高三數學主觀題訓練三

1、1學校為了了解某學科模塊測試情況，隨機抽取了甲、乙兩班各10名同學的成績（滿分100分），獲得成績數據的莖葉圖如圖： （i）根據莖葉圖判斷哪個班的平均成績較高； （ii）計算甲班的樣本方差； （iii）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名成績不低于83分的同學，求成績?yōu)?6分的同學被抽中的概率.2(本小題滿分12分) 某高校在2010年的自主招生考試中隨機抽取了100名學生的筆試成績，按成績分組：第一組160，165)，第二組165，170)，第三組170，175)，第四組175，180)，第五組180，185)得到的頻率分布直方圖如圖所示， (1)求第三、四、五組的頻率。 (2)為了能選拔出最

2、優(yōu)秀的學生，學校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試。(3)在(2)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第四組至少有一名學生被甲考官面試的概率。3. (本小題滿分12分)某社區(qū)舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現場抽獎現有“世博會會徽”、“海寶”（世博會吉祥物）圖案和普通卡片三種卡片共24張（i） 若已知“世博會會徽”共3張，若從中任取出1張卡片，取到“海寶”的概率是問普通卡片的張數是多少？（） 現將1張“世博會會徽”、2張“海寶”、3張普通卡片放置抽獎盒中，抽獎規(guī)則是

3、：抽獎者每次抽取兩張卡片，若抽到兩張“海寶”卡獲一等獎，抽到“世博會會徽”獲二等獎求抽獎者獲獎的概率 4. （本小題滿分12分） 聯(lián)合國準備舉辦一次有關全球氣候變化的會議，分組研討時某組有6名代表參加，a、b兩名代表來自亞洲，c、d兩名代表來自北美洲，e、f兩名代表來自非洲，小組討論后將隨機選出兩名代表發(fā)言。（i）代表a被選中的概率是多少？（ii）選出的兩名代表“恰有 1名來自北美洲或2名都來自非洲”的概率是多少？1（本小題滿分12分）解：（i）由莖葉圖可知：2分4分 （ii）甲班的樣本方差：6分 （iii）從乙班10名同學中抽取兩名成績不低于83的有：（91，83），（91，86），（91，

4、88），（91，89），（89，83），（89，86），（89，88），（88，83），（88，86），（86，83）共有10個基本事件9分 設成績?yōu)?6的同學被抽中的事件a，則事件a所含（91，86），（89，86），（88，86），（86，83）等4個基本事件 12分2解：（1）由題設可知，第三組的頻率為0.065=0.3第四組的頻率為0.045=0.2第五組的頻率為0.025=0.13分（2）第三組的人數為0.3100=30第四組的人數為0.2100=20第五組的人數為0.1100=106分因為第三、四、五組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽到的人數分別為

5、：第三組ks5u第四組第五組所以第三、四、五組分別抽取3人，2人，1人. 9分（3）設第三組的3位同學為,第四組的2位同學為，第五組的1位同學為則從6位同學中抽2位同學有：,共15種可能10分其中第四組的2位同學中至少1位同學入選有,，,，,共9種可能 11分所以第四組至少有1位同學被甲考官面試的概率為 12分3解：( i )設“海寶”卡片有張，依題意 ， 解得 “海寶”卡片有4張 3分 普通卡片有:張 4分（）解法1：從1張“世博會會徽”、2張“海寶”、3張普通卡片中任取2張，包括5種情況：取1張“世博會會徽”、1張“海寶”卡，有2種取法；取1張“世博會會徽”、1張普通卡，有3種取法；取1張

6、“海寶”、1張普通卡，有6種取法；取2張“海寶”卡，有1種取法；取2張普通卡，有3種取法；共計15種取法。 7分設“抽到兩張海寶卡”為事件a，只有一種取法，則 8 分設“恰好抽到一張世博會會徽卡”為事件b，包括抽一張“世博會會徽”、一張“海寶”卡和抽一張“世博會會徽”、一張普通卡兩種情況，共5種取法則 10分 抽獎者獲獎的概率為 12分4.解（i）從這6名代表中隨機選出2名，共有15種不同的選法，分別為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）。 2分其中代表a被選中的選法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f）五種，4分則代表a被選中的概率為。 6分（ii）解法一：隨機選出的2名代表“恰有1名來自北美洲或2名都來自非洲”的結果有9種，分別是（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）。 9分“怡有1名來自北美洲或2名都來自自非洲”，這一事件的概