第17“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初二第1試）

1、2006第17屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初二第1試）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1實數(shù)m=20053-2005，下列各數(shù)中不能整除m的是（）a2006b2005c2004d2003顯示解析2如果a，b，c，d是互不相等的整數(shù)，并且abcd=25，那么a+b+c+d=（）a0b9c-9d10顯示解析3三角形三邊的長都是正整數(shù)，其中最長邊的長為10，這樣的三角形有（）a55種b45種c40種d30種顯示解析4已知m，n是實數(shù)，且滿足m2+2n2+m-43n+1736=0，則-mn2的平方根是（）a26b26c16d16顯示解析5某校初一、初二年級的學(xué)生人數(shù)相同，初三年級的

2、學(xué)生人數(shù)是初二年級學(xué)生人數(shù)的45已知初一年級的男生人數(shù)與初二年級的女生人數(shù)相同，初三年級男生人數(shù)占三個年級男生人數(shù)的14，那么三個年級女生人數(shù)占三個年級學(xué)生人數(shù)的（）a919b1019c1121d1021顯示解析6如圖，點e、f、g、h、m、n分別在abc的bc、ac、ab邊上，且nhmgbc，menfac，gfehab有黑、白兩只螞蟻，它們同時同速從f點出發(fā)，黑蟻沿路線fnhemgf爬行，白蟻沿路線fbacf爬行，那么（）a黑蟻先回到f點b白蟻先回到f點c兩只螞蟻同時回到f點d哪只螞蟻先回到f點視各點的位置而定顯示解析7一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為2520，則原多邊形的

3、邊數(shù)是（）a17b16c15d16或15或17顯示解析8letabeintegralpartof2andbbeitsdecimalpartletcbetheintegralpartof anddbethedecimalpart ifad-bc=m，then（）（英漢詞典：integralpart整數(shù)部分；decimalpart小數(shù)部分）a-2m-1b-1m0c0m1d1m2顯示解析9對a，b，定義運算“*”如下：a*b=a2b，當(dāng)ab時ab2，當(dāng)ab時，已知3*m=36，則實數(shù)m等于（）a23b4c23d4或23顯示解析10將連續(xù)自然數(shù)1，2，3，n（n3）的排列順序打亂，重新排列成a1，a2

4、，a3，an若（a1-1）（a2-2）（a3-3）（an-n）恰為奇數(shù)，則（）a一定是偶數(shù)b一定是奇數(shù)c可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)d一定是2m-1（m是奇數(shù)）顯示解析二、填空題（共15小題，每小題4分，滿分80分）11已知a、b都是實數(shù)，且a=x+34，b=2x+13，b732a，那么實數(shù)x的取值范圍是顯示解析12計算2005200620072008+1-20062的結(jié)果是顯示解析13已知x=22+1，則分式x22x9x311x15的值等于顯示解析14一個矩形各邊的長都是正整數(shù)，而且它的面積的數(shù)量等于其周長的數(shù)量的2倍，這樣的矩形有個顯示解析15supposethatinfig.2，thelen

5、gthofsideofsquareabcdis1，eandfaremid-pointsofcdandadrespectively，geandcfintersectatapointpthenthelengthoflinesegmentcpis（英漢詞典：figure（縮寫fig）圖；length長度；square正方形；mid-point中點；intersect相交；linesegment線段）顯示解析16要使代數(shù)式3|x+1|x1|2有意義，實數(shù)x的取值范圍是顯示解析17如圖，梯形abcd中，f是cd的中點，afab，e是bc邊上的一點，且ae=be若ab=m（m為常數(shù)），則ef的長為顯示解析

6、18a，n都是自然數(shù)，且a=n2+15n+26是一個完全平方數(shù)，則n等于顯示解析19一個長方體的長、寬、高均為整數(shù)，且體積恰好為2006cm3，現(xiàn)將它的表面積涂上紅色后，再切割成邊長為1cm的小正方體，如果三面為紅色的小正方體有178個，那么恰好有兩面為紅色的小正方體有個顯示解析20一條信息可以通過如圖所示的網(wǎng)絡(luò)按箭頭所指方向由上往下傳送，例如到達(dá)點c2的信息可經(jīng)過b1或b2送達(dá)，共有兩條途徑傳送，則信息由a點傳送到e1、e2、e3、e4、e5的不同途徑共有條顯示解析21某學(xué)校有小學(xué)六個年級，每個年級8個班；初中三個年級，每個年級8個班；高中三個年級，每個年級12個班現(xiàn)要從中抽取27個班做調(diào)查研究，使得各種類型的班級抽取的比例相同，那么小學(xué)每個年級抽取個班，初中每個年級抽取個班顯示解析22矩形abcd中，ab=2，abbc，其面積為s，則沿其對稱軸折疊后所得的新矩形的對角線長為或顯示解析23已知m，n，l都是兩位正整數(shù)，且它們不全相等，它們的最小公倍數(shù)是385，則m+n+l的最大值是，最小值是顯示解析24某工程的施工費用不得超過190萬元該工程若由甲公司承擔(dān)，需用20天，每天付費10萬元；若由乙