拋射體運(yùn)動(dòng)的照相法研究

1、 實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介 實(shí)驗(yàn)原理 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 儀器及調(diào)整 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 預(yù)習(xí)題 思考題 【實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介】 n拋射體運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性（或稱(chēng)運(yùn)動(dòng)疊加 性）原理，它又是矢量合成和分解的具體 體現(xiàn)。本實(shí)驗(yàn)利用數(shù)碼相機(jī)拍攝小球的拋 射體運(yùn)動(dòng)，利用Total Video Converter(視頻 轉(zhuǎn)換)綠色漢修正版 V3, CorelDRAW12等軟件來(lái) 處理照片等軟件用計(jì)算機(jī)作圖、計(jì)算數(shù)據(jù)和 描繪運(yùn)動(dòng)曲線。 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?n1.對(duì)運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理進(jìn)行研究：用數(shù)碼相機(jī)動(dòng) 畫(huà)功能，分時(shí)均勻采樣記錄拋射體運(yùn)動(dòng)物體的 多幀照片，分析它的水平和垂直運(yùn)動(dòng)。 n2.學(xué)習(xí)數(shù)碼相機(jī)操作；初步學(xué)會(huì)使用Total Vide

2、o Converter(視頻轉(zhuǎn)換)綠色漢修正版 V3,、CorelDRAW12等軟件來(lái)處理照片，并制作 拋射體運(yùn)動(dòng)的軌跡圖。從分幀照片中提取時(shí)間 和位置的信息(t、X、Y)；記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 n3.學(xué)習(xí)用表差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出運(yùn)動(dòng)規(guī)律： 寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)物體在水平和垂直方向的運(yùn)動(dòng)公式， 算出重力加速度及其百分誤差。 【實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理】 n運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理：任何一種復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)都可 以分解成彼此獨(dú)立而又基本的幾種運(yùn)動(dòng)。 n本實(shí)驗(yàn)在數(shù)據(jù)處理中用表差法來(lái)研究斜拋物體 的運(yùn)動(dòng)，找出物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以加深對(duì)運(yùn)動(dòng)獨(dú) 立性原理的認(rèn)識(shí)。 n表差法：當(dāng)函數(shù)關(guān)系為非線性時(shí)，通過(guò)相鄰數(shù)據(jù)多 次相差的處理方法找出多項(xiàng)式函數(shù)中的

3、各系數(shù)，求 出函數(shù)關(guān)系的一種方法。今以n次多項(xiàng)式(自由落體 時(shí)n=2)為例來(lái)找出其運(yùn)動(dòng)公式。設(shè)運(yùn)動(dòng)物體的坐標(biāo) 位置X和時(shí)間t 之間的函數(shù)關(guān)系式為： n我們只要求出上式中的各個(gè)系數(shù)C0、v0、a0 ， 即可寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)物體在X方向上的運(yùn)動(dòng)方程。 23 0000 111 2!3! n O XCv ta tD tm t n n從運(yùn)動(dòng)方程來(lái)看，當(dāng)t = 0時(shí)，X=C0 ；再對(duì)位移X求 導(dǎo)數(shù)，可以得到速度的方程： n從速度方程看，當(dāng)t = 0時(shí)， ；再對(duì)速度求導(dǎo)數(shù)， 可以得到加速度的方程: n從加速度方程看，當(dāng) t = 0 時(shí)， ；再對(duì)加速度 方程求導(dǎo)數(shù)，如此下去，每求一次導(dǎo)數(shù)，就可求出一 個(gè)系數(shù)，直到求出

4、所有的系數(shù)。如果 X 的 n 階導(dǎo)數(shù) 為常數(shù)，則運(yùn)動(dòng)方程必為n次多項(xiàng)式。 )1( 0 2 000 )!1( 1 ! 2 1 n tm n tDtav dt dX 2 (2) 000 2 1 (2)! n d X aD tm t dtn 0 dX v dt 2 0 2 d X a dt 在實(shí)驗(yàn)中，如果相鄰兩數(shù)據(jù)間的時(shí)間間隔t很小，可以看作 t 0，所以就可以看作是一階導(dǎo)數(shù)，就可以看作是二階導(dǎo) 數(shù)；如果把t 當(dāng)作一個(gè)單位時(shí)間，即t =1(T)，則有： 速度： 加速度： 因此，數(shù)學(xué)上求導(dǎo)一次，在實(shí)驗(yàn)上就是將與前一欄的物理量 依次相減一次。表差法就是根據(jù)此思想方法來(lái)求出多項(xiàng)式的 每一個(gè)常數(shù)，從而找出運(yùn)

5、動(dòng)物體的速度及加速度。這就是用 表差法求速度、加速度及多項(xiàng)式其他系數(shù)的理論依據(jù)。 2 2 t X )/( 1 TmXX t X v ii )/( 2 1 Tmvv t v a ii n例如：從9張動(dòng)畫(huà)的靜幀照片中，利用 CORELDRAW12提取每一張的實(shí)驗(yàn)信息(小球的 位置X、Y的值)；合成拋射體運(yùn)動(dòng)的軌跡如 (圖1)。 將（圖1）的數(shù)據(jù)用表差法來(lái)處理：但必需明確，嚴(yán)格的講， 式中求得的是在從Ti到Ti+1時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度， 也是該時(shí)間間隔中點(diǎn)(Ti+0.5 )的瞬時(shí)速度表中的 )( 15 1 sT )/(2 . 7TcmVX 2 4.4 (/) Y acm T n結(jié)論： n1.在實(shí)驗(yàn)誤

