初中數(shù)學(xué)論文：由一道中考題所想到的

1、中學(xué)數(shù)學(xué)案例由一道中考題所想到的初二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)階段我選擇了2007年齊齊哈爾市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考試題中”陽(yáng)光體育”問題給學(xué)生做習(xí)題。問題：（2007黑龍江齊齊哈爾課改試題）在國(guó)家倡導(dǎo)的“陽(yáng)光體育”活動(dòng)中，老師給小明30元錢，讓他買三樣體育用品；大繩，小繩，毽子其中大繩至多買兩條，大繩每條10元，小繩每條3元，毽子每個(gè)1元在把錢都用盡的條件下，小繩的買法共有（ ）a6種b7種c8種d9種答案：a這是一個(gè)很有創(chuàng)新思想的習(xí)題，很好的體現(xiàn)了課改的思想，初中生有中學(xué)函數(shù)的解法，小學(xué)生有小學(xué)估算的方法，但在實(shí)際教學(xué)中，出現(xiàn)了一些新問題，引起了我的深思。問題歸納起來有兩個(gè)方面，一是中小學(xué)數(shù)學(xué)的鏈接出現(xiàn)了短路

2、，二是剛從初一升初二的學(xué)生，在學(xué)習(xí)了二元一次方程，一次函數(shù)，竟然不能很好的利用學(xué)過的數(shù)學(xué)模型找到問題解決的方法。兩個(gè)同學(xué)竟為自己的解法爭(zhēng)的面紅耳赤。究其原因，諸如“讓他買三樣體育用品、其中大繩至多買兩條、在把錢都用盡的條件下、小繩的買法”關(guān)鍵語(yǔ)段模糊不清，沒有吃透。我又拿出了2007黑龍江佳木斯課改試題第7題，想讓他們通過比較找到自己理解上的誤區(qū)，然后開始問他們。問題：（2007黑龍江佳木斯課改試題）在國(guó)家倡導(dǎo)的“陽(yáng)光體育”活動(dòng)中，老師給小明30元錢，讓他買三樣體育用品；大繩，小繩，毽子其中大繩至多買兩條，大繩每條10元，小繩每條3元，毽子每個(gè)1元在把錢都用盡的條件下，買法共有（ ）a6種b7

3、種c8種d9種答案：d師：田忌賽馬、烏鴉喝水、曹沖稱象的故事知道吧，你們認(rèn)為什么是策略。（任學(xué)生用自己的話說）師：你們說的很好！策略就是我們常說的方式、方法。那么你們解決問題的策略使用是否恰當(dāng)。他們依然不置可否，于是我們一起對(duì)問題中信息進(jìn)行重新整理。師：請(qǐng)同學(xué)們想一想：要解決小明怎么用這30元，誰(shuí)能口頭列式計(jì)算？先算什么再算什么？生：因?yàn)槭窃诎彦X都用盡的條件下，其實(shí)質(zhì)是小繩最多可以買幾條。這種情形出現(xiàn)在大繩買1條，毽子最少，所以由算式，可以估算小繩最多買到6條，最少買到1條。因此小繩的買法共有6種師：這個(gè)解答結(jié)果是否正確，誰(shuí)愿意來檢驗(yàn)一下并口答？（生恍然大悟，老師你這是估算?。。煟汗浪阋彩且?/p>

4、種解題策略，通過你的檢驗(yàn)，你認(rèn)為他做對(duì)了嗎？（ 學(xué)生釋然）師：估算固然可以解決問題，不失一種方法。但你們也有更清晰的解題策略。于是我整理了兩人的解題過程如下：分析：考生要會(huì)用列表的方法整理簡(jiǎn)單實(shí)際問題所提供的信息，會(huì)通過列表的過程分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問題的有效方法。解：買三樣體育用品，顯然都要買到，設(shè)小明小繩買條，毽子買個(gè)，因?yàn)槠渲写罄K至多買兩條，所以分兩種情形。當(dāng)大繩買1條時(shí)，則，即，由題意得， 解得0因?yàn)椤⑷≌麛?shù)，所以只能取1、2、3、4、5、6。此時(shí)取17、14、11、8、5、2。方案：待添加的隱藏文字內(nèi)容1大繩111111小繩123456毽子171411852當(dāng)大繩買2條時(shí)，則，即

