第2講平拋運動的規(guī)律及應用

1、第2講 平拋運動的規(guī)律及應用 考點考點1 1 平拋運動平拋運動 1.1.定義：將物體以一定的初速度沿定義：將物體以一定的初速度沿_拋出，不考慮拋出，不考慮 空氣阻力，物體只在空氣阻力，物體只在_作用下所做的運動作用下所做的運動. . 2.2.性質(zhì)：加速度為重力加速度性質(zhì)：加速度為重力加速度g g的的_運動，運動軌跡運動，運動軌跡 是拋物線是拋物線. . 水平方向水平方向 勻變速曲線勻變速曲線 重力重力 3.3.基本規(guī)律：以拋出點為原點，以水平方向基本規(guī)律：以拋出點為原點，以水平方向( (初速度初速度v v0 0方向方向) )為為x x 軸，以豎直向下方向為軸，以豎直向下方向為y y軸，建立平面

2、直角坐標系，則：軸，建立平面直角坐標系，則： (1)(1)水平方向：做水平方向：做_運動，速度運動，速度v vx x=_, =_, 位移位移x=_.x=_. (2)(2)豎直方向：做豎直方向：做_運動，速度運動，速度v vy y=_,=_,位移位移y=_.y=_. 勻速直線勻速直線 v v0 0v v0 0t t 自由落體自由落體gtgt 2 1 gt 2 (3)(3)合速度：合速度：v= = _v= = _，方向與水平方向夾，方向與水平方向夾 角為角為，則，則tan= =_.tan= =_. (4)(4)合位移：合位移：s= = _,s= = _,方向與水平方方向與水平方 向夾角為向夾角為，

3、tan= =_.tan= =_. (5)(5)軌跡方程：軌跡方程：y=_.y=_. 22 xy vv 2 2 0 vgt y x v v 0 gt v 22 xy 2 2 2 0 1 v tgt 2 （） y x 0 gt 2v 2 2 0 g x 2v 對平拋運動的進一步理解對平拋運動的進一步理解 (1)(1)飛行時間：由飛行時間：由t= t= 知，時間取決于下落高度知，時間取決于下落高度h h，與初速度，與初速度 v v0 0無關無關. . (2)(2)水平射程：水平射程：x=vx=v0 0t= t= ，即水平射程由初速度，即水平射程由初速度v v0 0和下和下 落高度落高度h h共同決定

4、，與其他因素無關共同決定，與其他因素無關. . (3)(3)落地速度：落地速度：v vt t= = ， 以以表示落地速表示落地速 度與度與x x軸正方向間的夾角，有軸正方向間的夾角，有tan= tan= ，所以落地，所以落地 速度也只與初速度速度也只與初速度v v0 0和下落高度和下落高度h h有關有關. . 2h g 0 2h v g 222 xy0 vvv2gh y x0 v2gh vv (4)(4)速度改變量：因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度速度改變量：因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g g， 所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔tt內(nèi)

5、的速度改變量內(nèi)的速度改變量 vvgtgt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示相同，方向恒為豎直向下，如圖所示. . (5)(5)兩個重要推論兩個重要推論 做平拋做平拋( (或類平拋或類平拋) )運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延 長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A A點和點和B B點所示點所示. . 做平拋做平拋( (或類平拋或類平拋) )運動的物體在任一時刻任一位置處，設其運動的物體在任一時刻任一位置處，設其 速度方向與水平方向的夾角為速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為， 則

6、則tantan2tan.2tan. 質(zhì)點從同一高度水平拋出質(zhì)點從同一高度水平拋出, ,不計空氣阻力不計空氣阻力, ,下列說法正確的下列說法正確的 是是( )( ) A.A.質(zhì)量越大質(zhì)量越大, ,水平位移越大水平位移越大 B.B.初速度越大初速度越大, ,落地時豎直方向速度越大落地時豎直方向速度越大 C.C.初速度越大初速度越大, ,空中運動時間越長空中運動時間越長 D.D.初速度越大初速度越大, ,落地速度越大落地速度越大 【解析】【解析】選選D.D.水平拋出的物體水平拋出的物體, ,在水平方向做勻速直線運動在水平方向做勻速直線運動, , 在豎直方向做自由落體運動在豎直方向做自由落體運動, ,

