四川省南充市中考數學真題及答案

1、2014年四川省南充市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1（2014年江蘇南充）=（）a3b3cd分析：按照絕對值的性質進行求解解：根據負數的絕對值是它的相反數，得：|=故選c點評：絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是02（2014年江蘇南充）下列運算正確的是（）aa3a2=a5b（a2）3=a5ca3+a3=a6d（a+b）2=a2+b2分析：根據同底數冪的乘法，可判斷a；根據冪的乘方，可判斷b；根據合并同類項，可判斷c；根據完全平方公式，可判斷d解：a、底數不變指數相加，故a正確；b、底數不變指數相乘，故b錯誤

2、；c、系數相加字母部分不變，故c錯誤；d、和的平方等于平方和加積的二倍，故d錯誤；故選：a點評：本題考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加積的二倍3（2014年江蘇南充）下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）abcd分析：先判斷主視圖，再根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解：a、主視圖是扇形，扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；b、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；c、主視圖是等腰梯形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；d、主視圖是矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確故選d點評：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖

3、形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合4（2014年江蘇南充）如圖，已知abcd，c=65，e=30，則a的度數為（）a30b32.5c35d37.5分析：根據平行線的性質求出eob，根據三角形的外角性質求出即可解：設ab、ce交于點oabcd，c=65，eob=c=65，e=30，a=eobe=35，故選c點評：本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質的應用，解此題的關鍵是求出eob的度數和得出a=eobe5（2014年江蘇南充）如圖，將正方形oabc放在平面直角坐標系中，o是原點，a的坐標為（1，），則點c的坐標為（）a

4、（，1）b（1，）c（，1）d（，1）分析：過點a作adx軸于d，過點c作cex軸于e，根據同角的余角相等求出oad=coe，再利用“角角邊”證明aod和oce全等，根據全等三角形對應邊相等可得oe=ad，ce=od，然后根據點c在第二象限寫出坐標即可解：如圖，過點a作adx軸于d，過點c作cex軸于e，四邊形oabc是正方形，oa=oc，aoc=90，coe+aod=90，又oad+aod=90，oad=coe，在aod和oce中，aodoce（aas），oe=ad=，ce=od=1，點c在第二象限，點c的坐標為（，1）故選a點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，坐標與圖形性

5、質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點6（2014年江蘇南充）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）abcd分析：根據不等式的基本性質解不等式得解集為2x3，所以選d解：解不等式得：x3解不等式x33x+1得：x2所以不等式組的解集為2x3故選d點評：考查了在數軸上表示不等式的解集，不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示7（2014年江

6、蘇南充）為積極響應南充市創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的號召，某校1500名學生參加了衛(wèi)生知識競賽，成績記為a、b、c、d四等從中隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，根據圖表信息，以下說法不正確的是（）a樣本容量是200 bd等所在扇形的圓心角為15c樣本中c等所占百分比是10%d估計全校學生成績?yōu)閍等大約有900人分析：根據條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖提供的數據分別列式計算，再對每一項進行分析即可解：a、=200（名），則樣本容量是200，故本選項正確；b、成績?yōu)閍的人數是：20060%=120（人），成績?yōu)閐的人數是2001205020=10（人），d等所在扇形的圓心角為：36

7、0=18，故本選項錯誤；c、樣本中c等所占百分比是160%25%=10%，故本選項正確；d、全校學生成績?yōu)閍等大約有150060%=900人，故本選項正確；故選：b點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小8（2014年江蘇南充）如圖，在abc中，ab=ac，且d為bc上一點，cd=ad，ab=bd，則b的度數為（）a30b36c40d45分析：求出bad=2cad=2b=2c的關系，利用三角形的內角和是180，求b，解：ab=ac，b=c，ab=

8、bd，bad=bda，cd=ad，c=cad，bad+cad+b+c=180，5b=180，b=36故選：b點評：本題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是運用等腰三角形的性質得出bad=2cad=2b=2c關系9（2014年江蘇南充）如圖，矩形abcd中，ab=5，ad=12，將矩形abcd按如圖所示的方式在直線l上進行兩次旋轉，則點b在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是（）ab13c25d25分析：連接bd，bd，首先根據勾股定理計算出bd長，再根據弧長計算公式計算出，的長，然后再求和計算出點b在兩次旋轉過程中經過的路徑的長即可解：連接bd，bd，ab=5，ad=12，bd=13，=，=6，點

