自考 概率論與數(shù)理統(tǒng)計串講講義 第四章隨機變量的數(shù)字特征_第1頁
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文檔簡介

1、第四章 隨機變量的數(shù)字特征1 單個隨機變量的期望例1 設 ，則例2 設x的分布密度為，則2 單個隨機變量函數(shù)的期望設x為隨機變量，是普通函數(shù)，則是隨機變量，且 *例3 設x的分布如例1，求的期望解：例4 設x的分布密度如例2，求的期望解：當（其中）時，即為x的方差例4 設則 ，（方差大者，取值分散）注：是重要常用公式例5 設隨機變量x具有概率密度，求dx解：因是分段函數(shù)，故求時也要隨之分段積分于是3函數(shù)的期望設是普通函數(shù)，則是隨機變量，其數(shù)學期望ez等于例6 設分布律為 ，則例 設的分布密度，則 當時，其中，則是x，y的協(xié)方差，即 （重點）當時，其中 *為x，y的相關系數(shù)期望的重要性質（1）

2、（常數(shù)）（2）（3） 推廣：（4）若x，y相互獨立，則方差的重要性質（1），其中c為常數(shù)（2）特別（3）若x，y相互獨立，則 （4）例 設x，y相互獨立，且，則協(xié)方差的運算性質：（1）（2），其中a，b為常數(shù)（3）（4）若x，y相互獨立，則，從而，即x與y不相關注：一般地，若x，y獨立，則x，y必不相關（即）；反之不真，即x，y不相關推不出x，y獨立。重要特例是：若為正態(tài)分布，則x，y獨立等價于x，y不相關（即）例 設的分布律為 ，求解：易知 故，, ， *例 設，則 *例 設為連續(xù)型，則x與y不相關的充分必要條件是_（選擇題）（a）x，y獨立 （b） （c）（d）解法1（排除法）：排除（a），因x，y獨立不相關（故非充要條件）；排除（b），這一等式成立不需任何條件；排除（d），由服從正態(tài)分布及知x，y獨立，從而不相關，但并非正態(tài)場合才有這

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