7、其運動規(guī)律與質(zhì)量無關其運動規(guī)律與質(zhì)量無關, ,由由v vy y2 2= = 2gh,2gh,可知可知v vy y= ,= ,落地豎直速度只與高度落地豎直速度只與高度h h有關；由有關；由h=h= 知知,t= ,t= ,落地時間也由高度決定；落地速度落地時間也由高度決定；落地速度v=v= 故只有故只有D D項正確項正確. . 2gh 2 1 gt 2 2h g 22 xy vv 2 0 v2gh, 考點考點2 2 斜拋運動斜拋運動 1.1.定義：將物體以速度定義：將物體以速度v_v_或或_拋出，物體拋出，物體 只在只在_作用下的運動作用下的運動. . 2.2.性質(zhì)：加速度為重力加速度性質(zhì)：加速度

8、為重力加速度g g的的_曲線運動，運動軌曲線運動，運動軌 跡是跡是_._. 斜向上方斜向上方 斜向下方斜向下方 重力重力 勻變速勻變速 拋物線拋物線 斜拋運動的研究方法斜拋運動的研究方法 以斜上拋為例，如圖所示：以斜上拋為例，如圖所示： (1)(1)水平方向：水平方向：v v0 x 0 x=v =v0 0coscos，F(xiàn) F合 合x x=0. =0. (2)(2)豎直方向：豎直方向：v v0y 0y=v =v0 0sinsin，F(xiàn) F合 合y y=mg. =mg. 因此斜拋運動可以看做水平方向的勻速直線運動和豎直方向的因此斜拋運動可以看做水平方向的勻速直線運動和豎直方向的 豎直拋體運動的合運動

9、豎直拋體運動的合運動. . 關于斜拋運動，下列說法正確的是關于斜拋運動，下列說法正確的是( )( ) A.A.任何斜拋運動都不可以看成是兩個方向上的直線運動的合運任何斜拋運動都不可以看成是兩個方向上的直線運動的合運 動動 B.B.斜拋運動可以看成是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向斜拋運動可以看成是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向 上的勻變速直線運動的合運動上的勻變速直線運動的合運動 C.C.斜拋運動屬于變加速運動斜拋運動屬于變加速運動 D.D.斜拋運動屬于勻變速運動斜拋運動屬于勻變速運動 【解析】【解析】選選B B、D.D.任何斜拋運動都可以分解成任何兩個方向上的任何斜拋運動都可以分解成任

10、何兩個方向上的 分運動，包括互相垂直的兩個方向，所以分運動，包括互相垂直的兩個方向，所以A A錯；根據(jù)斜拋運動的錯；根據(jù)斜拋運動的 規(guī)律，規(guī)律，B B對；由于做斜拋運動的物體只受重力作用，一定是勻變對；由于做斜拋運動的物體只受重力作用，一定是勻變 速運動，所以速運動，所以C C錯，錯，D D對對. .故正確答案為故正確答案為B B、D.D. 平拋運動的基本規(guī)律平拋運動的基本規(guī)律 【例證【例證1 1】(2011(2011海南高考海南高考) )如圖，水平地面上有一個坑，其豎如圖，水平地面上有一個坑，其豎 直截面為半圓直截面為半圓.ab.ab為沿水平方向的直徑為沿水平方向的直徑. .若在若在a a點

11、以初速度點以初速度v v0 0沿沿abab 方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c c點點. .已知已知c c點與水平地面點與水平地面 的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑. . 【解題指南】【解題指南】解答本題時注意把握以下三點：解答本題時注意把握以下三點： (1)(1)根據(jù)題意規(guī)范作圖根據(jù)題意規(guī)范作圖. . (2)(2)確定小球水平方向和豎直方向的位移確定小球水平方向和豎直方向的位移. . (3)(3)利用平拋運動規(guī)律求解利用平拋運動規(guī)律求解. . 【自主解答】【自主解答】如圖所示，如圖所示，h= h= ，則，則Od=Od= R

