2017-2018學(xué)年2-3第二章概率本章整合教案

1、精品資源歡迎下載第二章概率本章整合知識(shí)網(wǎng)絡(luò)概 率概念：隨著成嘛結(jié)果的不同而變化的變量稱為隨機(jī)變盤.如果甑機(jī)變 1埴*的所有可能的取儕都能一一列出，則稱*為禽散型隨機(jī)變量 亞而贏離建麗機(jī)變量句能取f欣取值的取率可以用表機(jī)表示 性質(zhì)？范圍上 EMO,f=l23j+依概率和4科=| |仁廠在啟發(fā)生的條件下津發(fā)生的概率出國(guó)4扭用粵-耐_ 的概率- 7如果和匚是兩個(gè)互斥事件惻尸陋口勺用=片助川+片c 一獨(dú)立，件事件A與E相互獨(dú)立的條件：氣4用TVIAF機(jī)4一-獨(dú)立服身試臉1T超JL何分布fT二分布占 T正態(tài)分布在相同條件下重復(fù)做的m次試驗(yàn)，公式為發(fā)心刈=dpl-pr雎=0,121）概率分布尸0米仁坐叁

2、近用近打?yàn)橐篮陀弥休〉囊粋€(gè)）匚N概率分布比：的4口火1-討*伏田.12一,乘數(shù)學(xué)期知且了口取方差冷酒口?。└怕拭芏群瘮?shù)為/次）=產(chǎn)L 丁等5 wR.四身為參數(shù)，旦Ml*學(xué)或+B ），數(shù)學(xué)期單1頤，0叫+工中井+斯用+/凡|方差和標(biāo)準(zhǔn)差修分庭qx=g-Eg加標(biāo)準(zhǔn)后向 J=EiuX+f)，)=aE(X)-t)專題探究專題一：相互獨(dú)立事件的概率與條件概率 常見(jiàn)事件或試驗(yàn)主要涉及等可能事件、 互斥事件、獨(dú)立事件、R次獨(dú)立重復(fù)試 驗(yàn)、條件概率等,即把所給事件或試釀 歸結(jié)為以上幾種情況之一 判斷是至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生, 確定運(yùn)用加法公式還是乘法公式 等可能事件#0）=號(hào)互斥事件:F（4 U的二氏

3、1）+尸（理獨(dú)立事件/HBAP0） P冗次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：氣心帆3/1-p尸 條件概率:P/L4）=以幽【應(yīng)用】 某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答 3個(gè)問(wèn)題.競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第三個(gè)問(wèn)題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為 0.8,0.7,0.6,且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響.(1)求這名同學(xué)得300分的概率；(2)求這名同學(xué)至少得 300分的概率.提示：本小題考查概率知識(shí).(1)同學(xué)得300分必是第一、二題一對(duì)一錯(cuò)，這樣得 100分，而第三題一定答對(duì)，所以一共得分是300分.(2)至少300分，意思是得300分或多于300分，而本題包括

4、兩種情況：一種是得300分，另一種是得 400分，兩種概率相加即可.解：記“這名同學(xué)答對(duì)第i個(gè)問(wèn)題”為事件 A(i =1,2,3),則 P(A) = 0.8, RA) =0.7, P(A3) =0.6.(1)這名同學(xué)得300分的概率為R= P(A AT A3) + P( ATA2A3)= P(A)-P(A2) -RA3)+RA1) P(A2)RA3)=0.8 X 0.3 X 0.6 + 0.2 X 0.7 X 0.6 = 0.228.(2)這名同學(xué)至少得300分的概率為P2= P1+RAAA) =P1+P(A) - P(A2) - RA) = 0.228 + 0.8 X 0.7 X 0.6 =