9、b在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是：+6=，故選：a點評：此題主要考查了弧長計算，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握弧長計算公式l=10（2014年江蘇南充）二次函數y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖，下列結論：abc0；2a+b=0；當m1時，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正確的有（）abcd分析：根據拋物線開口方向得a0，由拋物線對稱軸為直線x=1，得到b=2a0，即2a+b=0，由拋物線與y軸的交點位置得到c0，所以abc0；根據二次函數的性質得當x=1時，函數有最大值a+b+c，則當m1時，a+b+cam2+bm+c，

10、即a+bam2+bm；根據拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在（1，0）的右側，則當x=1時，y0，所以ab+c0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移項，再分解因式得到（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，則a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，然后把b=2a代入計算得到x1+x2=2解：拋物線開口向下，a0，拋物線對稱軸為性質x=1，b=2a0，即2a+b=0，所以正確；拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線對稱軸為性質x=1，函數的最大值為a+b+c，當m1時，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線與x軸的一

11、個交點在（3，0）的左側，而對稱軸為性質x=1，拋物線與x軸的另一個交點在（1，0）的右側當x=1時，y0，ab+c0，所以錯誤；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx2=0，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）=0，（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，b=2a，x1+x2=2，所以正確故選d點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位

12、置，當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由決定，=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（2014年江蘇南充）分式方程=0的解是分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=3經檢驗x=3是分式方程的解故答案為：x=3點評：此題考查了解分式方程

13、，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根12（2014年江蘇南充）分解因式：x36x2+9x=分析：先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解解：x36x2+9x=x（x26x+9）=x（x3）2點評：本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關鍵在于需要進行二次分解因式13（2014年江蘇南充）一組數據按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數據的中位數為3，則這組數據的方差是分析：先根據中位數的定義求出x的值，再求出這組數據的平均數，最后根據方差公式s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2進行計算即可解

14、：按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數據的中位數為3，x=3，這組數據的平均數是（1+2+3+3+4+5）6=3，這組數據的方差是：（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（43）2+（53）2=故答案為：點評：本題考查了中位數和方差：一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2；中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（或最中間兩個數的平均數）14（2014年江蘇南充）如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦ab與小圓相切，ab=8，則圖中陰影部分的面積是（結果保留）分析：設ab于小圓切于點c，連接oc，

15、ob，利用垂徑定理即可求得bc的長，根據圓環(huán)（陰影）的面積=ob2oc2=（ob2oc2），以及勾股定理即可求解解：設ab于小圓切于點c，連接oc，obab于小圓切于點c，ocab，bc=ac=ab=8=4cm圓環(huán)（陰影）的面積=ob2oc2=（ob2oc2）又直角obc中，ob2=oc2+bc2圓環(huán)（陰影）的面積=ob2oc2=（ob2oc2）=bc2=16cm2故答案是：16點評：此題考查了垂徑定理，切線的性質，以及勾股定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，注意到圓環(huán)（陰影）的面積=ob2oc2=（ob2oc2），利用勾股定理把圓的半徑之間的關系轉化為直角三角形的邊的關系15（2014年江蘇南

16、充）一列數a1，a2，a3，an，其中a1=1，a2=，a3=，an=，則a1+a2+a3+a2014=分析：分別求得a1、a2、a3、，找出數字循環(huán)的規(guī)律，進一步利用規(guī)律解決問題解：a1=1，a2=，a3=2，a4=1，由此可以看出三個數字一循環(huán)，20043=668，則a1+a2+a3+a2014=668（1+2）=1002故答案為：1002點評：此題考查了找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律是解題的關鍵16（2014年江蘇南充）如圖，有一矩形紙片abcd，ab=8，ad=17，將此矩形紙片折疊，使頂點a落在bc邊的a處，折痕所在直線同時

17、經過邊ab、ad（包括端點），設ba=x，則x的取值范圍是分析：作出圖形，根據矩形的對邊相等可得bc=ad，cd=ab，當折痕經過點d時，根據翻折的性質可得ad=ad，利用勾股定理列式求出ac，再求出ba；當折痕經過點b時，根據翻折的性質可得ba=ab，此兩種情況為ba的最小值與最大值的情況，然后寫出x的取值范圍即可解：如圖，四邊形abcd是矩形，ab=8，ad=17，bc=ad=17，cd=ab=8，當折痕經過點d時，由翻折的性質得，ad=ad=17，在rtacd中，ac=15，ba=bcac=1715=2；當折痕經過點b時，由翻折的性質得，ba=ab=8，x的取值范圍是2x8故答案為：2x

