié)果取整數(shù)）（結(jié)果取整數(shù)） 1探究并應(yīng)用弧長公式探究并應(yīng)用弧長公式 A B C D O R=900 mm 700 mm 700 mm 100 2探究并應(yīng)用扇形面積公式探究并應(yīng)用扇形面積公式 問題問題2 同學(xué)們

8、已經(jīng)學(xué)習(xí)了扇形：由組成圓心角的兩條半徑同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了扇形：由組成圓心角的兩條半徑 和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形你能否類比和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形你能否類比 剛才我們研究弧長公式的方法推導(dǎo)出扇形面積的計算公剛才我們研究弧長公式的方法推導(dǎo)出扇形面積的計算公 式？式？ 2探究并應(yīng)用扇形面積公式探究并應(yīng)用扇形面積公式 問題問題3 比較扇形面積公式比較扇形面積公式 和弧長公式，你能用和弧長公式，你能用 弧長表示扇形面積嗎？弧長表示扇形面積嗎？ 360 2 Rn 180 Rn 歸納：歸納： S扇形 扇形 lRR RnRn 2 1 1802 1 360 2 例例2 如圖，水平放置的圓柱

9、形排水管道的截面半徑是如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是 0.6 m，其中水面高，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面積，求截面上有水部分的面積 （結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位） 2探究并應(yīng)用扇形面積公式探究并應(yīng)用扇形面積公式 （1）你能否在圖中標(biāo)出截面）你能否在圖中標(biāo)出截面 半徑和水高？半徑和水高？ （2）分析截面上有水部分圖）分析截面上有水部分圖 形的形狀，如何求它的面積？形的形狀，如何求它的面積？O AB C D 教科書第教科書第 113 頁練習(xí)第頁練習(xí)第 1，2，3 題題 3練習(xí)、鞏固弧長和扇形面積公式練習(xí)、鞏固弧長和扇形面積公式 （1）弧長和扇形面積公式是什么？你是如何得到）弧長