5、，由題意得， 解得0因?yàn)椤⑷≌麛?shù)，所以只能取1、2、3。此時(shí)取7、4、1。方案：大繩222小繩123毽子741綜上所述，在把錢都用盡的條件下，小繩的買法共有6種。在把錢都用盡的條件下，買法共有9種。（兩位同學(xué)都說明白了）這是一組很有創(chuàng)新思想的習(xí)題，有小學(xué)的估算、初中的數(shù)學(xué)建模思想，二者做了很好的銜接，從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在小學(xué)已學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)之上，是小學(xué)知識(shí)的開拓和擴(kuò)展，這是不容質(zhì)疑的,但是我們明顯感覺到初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已失去了小學(xué)數(shù)學(xué)中那種數(shù)的直觀性、可塑性，已初步進(jìn)入抽象化、概念化、邏輯條理化的層次，對(duì)學(xué)生記憶、理解應(yīng)用、推理歸納都比小學(xué)有了較高的要求，已不再是只要聰明就

6、可以學(xué)會(huì)，只要勤奮就可以掌握，而是追求勤奮和思維、聰明和方法的結(jié)合,因此初中教師在教學(xué)中要注意了解學(xué)生以前學(xué)過的知識(shí)，并借助已有的零碎知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建新的知識(shí)體系，指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思維、發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)、了解新知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生興趣，教給學(xué)生探求問題、解決問題的方法。我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)為,傳授知識(shí)并不是把學(xué)生所學(xué)知識(shí)全盤告訴學(xué)生，而是要設(shè)法讓學(xué)生在知識(shí)產(chǎn)生的背景中去思考探求，去嘗試?yán)斫?。使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 解題策略的概念比較抽象，學(xué)生難以理解，開始教學(xué)時(shí)，教師可以用學(xué)生所熟悉的幾個(gè)故事田忌賽馬、烏鴉喝水、曹沖稱象讓學(xué)生在具體的故

7、事情境中展開想象，體會(huì)并領(lǐng)悟“策略”的含義。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這些故事可以充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生所掌握的方方面的知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)生的思維很快會(huì)被激活，把數(shù)學(xué)中解決問題的方法與“策略”建立了有效的聯(lián)系，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，牢牢地吸引了學(xué)生的注意力，為問題的解決打下了很好的知識(shí)基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)。因此，教師要注意學(xué)生年齡特征，把生活語(yǔ)言同學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)合，一定要多舉些利用數(shù)學(xué)問題解決生活問題的例子，便于增強(qiáng)學(xué)生理解，不要把初中學(xué)生思維成人化，知識(shí)專業(yè)化。數(shù)學(xué)是循序漸進(jìn)的學(xué)問，利用基礎(chǔ)知識(shí)解決復(fù)雜問題是數(shù)學(xué)一大特點(diǎn)。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)要重在基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)更是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，如，不等式、函數(shù)及方程求解等問題的思維方法和技巧

8、。不掌握好初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法、思想，那以后將很難進(jìn)一步進(jìn)行學(xué)習(xí)。作為初中教師一定要在學(xué)生掌握好基礎(chǔ)知識(shí)后再作開拓。要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，就要教會(huì)學(xué)生思維。為此，初中數(shù)學(xué)教師一定要做好小學(xué)到初中教學(xué)中的銜接工作，使每個(gè)初中生都能在九年義務(wù)教育階段掌握好應(yīng)有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力?！逼渲?“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。” 瑞士心理學(xué)家皮亞杰說過：“智慧自動(dòng)作發(fā)端”，數(shù)學(xué)來源于生活，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感離不開學(xué)生的觀察、生活經(jīng)驗(yàn)、動(dòng)手操作。只有當(dāng)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，才能更好的掌握知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)?！皵?shù)感”不是通過傳授而能得到培養(yǎng)的，重要的是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)去探索，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，更多的接觸和經(jīng)歷有關(guān)情景和實(shí)例，在現(xiàn)實(shí)背景下感受體驗(yàn)，會(huì)使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)概念，建立數(shù)感。在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在討論的過程中同學(xué)之間互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)、互相借鑒，體會(huì)數(shù)可以用來表示和交流信息，使學(xué)生在交流對(duì)數(shù)的感知時(shí)，豐富