12、2 3 R 2 小球做平拋運動的水平位移小球做平拋運動的水平位移x=R+x=R+ 豎直位移豎直位移y=h=y=h= 根據(jù)根據(jù)y= gty= gt2 2，x=vx=v0 0t t 聯(lián)立以上各式解得聯(lián)立以上各式解得R=R= 答案：答案： 3 R 2 R 2 1 2 2 0 4v 74 3 g 2 0 4v 74 3 g 【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】“化曲為直化曲為直”思想在平拋運動中的應用思想在平拋運動中的應用 在研究平拋運動問題時，根據(jù)運動效果的等效性，利用運動分在研究平拋運動問題時，根據(jù)運動效果的等效性，利用運動分 解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的兩個方向上的直線運動，解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟

13、悉的兩個方向上的直線運動， 即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動. .再運用再運用 運動合成的方法求出平拋運動的規(guī)律運動合成的方法求出平拋運動的規(guī)律. .這種處理問題的方法可以這種處理問題的方法可以 變曲線運動為直線運動，變復雜運動為簡單運動，是處理曲線變曲線運動為直線運動，變復雜運動為簡單運動，是處理曲線 運動問題的一種重要的思想方法運動問題的一種重要的思想方法. . 【變式訓練】【變式訓練】如圖所示，在距地面高為如圖所示，在距地面高為H H 45 m45 m處，有一小球處，有一小球A A以初速度以初速度v v0 010 m/s10

14、 m/s水水 平拋出，與此同時，在平拋出，與此同時，在A A的正下方有一物塊的正下方有一物塊 B B也以相同的初速度也以相同的初速度v v0 0同方向滑出，同方向滑出，B B與地與地 面間的動摩擦因數(shù)為面間的動摩擦因數(shù)為0.5.A0.5.A、B B均可視均可視 作質(zhì)點，空氣阻力不計，重力加速度作質(zhì)點，空氣阻力不計，重力加速度g g取取 10 m/s10 m/s2 2，求：，求： (1)A(1)A球從拋出到落地的時間和這段時間內(nèi)的水平位移；球從拋出到落地的時間和這段時間內(nèi)的水平位移； (2)A(2)A球落地時，球落地時，A A、B B之間的距離之間的距離 【解析】【解析】(1)(1)對對A A球

15、，由平拋運動規(guī)律得球，由平拋運動規(guī)律得 水平方向：水平方向：x x1 1v v0 0t t 豎直方向：豎直方向：H H gtgt2 2 解得解得x x1 130 m30 m，t t3 s3 s 1 2 (2)(2)對于物塊對于物塊B B，根據(jù)牛頓第二定律得，根據(jù)牛頓第二定律得，-mg=ma-mg=ma 解得解得a a-5 m/s-5 m/s2 2 當當B B速度減小到零時，有速度減小到零時，有0=v0=v0 0+at+at 得得t=2 st=2 s 判斷得：在判斷得：在A A落地之前落地之前B B已經(jīng)停止運動，已經(jīng)停止運動， 由運動學公式由運動學公式v v2 2v v0 02 22ax2ax2

16、 2 得：得：x x2 210 m10 m 則則xxx x1 1x x2 220 m.20 m. 答案：答案：(1)3 s 30 m (2)20 m(1)3 s 30 m (2)20 m 斜面平拋問題的規(guī)范求解斜面平拋問題的規(guī)范求解 【例證【例證2 2】(14(14分分) )滑雪比賽驚險刺激，如圖所示，一名跳臺滑雪滑雪比賽驚險刺激，如圖所示，一名跳臺滑雪 運動員經(jīng)過一段加速滑行后從運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O O點水平飛出，經(jīng)過點水平飛出，經(jīng)過3.0 s 3.0 s 落到斜落到斜 坡上的坡上的A A點點. .已知已知O O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角=