5、 0.564.專題二：離散型隨機(jī)變量的分布列求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是解決兩個(gè)問(wèn)題：一是隨機(jī)變量的可能取值；二是隨機(jī)變量取每一個(gè)值時(shí)的概率.針對(duì)于不同的題目，應(yīng)認(rèn)真分析題意，明確隨機(jī)變量，正確計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值時(shí)的概率.求概率主要有兩種類型：(1)古典概型，利用排列組合知識(shí)求解；(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即 XRn, p),由P(X= k) = Ckpk(1 p)-k計(jì)算.一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的 和，利用這一性質(zhì)可以由概率的分布列求出隨機(jī)變量在所給區(qū)間的概率.【應(yīng)用】如圖是一個(gè)從 Z B的“闖關(guān)”游戲.規(guī)則規(guī)定：每過(guò)一關(guān)前都要拋擲一個(gè)在

6、各面上分別標(biāo)有1,2,3,4的均勻的正四面體. 在過(guò)第n(n = 1,2,3)關(guān)時(shí)，需要拋擲n次正四面體，如果這 n次面朝下的數(shù)字之和大于 2n，則 闖關(guān)成功.(1)求闖第一關(guān)成功的概率；(2)記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列.解：(1)拋一次正四面體，面朝下的數(shù)字有1,2,3,4四種情況，大于 2的有兩種情況， 1 故闖第一關(guān)成功的概率為 2.(2)記事件“拋擲n次正四面體，這n次面朝下的數(shù)字之和大于2n”為事件A,則P(Ai)1上105=5,拋擲兩次正四面體面朝下的數(shù)字之和的情況如圖所示，易知P(A)= = 3.216 8123 4233445564556677居設(shè)拋擲三次正四面

7、體面朝下的數(shù)字依次記為：x, v, z,考慮x+y + z8的情況，當(dāng)x=1時(shí)，y + z7有1種情況； 當(dāng)x = 2時(shí)，y + z6有3種情況； 當(dāng)x = 3時(shí)，y + z5有6種情況； 當(dāng)x = 4時(shí)，y + z4有10種情況.41+3+6+10 5故 P(A3)=4=16.由題意知，X的所有可能取值為0,1,2,3.RX= 0) = R A1 )=-,F(X= 1) = F( Ai Axgx-22 8 1655256,1 5 11RX= 2) = RAA A3)=2X8x-=252561 55RX= 3) = P( AAA) =2X8X16 =所以X的分布列為X0123P13552521

8、6256256專題三：離散型隨機(jī)變量的期望與方差期望和方差都是隨機(jī)變量的重要的數(shù)字特征，方差是建立在期望這一概念之上，它表明了隨機(jī)變量所取的值相對(duì)于它的期望的集中與離散程度，二者聯(lián)系密切，在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛.求離散型隨機(jī)變量 X的期望與方差的步驟：(1)理解X的意義，寫(xiě)出X可能取的全部值；(2)求X取每個(gè)值的概率或求出 P(X= k);(3)寫(xiě)出X的分布列；(4)由分布列和期望的定義求出E(X);(5)由方差的定義求 D(X).若XB(n, p),則可直接利用公式求：日X)=np, D(X) = np(1 -p).【應(yīng)用1】 設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃土c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得

9、1分，取出一個(gè)黃球得 2分，取出一個(gè)藍(lán)球得 3分.(1)當(dāng)a=3, b=2, c=1時(shí)，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球， 記隨機(jī)變量E為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求 E的分布列；(2)從該袋子中任取(每球取到的機(jī)會(huì)均等)1個(gè)球，記隨機(jī)變量Y為取出此球所得分?jǐn)?shù).若 E ) =5，口刀)=5,求 a ： b： c. 39提示：(1)在分析取到兩球的顏色時(shí)，要注意是有放回地抽取，即同一個(gè)球可能兩次都 能抽到；(2)根據(jù)計(jì)算數(shù)學(xué)期望與方差的公式計(jì)算，尋找a, b, c之間的關(guān)系.解：(1)由題意得 七=2,3,4,5,6.3X3 1P( =丁4,r W 3)2X3X2 1PR =4