6、差范圍內(nèi)，X 方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，速度為： nVX = 7.2(cm/T)= 7.215=108(cm/s)； nX方向?qū)嶒?yàn)的運(yùn)動(dòng)方程為： n2Y 方向?yàn)閯蚣铀龠\(yùn)動(dòng)，加速度為： naY=-4.4(cm/T2)=4.4152=990(cm/s2)； n與重力加速度相比E=(990-980)/980=1.1%； n運(yùn)動(dòng)方程為： n垂直方向初速度的計(jì)算： n因此有Y向運(yùn)動(dòng)方程由實(shí)驗(yàn)得： n實(shí)驗(yàn)證明，拋射體運(yùn)動(dòng)由兩種互相垂直而獨(dú)立的運(yùn) 動(dòng)合成。 2 00 2 1 attVYY Y )(1080 . 00cmttVXXx 0 0.50.511 0.5*( 4.4)13.2(/)198(/ ) Y T YVV

7、acm Tcm s 2 1 28.5198990() 2 Yttcm n【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】 n1良好采光下拍攝 n(1)利用數(shù)碼相機(jī)拍攝小球的拋射體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫(huà)： 先 將數(shù)碼相機(jī)的模式撥盤(pán)轉(zhuǎn)至動(dòng)畫(huà)功能檔，即在模式撥 盤(pán)上有標(biāo)記(film)的位置；兩人合作，由甲指揮，開(kāi)始 數(shù)1時(shí)雙方作好準(zhǔn)備，數(shù)到2立即按下快門(mén)按鈕，因?yàn)?數(shù)碼相機(jī)拍攝有滯后，所以數(shù)到3時(shí)乙才放球，拍攝動(dòng) 畫(huà)，聽(tīng)到球落地時(shí)，甲再按一次快門(mén)，停止拍攝。一 段動(dòng)畫(huà)拍攝完成。 n(2)拍攝清楚靜止?fàn)顟B(tài)的拋射屏照片A0 。 n 2將動(dòng)畫(huà)片及A0裝入電腦： 把數(shù)碼相照通過(guò)UBS接口與計(jì)算機(jī)連接，存盤(pán)，命名 DSCN0050.AVI，把靜

8、止的拋射屏照片命名為A0，存盤(pán) 按照學(xué)號(hào)命名。 3利用Total Video Converter(視頻轉(zhuǎn)換)軟件生成動(dòng)畫(huà)的單幅靜止 圖片： 從桌面上雙擊Total Video Converter，進(jìn)入界面；點(diǎn)擊新建 任務(wù)、導(dǎo)入媒體文件,如 DSCN0050.AVI，去打開(kāi)拋射體文件 夾中的動(dòng)畫(huà)文件；點(diǎn)擊JPEG.images、選擇轉(zhuǎn)換后新照片保存的 目錄，點(diǎn)擊“立即轉(zhuǎn)換”. 如此，直到建立起所有有球體的分幀靜止圖片文件A1、 A2Ai (圖片像素大小320*240) ，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為t0 =0(T)、t1 =1(T)、t2 =2(T)ti= i(T)。每?jī)蓭瑘D片之間的拍攝時(shí)間間隔為一個(gè) T，由相

9、機(jī)決定T=1/15秒。篩選出合適的有球的照片。 。 4 4.用CORELDRAW12軟件從單幅圖片中提取實(shí)驗(yàn)信息： 從桌面上雙擊corelDRAW12，進(jìn)入界面后，點(diǎn)擊新建圖 形出現(xiàn)空白作圖界面，圖片像素大小設(shè)定為320*240，回車(chē)確定 ,在左上方打開(kāi)文件，導(dǎo)入A0圖片文件， 左上方將(圖片像素 大小設(shè)定為320*240)，拖到剛才白框，可用滾輪迅速尋找軌跡， 放入圖層0。 在各個(gè)圖層仔細(xì)觀察判斷獲取球體在軌跡，新建一 個(gè)圖層，描上紅圈。放開(kāi)該層和A0圖層?？?點(diǎn)擊“自定義”， 選A4，橫排布，選中圖層，擴(kuò)展到合適大小。導(dǎo)出JPG格式圖片 。 n從圖片上仔細(xì)觀察判斷獲取球體在軌跡上第1個(gè)實(shí)驗(yàn)

10、點(diǎn) 的信息(時(shí)間t=0及坐標(biāo)X、Y的值)，并將與這實(shí)驗(yàn)點(diǎn)相 關(guān)的信息(t0、X0、Y0 )記入表差法的表格； n 用同樣的方法，依次觀察A2、Ai，依次獲取所有 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)據(jù)(ti、Xi、Yi)，并記入表格，即可利用表 差法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。 表差法的表格如下（按照實(shí)際情況確定i）： 表差法用的數(shù)據(jù)記錄表格中T的值由相機(jī)決定如：1/15（s）。 【儀器及調(diào)整】【儀器及調(diào)整】 表1 實(shí)驗(yàn)儀器型號(hào)及主要技術(shù)參數(shù)記錄 儀器名稱(chēng)數(shù)碼相機(jī)拋射屏 儀器型號(hào)尼康/ 主要技術(shù) 參數(shù) S200浙江大學(xué) 城市學(xué)院 研制 【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】 1附上coreldraw 軟件描繪的軌跡的打印圖。 2根據(jù)表差法表格的要求進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄。參考前面例子的方 法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果寫(xiě)出 X 方向及 Y 方向的運(yùn)動(dòng) 方程；求出重力加速度；并求出重力加速度的百分誤差。 3從 Ti到 Ti+1 時(shí)間間隔內(nèi)求得的平均速度，即為 Ti+0.5時(shí)刻 的瞬時(shí)速度。 【預(yù)習(xí)題】【預(yù)習(xí)題】 1、數(shù)碼相機(jī)的使用 2、軟件Total Video Converter及Cor