17、= 3737，運動員的質(zhì)量，運動員的質(zhì)量m=50 kg.m=50 kg.不計空氣阻力不計空氣阻力( (取取sin37sin37=0.60, =0.60, cos37cos37=0.80=0.80；g g取取10 m/s10 m/s2 2).).求：求： (1)A(1)A點與點與O O點的距離點的距離L;L; (2)(2)運動員離開運動員離開O O點時的速度大小點時的速度大小; ; (3)(3)運動員從運動員從O O點飛出開始到離斜坡距離最遠所用的時間點飛出開始到離斜坡距離最遠所用的時間. . 【解題指南】【解題指南】解答本題需把握以下三點：解答本題需把握以下三點： (1)A(1)A點與點與O

18、O點的距離即為合位移，通過豎直分位移求解點的距離即為合位移，通過豎直分位移求解. . (2)(2)通過水平方向運動求拋出時的速度通過水平方向運動求拋出時的速度. . (3)(3)當運動員在空中速度方向與斜坡平行時，離斜坡最遠當運動員在空中速度方向與斜坡平行時，離斜坡最遠. . 【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)運動員在豎直方向做自由落體運動，運動員在豎直方向做自由落體運動， 有有Lsin37Lsin37= gt= gt2 2,L= =75 m. (4,L= =75 m. (4分分) ) (2)(2)設運動員離開設運動員離開O O點時的速度為點時的速度為v v0 0，運動員在水平方向的分，運動

19、員在水平方向的分 運動為勻速直線運動，運動為勻速直線運動， 有有Lcos37Lcos37=v=v0 0t t， (2(2分分) ) 即即v v0 0= =20 m/s. (2= =20 m/s. (2分分) ) 1 2 2 gt 2sin37 Lcos37 t (3)(3)解法解法1 1：運動員的平拋運動可分解為沿斜面方向的勻加速：運動員的平拋運動可分解為沿斜面方向的勻加速 運動運動( (初速度為初速度為v v0 0cos37cos37、加速度為、加速度為gsin37gsin37) )和垂直斜面和垂直斜面 方向的類豎直上拋運動方向的類豎直上拋運動( (初速度為初速度為v v0 0sin37si

20、n37、加速度為、加速度為 gcos37gcos37). (2). (2分分) ) 當垂直斜面方向的速度減為零時，運動員離斜坡距離最遠，當垂直斜面方向的速度減為零時，運動員離斜坡距離最遠， 有有v v0 0sin37sin37=gcos37=gcos37tt，解得，解得t=1.5 s. (4t=1.5 s. (4分分) ) 解法解法2 2：當運動員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成：當運動員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成 3737時，運動員與斜坡距離最遠，有時，運動員與斜坡距離最遠，有 =tan37=tan37，t=t= 1.5 s. (61.5 s. (6分分) ) 答案：答案：(1)7

21、5 m (2)20 m/s (3)1.5 s(1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s 0 gt v 【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】斜面平拋問題的求解方法斜面平拋問題的求解方法 (1)(1)物體在斜面上平拋并落在斜面上的問題與實際聯(lián)系密切，如物體在斜面上平拋并落在斜面上的問題與實際聯(lián)系密切，如 滑雪運動等，因而此類問題是高考命題的熱點滑雪運動等，因而此類問題是高考命題的熱點. .有兩種分解方法：有兩種分解方法： 一是沿水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動；二是沿一是沿水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動；二是沿 斜面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的類豎直上拋運動斜面方向的勻加速

22、運動和垂直斜面方向的類豎直上拋運動. . (2)(2)本例第本例第(3)(3)問采用后一種分解方法更簡捷問采用后一種分解方法更簡捷. . (3)(3)此類問題中，斜面的傾角即為位移與水平方向的夾角；可以此類問題中，斜面的傾角即為位移與水平方向的夾角；可以 根據(jù)斜面的傾角和平拋運動的推論確定物體落在斜面上時的速度根據(jù)斜面的傾角和平拋運動的推論確定物體落在斜面上時的速度 方向方向. . 【變式訓練】【變式訓練】(2012(2012鄭州模擬鄭州模擬) )如圖所示，如圖所示， 小球從傾角為小球從傾角為3737的斜面底端的正上方以的斜面底端的正上方以 15 m/s15 m/s的速度水平拋出，飛行一段時間