18、8點評：本題考查了翻折變換的性質，勾股定理的應用，難點在于判斷出ba的最小值與最大值時的情況，作出圖形更形象直觀三、解答題（本大題共9個小題，共72分）17（2014年江蘇南充）計算：（1）0（2）+3tan30+（）1分析：本題涉及零指數冪、負整指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式化簡四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果解：原式=1+2+3=6點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算18（2014年江蘇南充）如圖，ad、bc相交于o，o

19、a=oc，obd=odb求證：ab=cd分析：根據等角對等邊可得ob=oc，再利用“邊角邊”證明abo和cdo全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可證明：obd=odb，ob=od，在abo和cdo中，abocdo（sas），ab=cd點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，準確識圖確定出全等的三角形并求出ob=od是解題的關鍵19（2014年江蘇南充）在學習“二元一次方程組的解”時，數學張老師設計了一個數學活動有a、b 兩組卡片，每組各3張，a組卡片上分別寫有0，2，3；b組卡片上分別寫有5，1，1每張卡片除正面寫有不同數字外，其余均相同甲從a組中隨機抽取一張記為x，乙從b組中隨機抽取一張記

20、為y（1）若甲抽出的數字是2，乙抽出的數是1，它們恰好是axy=5的解，求a的值；（2）求甲、乙隨機抽取一次的數恰好是方程axy=5的解的概率（請用樹形圖或列表法求解）分析：（1）將x=2，y=1代入方程計算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情況數，找出甲、乙隨機抽取一次的數恰好是方程axy=5的解的情況數，即可求出所求的概率解：（1）將x=2，y=1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：0235（0，5）（2，5）（3，5）1（0，1）（2，1）（3，1）1（0，1）（2，1）（3，1）所有等可能的情況有9種，其中（x，y）恰好為方程2xy=5的解的情況有（0，5），（2

21、，1），（3，1），共3種情況，則p=點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比20（2014年江蘇南充）已知關于x的一元二次方程x22x+m=0，有兩個不相等的實數根（1）求實數m的最大整數值；（2）在（1）的條下，方程的實數根是x1，x2，求代數式x12+x22x1x2的值分析：（1）若一元二次方程有兩不等實數根，則根的判別式=b24ac0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍，進而得出m的最大整數值；（2）根據（1）可知：m=1，繼而可得一元二次方程為x22x+1=0，根據根與系數的關系，可得x1+x2=2，x1x2=1，再將x12+x22x1x2變

22、形為（x1+x2）23x1x2，則可求得答案解：一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數根，=84m0，解得m2，故整數m的最大值為1；（2）m=1，此一元二次方程為：x22x+1=0，x1+x2=2，x1x2=1，x12+x22x1x2=（x1+x2）23x1x2=83=5點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系與根的判別式此題難度不大，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根掌握根與系數的關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=2

23、1（2014年江蘇南充）如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于點a（2，5）和點b，與y軸相交于點c（0，7）（1）求這兩個函數的解析式；（2）當x取何值時，y1y2分析：（1）將點c、點a的坐標代入一次函數解析式可得k、b的值，將點a的坐標代入反比例函數解析式可得m的值，繼而可得兩函數解析式；（2）尋找滿足使一次函數圖象在反比例函數圖象下面的x的取值范圍解：（1）將點（2，5）、（0，7）代入一次函數解析式可得：，解得：一次函數解析式為：y=x+7；將點（2，5）代入反比例函數解析式：5=，m=10，反比例函數解析式為：y=（2）由題意，得：，解得：或，點d的坐標為

24、（5，2），當0x2或x5時，y1y2點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是聯立解析式，求出交點坐標22（2014年江蘇南充）馬航mh370失聯后，我國政府積極參與搜救某日，我兩艘專業(yè)救助船a、b同時收到有關可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物p在救助船a的北偏東53.50方向上，在救助船b的西北方向上，船b在船a正東方向140海里處（參考數據：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）（1）求可疑漂浮物p到a、b兩船所在直線的距離；（2）若救助船a、救助船b分別以40海里/時，30海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達

