3.2---合并同類項與移項教案

1、 教案教 師學(xué) 生上課時間 年 月 日學(xué) 科年 級課時計劃 第 次課階 段基礎(chǔ)（ ） 提高（ ） 強(qiáng)化（ ）教學(xué)課題3.2 解一元一次方程（一） 合并同類項與移項教學(xué)目標(biāo)1. 會用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程；2. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括及邏輯思維能力；3. 掌握合并同類項解“ax+bx=c”類型的一元一次方程的方法，能熟練求解一 元一次方程，并判別解得合理性；4. 找相等關(guān)系列一元一次方程，并用移項解一元一次方程；5. 體會解方程中的化歸思想，會移項、合并解ax+b=cx+d型方程，進(jìn)一步認(rèn)識 如何用方程解決實際問題。教學(xué)重難點重點：1.運用等式的性質(zhì)； 2.學(xué)會合并同類項，會解“ax+

2、bx=c”類型的一元一次方程。 3.用移項、合并同類項等解一元一次方程.難點：1.用等式的性質(zhì)解簡單的方程； 2.分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程。 3.找相等關(guān)系列方程，正確地移項解一元一次方程.反思一元一次方程的解法是在學(xué)生已經(jīng)具備了代數(shù)初步知識、系統(tǒng)學(xué)習(xí)了整式加減的基礎(chǔ)上安排的，是對整式運算的進(jìn)一步深化和認(rèn)識。本節(jié)課是在教授了一元一次方程解法第一課時因此尤為重要。同時著力培養(yǎng)學(xué)生積極思維的優(yōu)良品格，逐步形成具體問題具體分析的哲學(xué)思想，養(yǎng)成正確思考，善于思考的良好習(xí)慣，從而提高分析問題，解決問題的能力。 教學(xué)過程方程的有關(guān)概念1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2.

3、 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.用式子形式表示

4、為：如果a=b，那么ac=bc等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么=合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變。移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項新課例1某校三年級共購買計算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？分析：設(shè)前年這個學(xué)校購買了x臺計算機(jī)，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買_臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了_（即_）臺；題目中的相等關(guān)系為：三年

5、共購買計算機(jī)140臺，即前年購買量去年購買量今年購買量140 列方程：_ 如何解這個方程呢？ 根據(jù)分配律，x+2x+4x=（_）x=7x； 這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數(shù)是1，不是0； 下面的框圖表示了解這個方程的具體過程： x+2x+4x=140 合并同類項 7x=140 系數(shù)化為1 x=20由上可知，前年這個學(xué)校購買了20臺計算機(jī)上面解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù)練習(xí)：1. 合并：x+3x-6x， z+0.5z-1.8z，5y+4y-y2.解方程： 5x-2x=9 -3x+0.5x=10

6、例2某班學(xué)生共60人，外出參加種樹活動，根據(jù)任務(wù)的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù)思路：這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成_份，甲組人數(shù)占_份，乙組人數(shù)占_份，丙組人數(shù)占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人 關(guān)鍵：本題中相等關(guān)系是什么？ _ 解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為_人，乙組人數(shù)為_人，丙組為_人，列方程： _ 合并，得_ 系數(shù)化為1，得x=_ 所以2x=_，3x=_，5x=_ 答：甲組_人，乙組_人，丙組_人請同學(xué)們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否

7、是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60； 【要點歸納】： 列一元一次方程解決實際問題的一般步驟中，找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相等關(guān)系都是：“各部分量的和總量”；這是一個基本的相等關(guān)系；合并就是把類型相同的項系數(shù)相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0；例3.足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？ 解：設(shè)每份為_個，則黑色皮塊有_個，白色皮塊有_個 列方程 _ 合并，得_ 系數(shù)化為1，得 x=_ 黑色皮塊為_=_（個），白色皮

8、塊有_=_（個） 例4. 某學(xué)生讀一本書，第一天讀了全書的三分之一多2頁，第二天讀了全書的二分之一少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁？解：設(shè)全書共有_頁，那么第一天讀了（ ）頁，第二天讀了（ ）頁 本問題的相等關(guān)系是：_+_+_=全書頁數(shù)； 列方程：_。 二. 移項的引入：例5：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生？ 分析：設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系； (1)每人分3本，那么共分出_本；共分出3x本和剩余的20本，可知道這批書共有_本；根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關(guān)系 (2

9、)每人分4本，那么需要分出_本；需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有_本； 這批書的總數(shù)是一個定值（不變量）,表示它的兩個式子應(yīng)相等； 根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程： _；分析：方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項（3x與4x），也都含有不含字母的常數(shù)項（20與-25）怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？ 要使方程右邊不含x的項，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 將它與原來方程比較，相當(dāng)于把原方程左邊的+20變?yōu)?20 后移到方程右邊，把原方

10、程右邊的4x變?yōu)?4x后移到左邊 像上面那樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項 方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項改變符號后移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊，注意要先變號后移項，別忘了變號練習(xí)解方程：1. 解方程 3x+7=32-2x 2解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）3x+5=4x+1 （3）9-3y=5y+5要點總結(jié)：面解方程中“移項”的作用很重要： “移項”使方程中含x的項歸到方程的同一邊（左邊），不含x的項即常數(shù)項歸到方程的另一邊（右邊），這樣就可以通過“合并”把方程轉(zhuǎn)化為x=a形式下列移

11、項對不對？如果不對，錯在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ （1）從3x+6=0得3x=6； （2）從2x=x-1得到2x-x=1； （3）從2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x；課后作業(yè)一選擇題1.方程6x=3+5x的解是（ ）A.x=2 B.x=3 C. x=-2 D.x=-32.下列變形中，屬于移項的是（ ）A.由3x=-2，得x=- B.由=3，得x=6 C.由5x-7=0，得5x=7 D.由-5x+2=0，得2-5x=03.已知x=2是方程ax+3bx+6=0的解，則3a+9b-5的值是（ ）A.15 B.12 C. -13 D.-144.方程2x-4=3x+8移項后正確的是（ ）A.2x+3x=8+4 B.2x-3x=-8+4 C.2x-3x=8-4 D.2x-3x=8+4二、填空題5.合并：（1）6x-7x+9x= (2)-2m+3m-5m= 6.方程4x-5=3x+2，利用 可變形為4x-3x=2+5，這種變形叫做 7.（1）解方程3x-2=1時，移項得 ，合并同類項得 ，系數(shù)化1得 （2）解方程6x+8=31-2x，移項得 ,合并同類項得 ，系數(shù)化1 得 。8.（1）方程x-2x=的解是 （2）方程3x-5=8-4x的解是 三.解答題9.解下列方程：（1）3x-2=x+1+6x ; (2) 10. 已知x=-7是關(guān)于方程nx-3=5x+4的解，求n