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文檔簡介
1、二元一次方程組8.3 實際問題與二元一次方程組( 第一課時 )張翠芝安新縣第二中學8 3 實際問題與二元一次方程組(1)教學目標:(一)知識與技能1、會用二元一次方程組解決實際問題;2、用方程組的數學模型刻畫現實生活中的實際問題(二)過程與方法1、培養(yǎng)學生應用方程解決實際問題的意識和應用數學的能力;2、將解方程組的技能訓練與解決實際問題融為一體,進一步提高解方程組的技能。(三)情感態(tài)度與價值觀1、體會方程組是刻畫現實世界的有效模型,培養(yǎng)應用數學的意識。2、在用方程組解決實際問題的過程中,體驗數學的實用性,提高學習數學的興趣。教學重點:根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關系教學難點:分析
2、、理解題意,把實際問題轉化為數學問題,正確發(fā)現并找出問題中的兩個等量關系列出二元一次方程組。教學過程一、 知識回顧(導入語:數學來源于生活,又服務于生活,而生活中的實際問題又和方程緊密聯系,前面我們學了一元一次方程與實際問題,今天我們一起探究實際問題與二元一次方程組)你還記得列方程解應用題的步驟嗎?(1) 一審一(2)設(找)( 3)1(4)牡(5)驗(6)筌二、自主探究(過渡語:我們根據以上步驟來分析探究1,齊讀探究1并回答學案問題,組內交流,統(tǒng)一答案)探究1:養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛,1天約需用飼料675 kg ;一周后又購進12只大牛和5只 小牛,這時1天約需要飼料940 kg
3、?飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只大牛1天約需要飼料18? 20 kg ,每只小牛1天約需要7? 8 kg ?你能否通過計算檢驗他的估計?想一想:問題1:你能用自己的語言清晰、條理的把問題敘述一遍嗎?問題2:問題中有哪些已知量?哪些未知量?問題3:問題中等量關系有哪些?(學生展示答案,教師講評)本題的等量關系是(1) 本只大牛和15只小牛一天需用飼料為 675kg(2) 42只大牛和20只小牛一天用飼料為 940kg解:設每頭大牛和每頭小牛 1天分別約用飼料x kg、y kg,則:所以平均每只母 30x 1天需5飼料 67 千克,小牛需用 5xa20,答:飼養(yǎng)員大叔對大牛的食量估計 爭售門對小牛的食量
4、估計 偏高?問題4請你解這個方程組,2并交流一下你0!何解這個方程組的? 5?直接消元?還是先化簡?(學生交流后,教師講解)(1)直接消元解:x 4-x 3,得4(30x 15y ) -3(42x 20y )二 675 4-940 3代入,得y =5所以,方程組的解是(2)先化簡解:原方程組可化為:x =20 x =20, y =5.2x 八 4521x 10y=470.由,得 y=45-2x把代入,得21x 70(45 -2x ) = 470x = 20代入,得y = 5所以,方程組的解是ix=20, (y = 5.說一說:1 .你認為應用方程組求解實際問題應該怎么做?(1)審:讀懂題意,找
5、出題中的兩個相等關系;設:根據題意設上未知數;(3) 歹u:根據相等關系列方程組;解:解方程組;(5)驗:檢驗1、解是否正確,2、解是否符合實際意義;(6)答:作答。2 ?結合探究一和你的經驗談一下估算在計算中的作用.三、鞏固提高(過渡語:下面我們一起來驗證我們的學習成果并展示 )小剛和小紅一起在水果店買水果,小剛買了3千克香蕉,2千克蘋果,共花了 18元,小紅買了 2千克香蕉,3千克蘋果,共花了 17元?問每千克香蕉、蘋果各多少元?解;設每千克香蕉生元,每千克蘋果v元一貝ij3x+2v-182x+3v-17解得 f x=4 i、=3答二每千克香蕉j元*每千克蘋果3元.四、小結經過本節(jié)課的學習
