2020年高考數(shù)學一輪復習講練測專題4.2同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式（講）（含解析）

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精第02講 同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式 -講1。 理解同角三角函數(shù)的基本關系。2。 掌握正弦、余弦、正切的誘導公式.3.高考預測:（1）1。公式的應用。（2）高考對同角三角函數(shù)基本關系式和誘導公式的考查方式以小題或在大題中應用為主4.備考重點：(1）掌握誘導公式，注意靈活運用誘導公式進行三角函數(shù)的求值運算和溝通角度之間的聯(lián)系；（2）掌握同角三角函數(shù)基本關系式,注意同角的三個函數(shù)值中知一求二.知識點1同角三角函數(shù)的基本關系式同角三角函數(shù)的基本關系式（1）平方關系：sin2cos21(r)(2)商數(shù)關系：tan .【典例1】（2019北京高考模擬（文）)已知，且，那么

2、（ ）abcd【答案】b【解析】因為， 0，故即，又， 解得：故選 ：b【規(guī)律方法】同角三角函數(shù)關系式的應用方法（1）利用sin2cos21可實現(xiàn)的正弦、余弦的互化，利用tan可以實現(xiàn)角的弦切互化(2)由一個角的任一三角函數(shù)值可求出這個角的另外兩個三角函數(shù)值,因為利用“平方關系”公式，需求平方根，會出現(xiàn)兩解，需根據(jù)角所在的象限判斷符號，當角所在的象限不明確時，要進行分類討論【變式1】（2019全國高考模擬(文）若（，），sin=，則tan=（）abcd【答案】c【解析】（,），且sin= ，cos=，則tan 故選：c知識點2利用誘導公式化簡求值六組誘導公式角函數(shù)2k（kz）正弦sin_sin

3、_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_對于角“（kz）的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，“奇變偶不變”是指“當k為奇數(shù)時，正弦變余弦，余弦變正弦;當k為偶數(shù)時，函數(shù)名不變”“符號看象限”是指“在的三角函數(shù)值前面加上當為銳角時，原函數(shù)值的符號【典例2】（2016全國高考真題（文)）已知是第四象限角，且sin（+）=，則tan（）= ?！敬鸢浮俊窘馕觥渴堑谒南笙藿?，,則,又sin（），cos（)cos（）sin（)，sin（）cos（）則tan（）tan(）故答案為:【總結提升】用誘導公式求值時,要善于

4、觀察所給角之間的關系，利用整體代換的思想簡化解題過程。常見的互余關系有與+,+與-,+與等，常見的互補關系有-與+，+與-，+與-等。【變式2】（2019陜西高考模擬（文）已知,則（ ）abcd【答案】c【解析】,由誘導公式即可求解.因為,則故應選c知識點3特殊角的三角函數(shù)值(熟記）【典例3】求值:sin(1 200）cos1 290cos（1 020)sin(1 050) .【答案】1【解析】原式【總結提升】利用誘導公式化簡求值的步驟：(1)負化正;(2)大化小;（3)小化銳；(4)銳求值.【變式3】（2019云南省玉溪第一中學高考模擬（文）)等于（ )abcd【答案】c【解析】由題，故選c

5、.考點1 同角三角函數(shù)的基本關系式【典例4】（2019上海高考模擬)設且，若，則_【答案】1【解析】設且，若，所以：， =1,又+=1, =1，又=，故答案為：1【總結提升】(1)應用公式時注意方程思想的應用：對于sincos,sincos，sincos這三個式子，利用(sincos)212sincos,可以知一求二(2)注意公式逆用及變形應用:1sin2cos2，sin21cos2,cos21sin2.【變式4】（2019江蘇高考模擬）在平面直角坐標系中，若曲線與在上交點的橫坐標為，則的值為_ _【答案】【解析】由題可得：，解得：，又所以又，解得：所以考點2 sincos與sincos的關系

6、及應用【典例5】（2019山東高三期末（理）已知,，則（ ）a b c或 d或【答案】b【解析】由題意知，即，,為鈍角,，由解得，,故選b?！疽?guī)律方法】三角函數(shù)求值與化簡必會的三種方法（1)弦切互化法:主要利用公式tan =；形如，等類型可進行弦化切.（2）“1”的靈活代換法：等.(3)和積轉換法：利用的關系進行變形、轉化?！咀兪?】（2018河北高考模擬(理）已知，則的值為( ）a b c d【答案】b【解析】,，又，故選b.考點3 利用誘導公式化簡求值【典例6】化簡【答案】當時,原式；當時,原式.【解析】（1）當時，原式；（2）當時，原式.【規(guī)律方法】1。利用誘導公式化簡三角函數(shù)的基本思路:(1)分析結構特點,選擇恰當公式；(2)利用公式化成單角三角函數(shù)；(3)整理得最簡形式.2.化簡要求:（1)化簡過程是恒等變形；（2)結果要求項數(shù)盡可能少,次數(shù)盡可能低,結構盡可能簡單,能求值的要求出值?！咀兪?】(2018屆貴州省貴陽市適應性考試（二）)已知，且，則（ ）a. b. c。 d。 【答案】a【解析】，則。故選a。考點4 同角三角函數(shù)基本關系式和誘導公式的綜合應用【典例7】（2018山東高三期中（文）若是的一個內角，且,則的值為（ ）abcd【答案】d【解析】已知是的一個內角,則0，結合，可知si