10、)=2X3X1+2X26X65182X2X1 1P( 衛(wèi)=5) = 6X6 =91X16X6所以E的分布列為23456P115114318936(2)由題意知Y的分布列為123Pabca+ b+ ca+ b+ ca+ b+ ca2b3c5“)-a+ b+ c+ a+b+ c+a+ b+ 1 35 2a52b52c 5h) 7 W E +(2-3;- E + Q)2 . EF，化簡(jiǎn)得2a- b-4c = 0, a+ 4b-11c=0.I解得 a= 3c, b= 2c,故 a： b： c=3：2： 1.【應(yīng)用2】 投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審.若能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；

11、若兩位初審專家都未予通過(guò)，則不予錄用；若恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)稿件能通過(guò)各初審專家評(píng)審的概率均為0.5,復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為0.3.各專家獨(dú)立評(píng)審.(1)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(2)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.提示：本題主要考查等可能性事件、互斥事件、獨(dú)立事件、分布列及期望的相關(guān)知識(shí).解：(1)記A表示事件：稿件能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)審；B表示事件：稿件恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng)審；C表示事件：稿件能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審；D表示事件：稿件被錄用.則 D=

12、 A+ BC, RA) =0.5 X 0.5 = 0.25 , P(場(chǎng)=2X 0.5 X 0.5 = 0.5 , P(C)= 0.3 , RD) =P(A+ BC = P(A)+P(BQ= RA) + P(B)P(C) = 0.25 + 0.5 X 0.3 = 0.40.(2)X B(4,0.4)，所以RX= 0) =(1 -0.4) 4=0.129 6 ,F(X= 1) =c4x 0.4 X(1 0.4) 3= 0.345 6 ,F(X= 2) =C2X0.42X(1 0.4) 2= 0.345 6 ,RX= 3) =C3X 0.4 3X(1 - 0.4) = 0.153 6 , RX= 4

13、) =0.4 4= 0.025 6.因此X的分布列為X01234P0.129 60.345 60.345 60.153 60.025 6期望 E(X) =4X0.4 = 1.6.專題四：數(shù)學(xué)期望在風(fēng)險(xiǎn)與決策中的應(yīng)用在日常生活中，人們經(jīng)常要面臨“風(fēng)險(xiǎn)”.為了減少風(fēng)險(xiǎn)，我們決策時(shí)必須平衡極大化期望和極小化風(fēng)險(xiǎn)這樣矛盾的要求，還必須在一個(gè)多階段過(guò)程的每一階段作出決策.但是始終有一條指導(dǎo)性原則：盡你的最大努力去決定各種結(jié)果在每一階段出現(xiàn)的概率及這些結(jié)果的 價(jià)值或效用，計(jì)算每一種行動(dòng)方案的期望效應(yīng)并斷定給出最大期望效應(yīng)的策略.這也就是說(shuō)利用隨機(jī)變量的概率分布計(jì)算期望值后，就可以選擇能給出最大期望值的行動(dòng)

14、.【應(yīng)用】 某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3, 一旦發(fā)生，將造成400萬(wàn)元的損失，現(xiàn)有甲、乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為 45萬(wàn)元和30萬(wàn)元，采用相 應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預(yù)防方案允許甲、 乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用，聯(lián)合采用或不采用，請(qǐng)確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少.（總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值）解：（1）不采取預(yù)防措施時(shí)，總費(fèi)用損失期望為400X0.3 = 120（萬(wàn)元）；（2）若單獨(dú)采取措施甲，則預(yù)防措施費(fèi)用為45萬(wàn)元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為 1 0.9 =0.1 ,損失期望值為400X0.1 = 40（萬(wàn)元），所以總費(fèi)用為45+40= 85（萬(wàn)元）；（3）若單獨(dú)采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費(fèi)用為 30萬(wàn)元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為 1 0.85 = 0.15