陰影與透視課件

1、第二章 點(diǎn)、直線、平面的陰影 2-1 點(diǎn)的落影點(diǎn)的落影 2-2 直線的落影直線的落影 2-3 平面的陰影平面的陰影 2-1 點(diǎn)的落影 一、一、 點(diǎn)的落影點(diǎn)的落影 二、二、 點(diǎn)在投影面上的落影點(diǎn)在投影面上的落影 三、三、 點(diǎn)在投影面平行面上的落影點(diǎn)在投影面平行面上的落影 四、四、 點(diǎn)在一般位置平面上的落影點(diǎn)在一般位置平面上的落影 一、點(diǎn)的落影 點(diǎn)的影子點(diǎn)的影子 一點(diǎn)落在任何承影面上的影子仍為一點(diǎn)，為照于該點(diǎn)的光一點(diǎn)落在任何承影面上的影子仍為一點(diǎn)，為照于該點(diǎn)的光 線與承影面的交點(diǎn)。線與承影面的交點(diǎn)。 A LA L BBp LB Ap 影子影子 承影面承影面 規(guī)定：幾何形體規(guī)定：幾何形體 的影子，用

2、與幾的影子，用與幾 何形體何形體相同的字相同的字 母母，于右下角加，于右下角加 腳注腳注表示。表示。 求一點(diǎn)在承影面上的影子，求一點(diǎn)在承影面上的影子， 就是求就是求直線與面的交點(diǎn)直線與面的交點(diǎn)問題問題。 光線光線 P 二、點(diǎn)在投影面上的落影 L (a) (b) 虛影 l l d d d l ah av av ah l a v AvAh ah a a Av Ah A av ah 當(dāng)以投影面為承影面時(shí)，點(diǎn)的落影就是通過該點(diǎn)的光線對投影面的當(dāng)以投影面為承影面時(shí)，點(diǎn)的落影就是通過該點(diǎn)的光線對投影面的跡跡 點(diǎn)點(diǎn)。在兩投影面體系中，這樣的跡點(diǎn)有兩個(gè)，如圖。在兩投影面體系中，這樣的跡點(diǎn)有兩個(gè)，如圖 (a)(

3、a)所示。所示。 首先與哪個(gè)投影面相交；在首先與哪個(gè)投影面相交；在首先相交的那個(gè)投影面上的跡點(diǎn)首先相交的那個(gè)投影面上的跡點(diǎn)，就是所，就是所 求的落影。后相交的點(diǎn)稱為求的落影。后相交的點(diǎn)稱為虛影虛影( (一般不必做出一般不必做出) )。 二、點(diǎn)在投影面上的落影 （1 1）點(diǎn)落在）點(diǎn)落在V V面上的影子面上的影子 已知已知A A（a,aa,a），求其落在），求其落在V V 投影面上影子的投影。投影面上影子的投影。 求解步驟：求解步驟： 先過先過a a、aa分別作分別作4545方向的方向的 光線投影光線投影l(fā) l、ll； 因因a aV V應(yīng)在應(yīng)在l l上，又在上，又在OXOX上，上， 故故l l與與

4、OXOX交得交得a aV V ； 由由a aV V作聯(lián)系線，即與作聯(lián)系線，即與ll交得交得a aV V 45 45 l aV a a aV O X ax Y Y l Y 點(diǎn)點(diǎn)A A的落影的落影Av(av)Av(av)與其投影與其投影aa 之間的水平距離和鉛垂距離，之間的水平距離和鉛垂距離， 都正好等于點(diǎn)都正好等于點(diǎn)A A對對V V面的距離，即投影面的距離，即投影 a a對對OXOX軸的距離。軸的距離。 二、點(diǎn)在投影面上的落影 已知已知A A（a,aa,a），求其落在），求其落在H H投影面上影子的投影。投影面上影子的投影。 （2 2）點(diǎn)落在）點(diǎn)落在H H面上的影子面上的影子 求解步驟：求解步驟

