第七章 恒定磁場(chǎng)-習(xí)題解答

1、第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng)第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng) 一、用畢奧一、用畢奧-薩伐爾定理求解的結(jié)果薩伐爾定理求解的結(jié)果幾種典型的磁場(chǎng)分布幾種典型的磁場(chǎng)分布 a I B 2 ).1 ( 0 R I B 2 ).2( 0 nIB 0 ).4( 22 ).3( 0 R I B 無限長(zhǎng)長(zhǎng)直載流直導(dǎo)線無限長(zhǎng)長(zhǎng)直載流直導(dǎo)線 載流圓線圈圓心處載流圓線圈圓心處 載流圓弧圓心處載流圓弧圓心處 載流螺線管內(nèi)載流螺線管內(nèi) 用典型電流磁場(chǎng)的結(jié)果疊加！用典型電流磁場(chǎng)的結(jié)果疊加！ 第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng)第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng) 二、磁場(chǎng)的高斯定理二、磁場(chǎng)的高斯定理 0d S SB i i L IlB 0 d BlIF dd 三、安培環(huán)路定理三、安培環(huán)路定理

2、求解磁感應(yīng)強(qiáng)度求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B 四、磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用四、磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用安培力安培力 yy xx FF FF FF d d d 第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng)第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng) 五、磁場(chǎng)對(duì)平面載流線圈的作用（磁力矩）五、磁場(chǎng)對(duì)平面載流線圈的作用（磁力矩） nNISPBPM mm 六、霍耳效應(yīng)六、霍耳效應(yīng)要求會(huì)判別有關(guān)問題，要求會(huì)判別有關(guān)問題， 1、利用半導(dǎo)體類型（利用半導(dǎo)體類型（p型或者型或者n型），判斷電勢(shì)差高低型），判斷電勢(shì)差高低 2、根據(jù)兩端電勢(shì)差高低，判斷半導(dǎo)體類型（根據(jù)兩端電勢(shì)差高低，判斷半導(dǎo)體類型（p型或者型或者n型）。型）。 七、磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)七、磁場(chǎng)中的磁介質(zhì) 1、磁介質(zhì)的分類、磁介質(zhì)

3、的分類 2、鐵磁質(zhì)的應(yīng)用、鐵磁質(zhì)的應(yīng)用 第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng)第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng) 習(xí)題習(xí)題7-2 如圖所示，兩根無限長(zhǎng)直導(dǎo)線互相垂直地放置，相如圖所示，兩根無限長(zhǎng)直導(dǎo)線互相垂直地放置，相 距距d=2.0 10-2m。設(shè)兩根導(dǎo)線通過的電流均為。設(shè)兩根導(dǎo)線通過的電流均為I=10A，求兩導(dǎo)，求兩導(dǎo) 線垂直距離中點(diǎn)線垂直距離中點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解解 ：兩根載有相同電流的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線在P處的磁感應(yīng)強(qiáng) 度的大小相同，由安培環(huán)路定理 T 102 /22 4 0 21 d I BB B1和B2的方向分別指向x軸的負(fù)方向和z軸 的正方向。 由磁場(chǎng)疊加原理，P處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 224 0 12 2

4、 2.8 10 T 2d 2 P I BBB BP的方向在x-z平面內(nèi)，與z軸正方向和x軸負(fù)方向均成 45夾角。 第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng)第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng) 7-3 如圖所示，一無限長(zhǎng)載流絕緣直導(dǎo)線彎成如附圖所示的如圖所示，一無限長(zhǎng)載流絕緣直導(dǎo)線彎成如附圖所示的 形狀。求使形狀。求使o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的半徑點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的半徑a和和b的比值。的比值。 解解 該載流系統(tǒng)由三部分組成，o點(diǎn)的磁感 應(yīng)強(qiáng)度為載有相同電流的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線 及兩個(gè)半徑分別為a和b的圓環(huán)分別在該 處激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。設(shè)磁場(chǎng) 方向以垂直紙面向內(nèi)為正垂直紙面向內(nèi)為正，向外為負(fù)。 無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線在o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 b I

5、B 2 0 直線 0 2 I B b 大 環(huán) 大環(huán)在o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 小環(huán)在o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0 2 I B a 小環(huán) 由磁場(chǎng)疊加原理 小環(huán)大環(huán)直線 BBBB0 222 000 a I b I b I 1 b a 第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng)第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng) 7-4 如圖所示，兩導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上如圖所示，兩導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上a、b兩點(diǎn)，并兩點(diǎn)，并 與遠(yuǎn)處的電源相連，已知環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心與遠(yuǎn)處的電源相連，已知環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心o的磁感的磁感 應(yīng)強(qiáng)度。應(yīng)強(qiáng)度。 )( 42222 2222 2211 2 0220110 220110 lIlI rr l r I r l r I r I