23、后的速度水平拋出，飛行一段時間后 恰好垂直撞在斜面上，則：恰好垂直撞在斜面上，則：(sin37(sin37=0.6,=0.6, cos37cos37=0.8,g=10 m/s=0.8,g=10 m/s2 2) ) (1)(1)小球在空中飛行的時間為多少？小球在空中飛行的時間為多少？ (2)(2)拋出點距斜面底端的高度為多少？拋出點距斜面底端的高度為多少？ 【解析】【解析】(1)(1)小球恰好垂直撞在斜面上，有：小球恰好垂直撞在斜面上，有： tan37tan37= v= vy y=gt=gt 可得：可得：t=2 st=2 s (2)(2)小球做平拋運動的水平位移為小球做平拋運動的水平位移為x,x

24、,下落的高度為下落的高度為h h1 1，落點與地，落點與地 面的高度為面的高度為h h2 2 h h1 1= gt= gt2 2 x=v x=v0 0t ht h2 2=xtan37=xtan37 拋出點距離地面的高度拋出點距離地面的高度h=hh=h1 1+h+h2 2=42.5 m=42.5 m 答案：答案：(1)2 s (2)42.5 m(1)2 s (2)42.5 m 0 y v v 1 2 【變式備選】【變式備選】如圖所示如圖所示, ,一物體自傾角為一物體自傾角為的固定斜面頂端沿的固定斜面頂端沿 水平方向拋出后落在斜面上水平方向拋出后落在斜面上. .物體與斜面接觸時速度與水平方物體與斜

25、面接觸時速度與水平方 向的夾角向的夾角 滿足滿足( )( ) A.tan =sin B.tan =cosA.tan =sin B.tan =cos C.tan =tan D.tan =2tanC.tan =tan D.tan =2tan 【解析】【解析】選選D.D.物體做平拋運動，水平方向上的分運動是勻速直物體做平拋運動，水平方向上的分運動是勻速直 線運動，水平分速度為線運動，水平分速度為v vx x=v=v0 0，水平分位移，水平分位移x =vx =v0 0t t，豎直方向上，豎直方向上 做自由落體運動，豎直分速度做自由落體運動，豎直分速度v vy y=gt,=gt,豎直分位移為豎直分位移為

26、y= gty= gt2 2. . 根據(jù)平行四邊形定則作出落地時豎直速度根據(jù)平行四邊形定則作出落地時豎直速度v vy y和水平速度和水平速度v vx x以及以及 合速度合速度v v構成的平行四邊形，如圖所示構成的平行四邊形，如圖所示. .根據(jù)根據(jù)v vy y、v vx x及及v v三個物理三個物理 量之間的幾何關系得：量之間的幾何關系得： 1 2 tan =tan = 根據(jù)根據(jù)x x、y y之間的幾何關系得：之間的幾何關系得：tan=tan= 所以所以:tan =2tan:tan =2tan，故，故D D正確正確,A,A、B B、C C錯誤錯誤. . y 00 v gt vv 0 ygt x2v

27、 類平拋運動分析類平拋運動分析 【例證【例證3 3】在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量】在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m=m= 1 kg1 kg的質(zhì)點以速度的質(zhì)點以速度v v0 0=10 m/s=10 m/s沿沿x x軸正方向軸正方向 運動，經(jīng)過原點后受一沿運動，經(jīng)過原點后受一沿y y軸正方向上的水軸正方向上的水 平恒力平恒力F=15 NF=15 N作用，直線作用，直線OAOA與與x x軸成軸成=37=37 角，如圖所示曲線為質(zhì)點的軌跡圖角，如圖所示曲線為質(zhì)點的軌跡圖(g(g取取 10 m/s10 m/s2 2,sin37,sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8)=0.8)，求：，求： (

28、1)(1)如果質(zhì)點的運動軌跡與直線如果質(zhì)點的運動軌跡與直線OAOA相交于相交于P P點，質(zhì)點從點，質(zhì)點從O O點到點到P P點點 所經(jīng)歷的時間以及所經(jīng)歷的時間以及P P點的坐標；點的坐標； (2)(2)質(zhì)點經(jīng)過質(zhì)點經(jīng)過P P點的速度大小點的速度大小. . 【解題指南】【解題指南】求解此題應把握以下三點：求解此題應把握以下三點： (1)(1)明確質(zhì)點是在水平面內(nèi)做曲線運動，即類平拋運動明確質(zhì)點是在水平面內(nèi)做曲線運動，即類平拋運動. . (2)(2)寫出質(zhì)點在兩個方向上位移的表達式寫出質(zhì)點在兩個方向上位移的表達式. . (3)(3)明確質(zhì)點運動到明確質(zhì)點運動到P P點時位移的方向點時位移的方向.