5、： 先過先過a a、aa分別作分別作4545方向方向 的光線投影的光線投影l(fā)、l ； 因因a a0 0 應(yīng)在應(yīng)在l 上，又在上，又在OXOX上，上， 故故l與與OXOX交得交得a aH H ； 由之作聯(lián)系線，即與由之作聯(lián)系線，即與l交得交得a aH H a a 45 l 45 ah O X ax ah l Z ZZ 點(diǎn)點(diǎn)A A的落影的落影A AH H(a(aH H) )與其投影與其投影a a之間之間 的水平距離和鉛垂距離，都正好等的水平距離和鉛垂距離，都正好等 于點(diǎn)于點(diǎn)A A對對H H面的距離，即投影面的距離，即投影aa對對OXOX 軸的距離。軸的距離。 二、點(diǎn)在投影面上的落影 (3)(3)結(jié)

6、論結(jié)論 空間點(diǎn)在某投影面上的落影空間點(diǎn)在某投影面上的落影, ,與其同面投影與其同面投影間的間的水平水平 距離距離和和垂直距離垂直距離，等于空間，等于空間點(diǎn)對該投影面的距離點(diǎn)對該投影面的距離。 A點(diǎn)落于點(diǎn)落于V面面 A點(diǎn)落于點(diǎn)落于H面面 45 45 l aV a a aV O X ax Y Y l Y a a 45 l 45 ah O X ax ah l Z ZZ 三、點(diǎn)在投影面平行面上的落影 l (a) l l ap ap (b)單面作圖法 a p d d d ap d a p a PH 四、點(diǎn)在一般位置平面上的落影 aq aq 當(dāng)承影面當(dāng)承影面 為一般位置平為一般位置平 面時(shí)，其投影面時(shí)，其

7、投影 均不具有積聚均不具有積聚 性。利用性。利用直線直線 與平面相交求與平面相交求 交點(diǎn)交點(diǎn)的方法來的方法來 解決。解決。 如下圖所示，如下圖所示， 是過是過A的光線與的光線與 一般位置平面一般位置平面P 的交點(diǎn)的交點(diǎn) 2-2 直線的落影 一、一、 直線的落影直線的落影 二、二、 直線在平面上的落影直線在平面上的落影 三、三、 直線的落影規(guī)律直線的落影規(guī)律 一、 直線的落影 L Cp Dp A B Ap Bp 光平面 當(dāng)承影面為平面時(shí)，當(dāng)承影面為平面時(shí)，直線直線落在一個(gè)承影面上的影子，一般情況下落在一個(gè)承影面上的影子，一般情況下 仍是直線仍是直線；但當(dāng)直線平行于光線時(shí)，則它的影子；但當(dāng)直線平行

8、于光線時(shí)，則它的影子蛻化成為一點(diǎn)蛻化成為一點(diǎn)。 當(dāng)直線在承影面上時(shí)，直線的影子與直線本身重合。當(dāng)直線在承影面上時(shí)，直線的影子與直線本身重合。 二、直線在平面上的落影二、直線在平面上的落影 1. 直線在投影面上的落影直線在投影面上的落影 2. 直線在鉛垂面上的落影直線在鉛垂面上的落影 3. 直線在一般位置平面上的落影直線在一般位置平面上的落影 1. 直線在投影面上的落影 av bv av bv 2. 直線在鉛垂面上的落影 ap bp ap bp bq 3. 直線在一般位置平面上的落影 aq aq bq 三、三、 直線的落影規(guī)律直線的落影規(guī)律 1. 直線落影的平行規(guī)律直線落影的平行規(guī)律 2. 直線

9、落影的相交規(guī)律直線落影的相交規(guī)律 3. 3. 投影面垂直線的落影規(guī)律投影面垂直線的落影規(guī)律 1. 直線落影的平行規(guī)律直線落影的平行規(guī)律 (1) (1) 直線在其平行平面上的落影直線在其平行平面上的落影 (2) (2) 平行二直線的落影平行二直線的落影 (3) (3) 直線在平行二平面上的落影直線在平行二平面上的落影 (1) 直線在其平行平面上的落影 a p b p a p bp a b PH a b p 直線平行直線平行 于承影面，于承影面， 直線的落影直線的落影 與該直線平與該直線平 行且等長行且等長 投影面平行線的落影特征投影面平行線的落影特征 (2) 平行二直線的落影 ap bp dp