6、r I B 0)( 4 , , , 2211 2 0 2211221121 lIlI r B lIlI S l RRIRIUU 解解: 第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng)第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng) 7-5 一根無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流一根無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I=4A，中部被彎成半圓弧形，中部被彎成半圓弧形， 半徑半徑r=10cm。求圓弧中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求圓弧中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解解 無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的直線部分在O點(diǎn) 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，所以 O點(diǎn) 的磁場(chǎng)僅由載流半圓弧激發(fā)。 5 0 1.26 10 4 I BT r 半圓 方向垂直紙面向內(nèi)。 第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng)第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng) 7-6 將一段導(dǎo)線彎成半徑分別為將一段導(dǎo)線彎成半徑

7、分別為R1和和R2的同心的同心1/4圓弧，并與圓弧，并與 兩段徑向直線段組成一閉合回路。回路中通有電流兩段徑向直線段組成一閉合回路。回路中通有電流I，方向如，方向如 圖所示。求圓心圖所示。求圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。的大小和方向。 解解 兩段徑向直線段在o點(diǎn)不產(chǎn)生磁場(chǎng)， 所以只需將大、小兩個(gè)圓弧在o點(diǎn)產(chǎn)生 的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行疊加。 1 0 2 1 2 0 0 1 8 d 4 d 1 1R I R lI BB R L 方向垂直紙面向外 2 0 2 2 2 0 0 2 8 d 4 d 2 2R I R lI BB R L 方向垂直紙面向里 兩同心1/4圓弧在o點(diǎn)產(chǎn)生的總磁感

8、應(yīng)強(qiáng)度 ) 11 ( 824 1 24 1 21 0 2 0 1 0 21 RR I R I R I BBB 方向垂直紙面向外。 第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng)第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng) 解解: 習(xí)題習(xí)題7-8 一均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度一均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T，方向沿，方向沿x軸正向軸正向, 如圖所示。試求：（如圖所示。試求：（1）通過圖中）通過圖中abcd面的磁通量；（面的磁通量；（2）通）通 過圖中過圖中befc面的磁通量；（面的磁通量；（3）通過圖中）通過圖中aefd面的磁通量。面的磁通量。 磁通量，設(shè)各面向外法線為正 或由磁感應(yīng)線是閉合曲線，也可推知 SB Wb24. 0 180cos 0 abcda

9、bcd BSSB 0 90cos 0 befcbefc BSSB Wb24.0 cos aefdfaefd BSSB Wb24. 0 abcdaefd 0d SB 第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng)第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng) 7-9 一個(gè)非均勻磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律為一個(gè)非均勻磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律為B=ky（k為常為常 量），方向垂直紙面向外。磁場(chǎng)中有一邊長(zhǎng)為量），方向垂直紙面向外。磁場(chǎng)中有一邊長(zhǎng)為a的正方形線的正方形線 框，其位置如圖所示。求通過線框的磁通量?？?，其位置如圖所示。求通過線框的磁通量。 解解 在線框內(nèi)坐標(biāo)為y處取一長(zhǎng)為a寬為 dy的矩形面積元dS，在dS中磁場(chǎng)可認(rèn) 為是均勻的，則通過dS的磁通量 k

10、yadySBdd 對(duì)正方形線框平面積分， 3 0 2 1 dkakyady a 第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng)第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng) 7-11 同軸長(zhǎng)電纜由內(nèi)、外兩導(dǎo)體構(gòu)成，內(nèi)導(dǎo)體是半徑為同軸長(zhǎng)電纜由內(nèi)、外兩導(dǎo)體構(gòu)成，內(nèi)導(dǎo)體是半徑為a 的實(shí)心圓柱，外導(dǎo)體是內(nèi)外半徑分別為的實(shí)心圓柱，外導(dǎo)體是內(nèi)外半徑分別為b和和c的圓筒。在兩的圓筒。在兩 導(dǎo)體中，有大小相等、方向相反的電流導(dǎo)體中，有大小相等、方向相反的電流I通過。試求磁感應(yīng)通過。試求磁感應(yīng) 強(qiáng)度強(qiáng)度B的分布：（的分布：（1）圓柱導(dǎo)體內(nèi)離軸）圓柱導(dǎo)體內(nèi)離軸r處（處（ra）；）； （2）兩導(dǎo)體間（）兩導(dǎo)體間（arb）；（）；（3）圓筒形導(dǎo)體內(nèi)（）圓筒形導(dǎo)體內(nèi)（brc）。

11、）。 i i L I 0 dlB 2 2 i r II a 解解 （1）ra 應(yīng)用安培環(huán)路定理 在rU2，可 知左側(cè)帶負(fù)電，因此載流子為電子，半導(dǎo)體為 n型。 （2）載流子（電子）濃度 )m/(1086. 2 320 個(gè) H eaU IB n 第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng)第七章、穩(wěn)恒磁場(chǎng) 7-23 一長(zhǎng)直螺線管，每米繞有一長(zhǎng)直螺線管，每米繞有1000匝，今要求在螺線管內(nèi)匝，今要求在螺線管內(nèi) 部軸上一點(diǎn)部軸上一點(diǎn)p的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 4.2 104T，問螺線管中需通，問螺線管中需通 以多大的電流？（設(shè)螺線管內(nèi)為空氣）。若螺線管是繞在鐵以多大的電流？（設(shè)螺線管內(nèi)為空氣）。若螺線管是繞在鐵 芯上，通以上述同樣大小的電流，問這時(shí)在螺線管