29、. 【自主解答】【自主解答】(1)(1)質(zhì)點在水平面內(nèi)做曲線運動，在質(zhì)點在水平面內(nèi)做曲線運動，在x x方向上不受方向上不受 外力作用做勻速直線運動，外力作用做勻速直線運動，y y方向受恒力方向受恒力F F作用做勻加速直線運作用做勻加速直線運 動，在豎直方向上光滑平面的支持力與重力平衡動，在豎直方向上光滑平面的支持力與重力平衡. . 由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得： a= m/sa= m/s2 2=15 m/s=15 m/s2 2 設質(zhì)點從設質(zhì)點從O O點到點到P P點經(jīng)歷的時間為點經(jīng)歷的時間為t t，P P點坐標為點坐標為(x(xP P,y,yP P) ) 則則x xP P=v=v0 0t

30、 t，y yP P= at= at2 2， 又又tan= tan= 聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：t=1 st=1 s，x xP P=10 m=10 m，y yP P=7.5 m=7.5 m 即即P P點坐標為點坐標為(10 m,7.5 m)(10 m,7.5 m) F15 m1 1 2 P P y x (2)(2)質(zhì)點經(jīng)過質(zhì)點經(jīng)過P P點時沿點時沿y y方向的速度方向的速度 v vy y=at=15 m/s=at=15 m/s 故故P P點的速度大小點的速度大小v vP P= = 答案：答案：(1)1 s (10 m,7.5 m) (2)5 m/s(1)1 s (10 m,7.5 m) (2)5 m/

31、s 22 0y vv5 13 m /s 13 【互動探究】【互動探究】在【例證在【例證3 3】中若已知質(zhì)點到達】中若已知質(zhì)點到達P P點時速度方向與點時速度方向與x x 軸成軸成=37=37，其他條件不變，求：，其他條件不變，求： (1)(1)質(zhì)點從質(zhì)點從O O點到點到P P點所經(jīng)歷的時間以及點所經(jīng)歷的時間以及P P點的坐標；點的坐標； (2)(2)質(zhì)點經(jīng)過質(zhì)點經(jīng)過P P點的速度大小點的速度大小. . 【解析】【解析】(1)(1)設質(zhì)點從設質(zhì)點從O O點到點到P P點經(jīng)歷的時間為點經(jīng)歷的時間為t t， 對質(zhì)點，沿對質(zhì)點，沿y y方向由牛頓第二定律得：方向由牛頓第二定律得： a= m/sa= m

32、/s2 2=15 m/s=15 m/s2 2 v vy y=at=at 又又tan=tan= 聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：t=0.5 st=0.5 s， 設設P P點坐標為點坐標為(x(xP P,y,yP P) )， 則則x xP P=v=v0 0t t，y yP P= at= at2 2， 解得解得x xP P=5 m,y=5 m,yP P=1.875 m=1.875 m 即即P P點坐標為點坐標為(5 m,1.875 m)(5 m,1.875 m) F15 m1 y 0 v v 1 2 (2)(2)質(zhì)點經(jīng)過質(zhì)點經(jīng)過P P點時沿點時沿y y方向的速度方向的速度v vy y=at=7.5 m/s=at

33、=7.5 m/s 故故P P點的速度大小點的速度大小v vP P= =12.5 m/s= =12.5 m/s 答案：答案：(1)0.5 s (5 m,1.875 m) (2)12.5 m/s(1)0.5 s (5 m,1.875 m) (2)12.5 m/s 22 0y vv 【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】類平拋運動的求解技巧類平拋運動的求解技巧 (1)(1)常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線 運動和垂直于初速度方向運動和垂直于初速度方向( (即沿合力方向即沿合力方向) )的勻加速直線運動，的勻加速直線運動， 兩分運動彼此獨立，互