10、cp b d ac a b c d PH 兩直線互相平兩直線互相平 行，它們在同一行，它們在同一 承影面上的落影承影面上的落影 仍表現(xiàn)平行仍表現(xiàn)平行 (3) 直線在平行二平面上的落影 （3）一條直線落在一條直線落在兩個(gè)平行兩個(gè)平行的承影平面上的的承影平面上的兩段影子必互相兩段影子必互相 平行平行。 2. 直線落影的相交規(guī)律直線落影的相交規(guī)律 (1) (1) 直線與承影面相交直線與承影面相交 (2) (2) 相交二直線的落影相交二直線的落影 (3) (3) 直線在相交二平面上的落影直線在相交二平面上的落影 (4) (4) 直線在兩個(gè)投影面上的落影直線在兩個(gè)投影面上的落影 (1) 直線與承影面相交

11、 ap ap 直線與承影面直線與承影面 相交，直線的落相交，直線的落 影（或延長后）影（或延長后） 必然通過該直線必然通過該直線 與承影面的交點(diǎn)。與承影面的交點(diǎn)。 (2) 相交二直線的落影 k ap kp cp 兩相交直兩相交直 線在同一承線在同一承 影面上的落影面上的落 影必然相交，影必然相交， 落影的交點(diǎn)落影的交點(diǎn) 就是兩直線就是兩直線 交點(diǎn)的落影交點(diǎn)的落影 (3) 直線在相交二平面上的落影（解法1） k k1 ap k1 bq bq k ap 一一直線在兩在兩 個(gè)相交的承影個(gè)相交的承影 面上的兩段落面上的兩段落 影必然相交，影必然相交， 落影的交點(diǎn)落影的交點(diǎn) （稱為折影點(diǎn)）（稱為折影點(diǎn)）

12、 必然位于兩承必然位于兩承 影面的交線上影面的交線上 (3) 直線在相交二平面上的落影（解法2） k1 ap k1 bq bp bp bq ap (3) 直線在相交二平面上的落影（解法3） k1 ap k1 c bq c bq ap (4) 直線在兩個(gè)投影面上的落影 一條直線落在一條直線落在兩個(gè)相交兩個(gè)相交的承影平面上的兩段影子，的承影平面上的兩段影子， 必必相交于這兩個(gè)承影面的交線上相交于這兩個(gè)承影面的交線上。 3. 投影面垂直線的落影規(guī)律投影面垂直線的落影規(guī)律 (1)(1)投影面垂直線在平面上的落影投影面垂直線在平面上的落影 (2)(2)投影面垂直線在另一投影面平行面上的落影投影面垂直線在

13、另一投影面平行面上的落影 (3)(3)投影面平行線在該投影面上的投影投影面平行線在該投影面上的投影 (4)(4)鉛垂線在另一投影面垂直面上的落影鉛垂線在另一投影面垂直面上的落影 (5)(5)正垂線在另一投影面垂直面上的落影正垂線在另一投影面垂直面上的落影 (1) 投影面垂直線在平面上的落影 ao ao 某投影面某投影面 垂直線在任垂直線在任 何承影面上何承影面上 的落影，此的落影，此 落影在該投落影在該投 影面上的投影面上的投 影是與光線影是與光線 投影方向一投影方向一 致的致的45直線。直線。 (2) 投影面垂直線在另一投影面平行面上的落影 cp ap bp d d d 某投影面垂某投影面垂

14、 直線在另一投直線在另一投 影面（或其平影面（或其平 行面）上的落行面）上的落 影，不僅與原影，不僅與原 直線的同面投直線的同面投 影平行，且其影平行，且其 距離等于該直距離等于該直 線到承影面的線到承影面的 距離距離 (3) 投影面平行線在該投影面上的投影 f p d d e p (4) 鉛垂線在另一投影面垂直面上的落影 直線垂直于H面 1 2 3 4 5 6 7 b0 1 2 3 4 5 6 7 Ah 光平面P b0 b0 B0 Ah V 影的V面投影 對稱于承影面 的W面投影 某一投影面的垂直線某一投影面的垂直線 落于任何物體表面上的落于任何物體表面上的 影，在另外兩個(gè)投影面影，在另外兩