25、p處分析：（1）過點p作peab于點e，在rtape中解出pe即可；（2）在rtbpf中，求出bp，分別計算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷解：（1）過點p作peab于點e，由題意得，pae=36.5，pba=45，設pe為x海里，則be=pe=x海里，ab=140海里，ae=（140x）海里，在rtpae中，即：解得：x=60海里，可疑漂浮物p到a、b兩船所在直線的距離為60海里；（2）在rtpbe中，pe=60海里，pbe=45，則bp=pe=6084.8海里，b船需要的時間為：2.83小時，在rtpae中，=sinpae，ap=pesinpae=600.6=100海里，a船需要的時間為：

26、10040=2.5，2.832.5，a船先到達點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是理解仰角的定義，能利用三角函數值計算有關線段，難度一般23（2014年江蘇南充）今年我市水果大豐收，a、b兩個水果基地分別收獲水果380件、320件，現需把這些水果全部運往甲、乙兩銷售點，從a基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件40元和20元，從b基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件15元和30元，現甲銷售點需要水果400件，乙銷售點需要水果300件（1）設從a基地運往甲銷售點水果x件，總運費為w元，請用含x的代數式表示w，并寫出x的取值范圍；（2）若總運費不超過18300元，且a地運往甲銷售

27、點的水果不低于200件，試確定運費最低的運輸方案，并求出最低運費分析：（1）表示出從a基地運往乙銷售點的水果件數，從b基地運往甲、乙兩個銷售點的水果件數，然后根據運費=單價數量列式整理即可得解，再根據運輸水果的數量不小于0列出不等式求解得到x的取值范圍；（2）根據一次函數的增減性確定出運費最低時的運輸方案，然后求解即可解：（1）設從a基地運往甲銷售點水果x件，則從a基地運往乙銷售點的水果（380x）件，從b基地運往甲銷售點水果（400x）件，運往乙基地（x80）件，由題意得，w=40x+20（380x）+15（400x）+30（x80），=35x+11000，即w=35x+11000，80x3

28、80，即x的取值范圍是80x380；（2）a地運往甲銷售點的水果不低于200件，x200，350，運費w隨著x的增大而增大，當x=200時，運費最低，為35200+11000=18000元，此時，從a基地運往甲銷售點水果200件，從a基地運往乙銷售點的水果180件，從b基地運往甲銷售點水果200件，運往乙基地120件點評：本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，準確表示出從a、b兩個基地運往甲、乙兩個銷售點的水果的件數是解題的關鍵24（8分）（2014年江蘇南充）如圖，已知ab是o的直徑，bp是o的弦，弦cdab于點f，交bp于點g，e在cd的延長線上，ep=eg，（1

29、）求證：直線ep為o的切線；（2）點p在劣弧ac上運動，其他條件不變，若bg2=bfbo試證明bg=pg；（3）在滿足（2）的條件下，已知o的半徑為3，sinb=求弦cd的長分析：（1）連接op，先由ep=eg，證出epg=bgf，再由bfg=bgf+obp=90，推出epg+opb=90來求證，（2）連接og，由bg2=bfbo，得出bfgbgo，得出bgo=bfg=90得出結論（3）連接ac、bc、og，由sinb=，求出r，由（2）得出b=ogf，求出of，再求出bf，fa，利用直角三角形來求斜邊上的高，再乘以2得出cd長度（1）證明：連接op，ep=eg，epg=egp，又epg=bg

30、f，epg=bgf，op=ob，opb=obp，cdab，bfg=bgf+obp=90，epg+opb=90，直線ep為o的切線；（2）證明：如圖，連接og，bg2=bfbo，=，bfgbgo，bgo=bfg=90，bg=pg；（3）解：如圖，連接ac、bc、og，sinb=，=，ob=r=3，og=，由（2）得epg+opb=90，b+bgf=ogf+bgo=90，b=ogf，sinogf=of=1，bf=boof=31=2，fa=of+oa=1+3=4，在rtbca中，cf2=bffa，cf=2cd=2cf=4點評：本題主要考查了圓的綜合題，解題的關鍵是通過作輔助線，找準角之間的關系，靈活運用直角三角形中的正弦值25（2014年江蘇南充）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x1交于a、b兩點點a的橫坐標為3，點b在y軸上，點p是y軸左側拋物線上