14用窗函數(shù)提高FFT譜精度

1、深圳市德普施科技有限公司 shenzhen depush co., ltd. 工程測試實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書實(shí)驗(yàn)十四 用窗函數(shù)提高fft譜精度一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握幾種典型窗函數(shù)的性質(zhì)、特點(diǎn)，比較幾種典型的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)頻譜的影響。2. 通過實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)它們?cè)诳朔?fft 頻譜分析的能量泄漏和柵欄效應(yīng)誤差中的作用，以便在實(shí)際工作中能根據(jù)具體情況正確選用窗函數(shù)二. 實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理時(shí)，不可能對(duì)無限長的信號(hào)進(jìn)行測量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析。做法是從信號(hào)中截取一個(gè)時(shí)間片段，然后用觀察的信號(hào)時(shí)間片段進(jìn)行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號(hào)。圖1 信號(hào)的周期延拓周期延拓信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的，

2、設(shè)信號(hào)x(t)在時(shí)域分布為無限長(- ，)，當(dāng)用窗函數(shù)w(t)與其相乘時(shí)，得到截?cái)嘈盘?hào)xt(t) =x(t)w(t)。按頻域卷積定理，截?cái)嘈盘?hào)xt(t) 的譜xt()為： (1)信號(hào)被截?cái)嘁院螅l譜為圓信號(hào)頻譜和窗函數(shù)頻譜的卷積，發(fā)生了畸變。若x(t)是頻率為。的余弦信號(hào)，其頻譜x()是位于。處的函數(shù)，若窗函數(shù)w(t)是矩形窗，其頻譜為sinc()函數(shù)，截?cái)嘈盘?hào)頻譜為： (2)將截?cái)嘈盘?hào)的譜xt()與原始信號(hào)的譜x()相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜這表明原來的信號(hào)被截?cái)嘁院?，其頻譜發(fā)生了畸變，原來集中在。處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏

3、稱之為能量泄漏。對(duì)采樣信號(hào)的頻譜，為提高計(jì)算效率，通常采用fft算法進(jìn)行計(jì)算，設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為：n = t/dt = t.fs (3)式中t為觀測的信號(hào)長度，dt為采樣間隔，fs為采樣頻率。則計(jì)算得到的離散頻率點(diǎn)為：xs(fi) ， fi = i . fs / n , i = 0，1，2，n/2 (4)這就相當(dāng)于透過柵欄觀賞風(fēng)景，只能看到頻譜的一部分，而其它頻率點(diǎn)看不見，因此很可圖2 fft譜中的柵欄效應(yīng)能使一部分有用的頻率成分被漏掉，此種現(xiàn)象被稱為柵欄效應(yīng)。信號(hào)的截?cái)喈a(chǎn)生了能量泄漏，而用fft算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的。從柵欄效應(yīng)的角度看能量泄漏有其有利的一

4、面，例如對(duì)正弦波信號(hào)的函數(shù)型的譜峰，如果沒有能量泄漏，當(dāng)譜峰不在柵欄位置時(shí)根本就看不見，誤差為無窮大；由于實(shí)際中存在的能量泄漏，能量分散到以譜峰為中心的一個(gè)頻帶范圍內(nèi)，當(dāng)譜峰不在柵欄位置時(shí)可以看到其能量泄漏值，可以作為譜峰的近似估計(jì)。譜峰能量泄漏的形狀由對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)嗟拇昂瘮?shù)確定，它對(duì)當(dāng)譜峰偏離柵欄位置時(shí)的譜峰估計(jì)值有很大影響，例如矩形窗的譜峰幅值估計(jì)誤差最大可達(dá)36%。為提高譜峰估計(jì)精度，人們選擇不同的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，?duì)譜峰能量泄漏進(jìn)行主動(dòng)控制，以達(dá)到提高譜峰估計(jì)精度的目的。下圖是幾種常用的窗函數(shù)的時(shí)域截?cái)嗪瘮?shù)波形和頻域能量泄漏譜形狀，其中矩形窗的能量泄漏譜主瓣窄，旁瓣大，頻率識(shí)別精度

5、最高，幅值識(shí)別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識(shí)別精度最低，但幅值識(shí)別精度最高。圖2 幾種常用的窗函數(shù)對(duì)于窗函數(shù)的選擇，應(yīng)考慮被分析信號(hào)的性質(zhì)與處理要求。如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信號(hào)，且有較強(qiáng)的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；對(duì)于隨時(shí)間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來提高信噪比。三. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容產(chǎn)生一個(gè)單頻率正弦波信號(hào)，用于觀察加窗對(duì)頻譜幅值估計(jì)精度的影響：x1(t)=4*sin(2*202.5*t) (4)產(chǎn)生一個(gè)由兩個(gè)正弦波信號(hào)構(gòu)成的雙頻率信號(hào)，用于觀察加窗

6、對(duì)頻譜頻率估計(jì)精度的影響： x2(t)=4*sin(2*502.5*t)+4*sin(2*514*t) (5)然后對(duì)信號(hào)加矩形窗、漢寧窗和布萊克曼窗等窗函數(shù)，并進(jìn)行頻譜分析，通過分析對(duì)比了解信號(hào)加窗的作用。四. 實(shí)驗(yàn)儀器和設(shè)備1. 計(jì)算機(jī) 1臺(tái)2. drvi快速可重組虛擬儀器平臺(tái) 1套3. 打印機(jī) 1臺(tái)五. 實(shí)驗(yàn)步驟1. 運(yùn)行drvi主程序，點(diǎn)擊drvi快捷工具條上的聯(lián)機(jī)注冊(cè)圖標(biāo)，選擇其中的“drvi采集儀主卡檢測”或“網(wǎng)絡(luò)在線注冊(cè)”進(jìn)行軟件注冊(cè)。2. 在drvi軟件平臺(tái)的地址信息欄中輸入web版實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書的地址，在實(shí)驗(yàn)?zāi)夸浿羞x擇“窗函數(shù)及其對(duì)信號(hào)頻譜的影響實(shí)驗(yàn)1(或?qū)嶒?yàn)1)”，建立實(shí)驗(yàn)環(huán)境。圖2窗函數(shù)及其在譜分析中的作用實(shí)驗(yàn)環(huán)境下面是該實(shí)驗(yàn)的裝配圖和信號(hào)流圖，圖中線上的數(shù)字為連接軟件芯片的軟件總線數(shù)據(jù)線號(hào)，6006為定義的信號(hào)發(fā)生器的名字，*ic為使用的軟件芯片。圖3 窗函數(shù)及其在譜分析中的作用實(shí)驗(yàn)裝配圖3. 改變窗函數(shù)形狀，觀察加載不同窗函數(shù)時(shí)信號(hào)頻譜分析精度的變化。六. 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1. 簡述實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮驮怼?. 拷貝實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)運(yùn)行界面，插入到word格式的實(shí)驗(yàn)報(bào)告中，用winzip壓縮后通過ema