第20“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第2試）

1、2009第20屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第2試）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1篆刻是中國獨特的傳統(tǒng)藝術，篆刻出來的藝術品叫印章印章的文字刻成凸狀的稱為“陽文”，刻成凹狀的稱為“陰文”如圖的“希望”即為陽文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項中的（陰影表示印章中的實體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（）abcd顯示解析2如果xy-1，那么代數式y(tǒng)+1x+1yx的值是（）a0b正數c負數d非負數顯示解析3將x的整數部分記為x，x的小數部分記為x，易知x=x+x（0x1）若x353+5，那么x等于（）a-2b-1c0d1顯示解析4某種產品由甲、乙、丙三種元件構成根據圖

2、2，為使生產效率最高，在表示工人分配的扇形圖中，生產甲、乙、丙元件的工人數量所對應的扇形圓心角的大小依次是（）a120，180，60b108，144，108c90，180，90d72，216，72顯示解析5面積是48的矩形的邊長和對角線的長都是整數，則它的周長等于（）a20b28c36d40顯示解析6intherectangularcoordinates，abscissaandordinateoftheintersectionpointof thelinesy=x-k andy=kx+2 areintegersforimtegerk，thenthenumberofthepossiblevalu

3、esofk is（）（英漢小詞典：abscissa橫坐標；ordinate縱坐標；intersectionpoint交點；integer整數）a4b5c6d7顯示解析7將一張四邊形紙片沿兩組對邊的中點連線剪開，得到四張小紙片，如圖所示用這四張小紙片一定可以拼成（）a梯形b矩形c菱形d平行四邊形顯示解析8若不等式組x+4mx+10x+1m的解集是x4，則（）am92bm5cm92dm=5顯示解析9如圖，四邊形abcd中，a=c=90，abc=60，ad=4，cd=10，則bd的長等于（）a413b83c12d103顯示解析10任何一個正整數n都可以寫成兩個正整數相乘的形式，我們把兩個乘數的差的絕

4、對值最小的一種分解n=pq（pq）稱為正整數n的最佳分解，并定義一個新運算f(n)pq例如：12=112=26=34，則f(12)34那么以下結論中：f(2)12；f(24)23；若n是一個完全平方數，則f（n）=1；若n是一個完全立方數（即n=a3，a是正整數），則f(n)1a正確的個數為（）a1個b2個c3個d4個顯示解析二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）11將一根鋼筋鋸成a段，需要b分鐘，按此速度將同樣的鋼筋鋸成c段（a，b，c都是大于1的自然數），需要分鐘顯示解析12給機器人下一個指令s，a（s0，0a180），它將完成下列動作：先在原地向左旋轉角度a；再朝它面對的方向沿

5、直線行走s個單位長度的距離現機器人站立的位置為坐標原點，取它面對的方向為x軸的正方向，取它的左側為y軸的正方向，要想讓機器人移動到點（-5，5）處，應下指令：顯示解析13已知實數x，y，z滿足xx+1yy+2zz+3x+y+z3，則x+y+z=或顯示解析14已知實數x，y滿足2x-3y=4，并且x0，y-1，則x-y的最小值是顯示解析15汽車燃油價稅費改革從2009年元旦起實施：取消養(yǎng)路費，同時汽油消費稅每升提高0.8元若某車一年的養(yǎng)路費是1440元，百公里耗油8升，在“費改稅”前后該車的年支出與年行駛里程的關系分別如圖中的l1、l2所示，則l1與l2的交點的橫坐標m=（不考慮除養(yǎng)路費和燃油費

6、以外的其它費用）顯示解析16givenf（x）=ax3+bx2+cx+d，ifwhenx takesthevalueofitsinversenumber，thecorrespondingvalueoff（x）isalsotheinversenumber，andf（2）=0，thenc+da+b=（英漢小詞典：inversenumber相反數）顯示解析178人參加象棋循環(huán)賽，規(guī)定勝1局得2分平1局得1分，敗者不得分，比賽結果是第二名的得分與最后4名的得分之和相同，那么第二名得分顯示解析18若正整數a，b使等式a+(a+b)(a+b1)22009成立，則a=，b=顯示解析19如圖，長為2的三條線段

7、aa、bb、cc交于o點，并且boa=cob=aoc=60，則這三個三角形的面積的和s1+s2+s33（填“”、“=”、“”）顯示解析20已知正整數x，y滿足2x+49=y2，則x=，y=顯示解析三、解答題（共3小題，滿分40分）21在分母小于15的最簡分數中，求不等于25但與25最接近的那個分數顯示解析22如圖，一次函數y3x+3的函數圖象與x軸、y軸分別交于點a、b，以線段ab為直角邊在第一象限內作rtabc，且使abc=30（1）求abc的面積；（2）如果在第二象限內有一點p（m，32），試用含m的代數式表示apb的面積，并求當apb與abc面積相等時m的值；（3）是否存在使qab是等腰