15、個(gè)投影面 上的投影，總是成對稱上的投影，總是成對稱 形狀形狀 ch (5) 正垂線在另一投影面垂直面上的落影 ch ch 影的H面投影對稱于 承影面的W面投影 某一投影面的垂直線落于任何物體表面上的影，在另外兩個(gè)投影面上的投某一投影面的垂直線落于任何物體表面上的影，在另外兩個(gè)投影面上的投 影，總是成對稱形狀影，總是成對稱形狀 5. 投影面垂直線的落影特征投影面垂直線的落影特征 2-3 平面的落影 一、一、 平面多邊形的落影平面多邊形的落影 二、平面圖形的陰面與陽面的判別二、平面圖形的陰面與陽面的判別 三、平面圖形的落影規(guī)律三、平面圖形的落影規(guī)律 四、平面多邊形在兩個(gè)承影平面上的落影四、平面多邊

16、形在兩個(gè)承影平面上的落影 五、圓平面的落影五、圓平面的落影 一、 平面多邊形的落影 1. 1. 平面多邊形的落影平面多邊形的落影 2. 2. 平面多邊形在投影面上的落影平面多邊形在投影面上的落影 1. 平面多邊形的落影 AP BP DP CP 平面多 邊形落影 的作圖 1.先作出 它的頂點(diǎn) 的落影， 2.用直線 依次連接 而成 2. 平面多邊形在投影面上的落影 Av Bv Cv Dv Ev ab cde a b c d e 作圖步驟作圖步驟： 1）求各頂 點(diǎn)的落影； 2）順次用 直線連接各 頂點(diǎn)的落影； 3）分清虛 實(shí)判斷可見 性； 4）涂黑。 二、平面圖形的陰面與陽面的判別 1. 1. 判別

17、投影面垂直面的陰陽面判別投影面垂直面的陰陽面 2. 2. 根據(jù)落影判別平面圖形的陰陽根據(jù)落影判別平面圖形的陰陽 3. 3. 根據(jù)落影判別三角形的陰陽面根據(jù)落影判別三角形的陰陽面 平面：在陽光照射下，迎光面為陽面，背光面為陰平面：在陽光照射下，迎光面為陽面，背光面為陰 面。陰面要涂黑。面。陰面要涂黑。 投影面平行面：水平面：上陽下陰；投影面平行面：水平面：上陽下陰； 正平面：前陽后陰；側(cè)平面：左陽右陰正平面：前陽后陰；側(cè)平面：左陽右陰 45 1. 判別投影面垂直面的陰陽面 45 (a)(b) Pv Qv pqr pqr Ph Qh Rh Rv 2. 根據(jù)落影判別平面圖形的陰陽 Ah Bh Ch

18、Dh Eh Fh 分類分類：若兩投影各頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)順序相同，則兩投影面同為陽面或同若兩投影各頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)順序相同，則兩投影面同為陽面或同 為陰面；若兩投影各頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)順序相反，則兩投影為一陰一陽。為陰面；若兩投影各頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)順序相反，則兩投影為一陰一陽。 判別判別：若某投影與其同面落影各頂點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)順序相同時(shí)，則某投：若某投影與其同面落影各頂點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)順序相同時(shí)，則某投 影為陽面的投影；若旋轉(zhuǎn)方向相反，則某投影為陰面的投影。影為陽面的投影；若旋轉(zhuǎn)方向相反，則某投影為陰面的投影。 3. 根據(jù)落影判別三角形的陰陽面 Bh Ah Ch a b c a b c 三、平面圖形的的落影規(guī)律 1.1.平行于投影面的多邊形在該投影面上平行于投影面的多邊形在該投影面上 的落影的落影 2.2.平面多邊形在其平行平面上的落影平面多邊形在其平行平面上的落影 3.3.平行于光線的平面圖形的落影平行于光線的平面圖形的落影 1. 平行于投影面的多邊形在該投影面上的落影 Cv Dv Ev Av Bv a b c d e ab c de O X 平面多 邊形如果 平行于某 投影面， 則在該投 影面上的 落影與投