2.1.3分層抽樣

1、 2.1.3 分層抽樣教學目標：1、知識與技能：（1）正確理解分層抽樣的概念；（2）掌握分層抽樣的一般步驟；（3）區(qū)分簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當正確的方法進行抽樣。 2、過程與方法：通過對現(xiàn)實生活中實際問題進行分層抽樣，感知應用數(shù)學知識解決實際問題的方法。 3、情感態(tài)度與價值觀：通過對統(tǒng)計學知識的研究，感知數(shù)學知識中“估計與“精確”性的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義的世界觀與價值觀。 4、重點與難點：正確理解分層抽樣的定義，靈活應用分層抽樣抽取樣本，并恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題。教學設想： 【創(chuàng)設情景】 假設某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，

2、小學生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學生中抽取1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本？【探究新知】 一、分層抽樣的定義。一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣?！菊f明】分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：（1）分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這

3、層個體數(shù)量與總體容量的比相等。二、分層抽樣的步驟：（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。（2）按比例確定每層抽取個體的個數(shù)。（3）各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣本。【說明】（1）分層需遵循不重復、不遺漏的原則。（2）抽取比例由每層個體占總體的比例確定。（3）各層抽樣按簡單隨機抽樣進行。探究交流（1）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每層抽取若干個體構成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行 （ ） a、每層等可能抽樣 b、每層不等可能抽樣 c、所有層按同一抽樣比等可能抽樣 （2）如果采用分層抽樣，從個體數(shù)為n的總體中抽取一個

4、容量為n樣本，那么每個個體被抽到的可能性為 （ ） a b. c. d.點撥：（1）保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽共同的特征，為了保證這一點，分層時用同一抽樣比是必不可少的，故此選c。 （2）根據(jù)每個個體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量比，故此題選c。知識點2 簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類 別共同點各自特點聯(lián) 系適 用范 圍簡 單隨 機抽 樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數(shù)較少將總體均分成幾部 分，按預先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時采用簡隨機抽樣總體個數(shù)較多系

5、統(tǒng)抽 樣將總體分成幾層，分層進行抽取分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成分 層抽 樣【例選精析】例1、 某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為a.15,5,25 b.15,15,15c.10,5,30 d15,10,20分析因為300：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分。設三部分各抽取的個體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為15，10，20，故選d。例2：一個

6、地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程。分析采用分層抽樣的方法。解：因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：（1）將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。（2）按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本。3003/15=60（人），3002/15=100（人），3002/15=40（人），3002/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、6

7、0 人。（3）將300人組到一起，即得到一個樣本?！菊n堂練習】p52 練習1. 2. 3【課堂小結】1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。 【評論設計】

8、1、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）a簡單隨機抽樣b系統(tǒng)抽樣c分層抽樣d先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣2、某校有500名學生，其中o型血的有200人，a型血的人有125人，b型血的有125人，ab型血的有50人，為了研究血型與色弱的關系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，o型血應抽取的人數(shù)為 人，a型血應抽取的人數(shù)為 人，b型血應抽取的人數(shù)為 人，ab型血應抽取的人數(shù)為 人。3、某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，每個學生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n= 。4、對某單位1000名職工進行某項專