6、,你有哪些收獲?有哪些疑惑?請記錄下來。收獲:疑惑:五、當堂檢測1、初一(1)班買了 35張電影票,共用250元,其中甲種票每張8元,乙種票每張6元,問甲、乙兩種票各買了多少張?設甲種票買了x張,乙種票買了 y張,則可列方程組為x+y=35x7y媒企業(yè)急災區(qū)之所急,6人,乙種帳篷每頂安置 下面列出的方程組中正確的是2、地震過后,災區(qū)急需帳篷頂,其中甲種帳篷每頂安置 助 甲種帳篷x頂,乙種帳篷x4y 二 2000a 4x + y = 9000x y =20004x 6y =9000c.3、有大小兩種貨車,2輛大車與3輛小車一次可以運貨 噸,3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?解:設1輛大車與1
7、輛小車一次分別可以運貨準備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共 20004人,共安置9000人,設該企業(yè)捐y頂,那么(d )x4y 二 20006xy=9000xy=20006x 4y 二 9000d.15. 5噸,5輛大車與6輛小車 次可以運貨35x噸、y噸,2x+3y=15.5為 人5x+6y=35解這個方程組,7x=4y=2.5所以 3 x 4+5 x 2.5=24.5(噸)答:3輛大車與5輛小車一次可以運貨 24.5噸.4、某學?,F有甲種材 料35 kg,乙種材料29 kg,制作a b兩種型號的工藝品,用料情況如 下表:需甲種材料需乙種材料1件a型工藝品0. 9 kg0. 3 kg1件b型工藝品
8、0. 4 kg1 k(1)利用這些材料能制作 a、b兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤甲、乙種材料分別為8元和10元,問制作a、b兩種型號的工藝品各需材料多少錢?六、作業(yè)布置完成學案的當堂檢測七、板書設計8 . 3實際問題與二元一次方程組(1)探究1例題分析八、教學反思在這節(jié)課之前的學習中,學生已經掌握了用方程組表示問題中的條件及解方程組的相關知識,而且探究了用方程組解決具有現實意義的實際問題。(比如97頁例2、104頁例4).這一節(jié)共安排了三個實際問題,這些問題比前面的問題更接近現實,數量關系相對比較隱蔽,因此這些問題的分析解決難度比以前的問題也要大些。這節(jié)課更為關注建立二元一次方程組數學模
9、型的“探索”過程。它不僅為解決實際問題提供了重要的策略,而且為數學交流提供了有效的途徑,它的模型化的方法,合理優(yōu)化的思想意識為學生解決實際問題提供了理論上的科學依據。所以我覺得設計此課的重點應該是使學生在探究如何用二元一次方程組解決實際問題的過程中,進一步提高分析問題中的數量關系、設未知數、列方程組并解方程組、檢驗結果的合理性等能力,感受建立數學模型的作用。教學中我應該根據學生的實際,選取學生熟悉的背景,讓學生體會數學建模的思想。在教學中應發(fā)揮自主學習的積極性,引導學 生先獨立探究,再進行合作交流?;谝陨显?,這節(jié)課的設計我選擇了 “學案導學”法,就是是以學案為載體,導學為方法的教學活動,具顯著優(yōu)點是發(fā)揮學生的主體 作用,突出 學生的自學行為,倡導學生自主學習,自主探索,自我發(fā)現,是學生學會學習,學會合作 的有 效途徑。其操作要領主要表現為先學后教、問題教學、導學導練、當堂達標。我將學案精心編寫好后,于課前發(fā)給學生,讓學生在課前明確學習目標,并在學案的指導下對課堂學習內容進行自主的預習。同時教師要對學習方法進行適當的指導,如要控制自己的預習時間,以提高效率;可以要求學生用紅筆劃出書中的重點、難點內容;帶著學案上的問題看書,并標出自己尚存的疑問,帶著問題走進課堂;逐步掌握正確的自學方 法,有意識地培養(yǎng)自主學習的能力等等。
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