高考理科數學專題：選修45習題及答案

1、 高考理科數學專題：選修4-5一、選擇題1.已知a1、a2(0，1)，記ma1a2,n=a1+a2-1，則m與n的大小關系是( )(a)mn (c)m=n(d)不確定2.(2011山東高考)不等式|x-5|+|x+3|10的解集是( )(a)-5,7(b)-4,6(c)(-,-57，+)(d)(-，-46,+)3.(2011漳州模擬)若存在實數x滿足不等式|x-4|+|x-3|a，則實數a的取值范圍是( )(a)(-,1)(b)(1,+)(c)(-1,1)(d)(3,4)4.若關于x的不等式|x2+2ax+3a|2有且只有一個解，則滿足條件的實數a的值為( )(a)1(b)2(c)1或2(d)

2、-1或-25.若不等式|ax+2|6的解集為(-1,2)，則實數a等于( )(a)8(b)2(c)-4(d)-86.若關于x的不等式|x-1|-|x-4|a2-a+1的解集為，則實數a的取值范圍是( )(a)(-,-1)(b)(2,+)(c)(1,2)(d)(-,-1)(2,+)二、填空題7.(2011江西高考)對xr,不等式|x+10|-|x-2|8的解集為_.8.對于實數x，y，若|x-1|1,|y-2|1,則|x-2y+1|的最大值為_.9.(2011陜西高考)若不等式|x+1|+|x-2|a對任意xr恒成立，則a的取值范圍是_三、解答題10.(2011許昌模擬)已知函數f(x)=|x-

3、a|.(1)若不等式f(x)m的解集為x|-1x5，求實數a，m的值.(2)當a=2時，解關于x的不等式f(x)+tf(x+2t)(t0).11.設函數f(x)=x2-2x+3，g(x)=x2-x.(1)解不等式|f(x)-g(x)|2 011；(2)若|f(x)-a|2恒成立的充分條件是1x2,求實數a的取值范圍.12.已知對于任意非零實數m，不等式|2m-1|+|1-m|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立，求實數x的取值范圍.答案解析1.【解析】選b.由題可知a1a2=m,a1+a2=1+n，所以a1、a2是方程x2-(1+n)x+m=0的兩個根，故該方程對應的二次函數f(x)=x2-

4、(1+n)x+m在(0，1)上與x軸有兩個交點，所以2.【解析】選d.x5時，不等式化為x-5+x+310，解得x6.-3x5時，不等式化為5-x+x+310，不等式不成立.x-3時，不等式化為5-x-(x+3)10，解得x-4.由得x-4或x6.故原不等式的解集為(-,-46,+).3.【解析】選b.令y=|x-4|+|x-3|,則有y= 由圖象可得ymin=1,又因為原不等式有實數解，所以a的取值范圍是(1,+).4.【解析】選c.由|x2+2ax+3a|2,要使|x2+2ax+3a|2有且只有一個解,則只需對于函數f(x)=x2+2ax+3a-2,=4a2-4(3a-2)=0,即a=1或

5、a=2.當a=1或a=2時x2+2ax+3a+20成立.a=1或a=2.5.【解析】選c.由|ax+2|6-8ax4,當a0時，又不等式的解集為(-1,2)，當a0時，,綜上知，a=-4.6.【解析】選d.由題意知|x-1|-|x-4|(x-1)-(x-4)|=3，a2-a+13，解得a2或a-1.a的取值范圍為(-,-1)(2,+).7.【解析】當x-10時，原不等式變?yōu)椋?x-10+x-28,即-128,不符合要求；當-10x2時，原不等式變?yōu)椋簒+10+x-28,即2x0,解得0x2;當x2時，原不等式變?yōu)椋簒+10-x+28,即128，恒成立，x2;綜上所述，原不等式的解集為：0,+)

6、.答案：0,+)8.【解析】根據條件有：|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-2)-2|x-1|+|2(y-2)|+2|x-1|1,|y-2|1,|x-2y+1|1+21+2=5.答案：59.【解析】當x-1時，|x+1|+|x-2|=-x-1-x+2=-2x+13；當-1x2時，|x+1|+|x-2|=x+1-x+2=3；當x2時，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-13；綜上可得|x+1|+|x-2|3，所以只需a3，即實數a的取值范圍是(-,3答案：(-,310.【解析】(1)由|x-a|m得a-mxa+m，(2)當a=2時,f(x)=|x-2|，所以f(x)+tf(x+2t

7、)|x-2+2t|-|x-2|t，當t=0時，不等式恒成立，即xr；當t0時，不等式解得x2-2t或2-2tx2-或x，即x2-；綜上，當t=0時，原不等式的解集為r，當t0時，原不等式的解集為x|x2-11. 【解析】(1)由|f(x)-g(x)|2 011得|-x+3|2 011，即|x-3|2 011，所以x-32 011或x-3-2 011，解得x2 014或x-2 008.(2)由題意知：當1x2時,|f(x)-a|2恒成立，所以當1x2時,-2f(x)-a2恒成立，即f(x)-2af(x)+2恒成立.由于當1x2時,f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2的最大值為3，最小值為2，因此3-2a2+2，即1a4,所以實數a的取值范圍是(1,4).12.【解析】由題意得|x-1|-|2x+3|對任意非零實數m恒成立,=1只需|x-1|-|2x+3|1(1