34、不影響，且與合運動具有等時性兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性. . (2)(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯翘厥夥纸夥ǎ簩τ谟行﹩栴}，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯?坐標系，將加速度分解為坐標系，將加速度分解為a ax x、a ay y，初速度，初速度v v0 0分解為分解為v vx x、v vy y，然后，然后 分別在分別在x x、y y方向列方程求解方向列方程求解. . 考查內(nèi)容考查內(nèi)容平拋中的臨界問題平拋中的臨界問題 【例證】如圖所示，水平屋頂高【例證】如圖所示，水平屋頂高H=5 mH=5 m，圍墻高，圍墻高h=3.2 mh=3.2 m，圍墻，圍墻 到

35、房子的水平距離到房子的水平距離L=3 m,L=3 m,圍墻外馬路寬圍墻外馬路寬x=10 m,x=10 m,為使小球從屋頂為使小球從屋頂 水平飛出落在圍墻外的馬路上，求小球離開屋頂時的速度水平飛出落在圍墻外的馬路上，求小球離開屋頂時的速度v v0 0的的 大小范圍大小范圍.(g.(g取取10 m/s10 m/s2 2) ) 【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】設小球恰好落到馬路邊緣時的水平初速度為設小球恰好落到馬路邊緣時的水平初速度為v v1 1 則小球的水平位移：則小球的水平位移：L+x=vL+x=v1 1t t1 1， 小球的豎直位移：小球的豎直位移：H= gtH= gt1 12 2 解以上兩式得解以上

36、兩式得v v1 1=(L+x) =13 m/s.=(L+x) =13 m/s. 設小球恰好越過墻的邊緣時的水平初速度為設小球恰好越過墻的邊緣時的水平初速度為v v2 2 則此過程中小球的水平位移：則此過程中小球的水平位移：L=vL=v2 2t t2 2 小球的豎直方向位移：小球的豎直方向位移：H-h= gtH-h= gt2 22 2 解以上兩式得解以上兩式得v v2 2= =5 m/s= =5 m/s 因此小球拋出時的速度大小為因此小球拋出時的速度大小為5 m/sv5 m/sv0 013 m/s.13 m/s. 答案：答案：5 m/sv5 m/sv0 013 m/s13 m/s 1 2 g 2

37、H 1 2 g L 2(Hh) 1.1.關于做平拋運動的物體，下列說法正確的是關于做平拋運動的物體，下列說法正確的是( )( ) A.A.平拋運動是非勻變速曲線運動平拋運動是非勻變速曲線運動 B.B.平拋運動是勻變速曲線運動平拋運動是勻變速曲線運動 C.C.每秒內(nèi)速度的變化量相等每秒內(nèi)速度的變化量相等 D.D.每秒內(nèi)速率的變化量相等每秒內(nèi)速率的變化量相等 【解析】【解析】選選B B、C.C.做平拋運動的物體只受重力作用，故加速度恒做平拋運動的物體只受重力作用，故加速度恒 定不變定不變a=ga=g，即做勻變速曲線運動，即做勻變速曲線運動，A A選項錯，選項錯，B B選項正確選項正確. .速度速度

38、 的變化量是矢量，由加速度定義式可得的變化量是矢量，由加速度定義式可得v=gtv=gt，每秒內(nèi)速度，每秒內(nèi)速度 的變化量等于加速度的變化量等于加速度,C,C選項正確選項正確. .每秒內(nèi)速率的變化量是每秒末每秒內(nèi)速率的變化量是每秒末 與該秒初的速率之差，它是變化的與該秒初的速率之差，它是變化的,D,D選項錯選項錯. . 2.2.一個物體以初速度一個物體以初速度v v0 0水平拋出，落地時速度為水平拋出，落地時速度為v v，那么物體，那么物體 的運動時間是的運動時間是( )( ) A.(vA.(vv v0 0)/g B.(v+v)/g B.(v+v0 0)/g)/g C. D.C. D. 【解析】【解析】選選C.C.合速度等于分速度的矢量和合速度等于分速度的矢量和. .落地時，物體的速落地