人教版八年級上冊數(shù)學課件：12.2.3三角形全等的條件(ASA、AAS)(共24張PPT)

1、 如圖，如圖，AB=AC，則添加，則添加一個一個什么條件可得什么條件可得 ABD ACD? ABD ACD AB=AC A B D C BAD= CAD SA S AD=ADBD=CD S 當兩個三角形滿足六個條件中的3個時，有四種情況: 三角 三邊 兩邊一角 兩角一邊 SASSAS ？ 繼續(xù)探討三角形全等的條件：繼續(xù)探討三角形全等的條件： 兩角一邊兩角一邊 思考：已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么兩個角與這條思考：已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么兩個角與這條 邊的位置上有幾種可能性呢？邊的位置上有幾種可能性呢？ A B C A B C 圖圖1圖圖2 在圖在圖1中，中， 邊邊AB是是A

2、A與與B 的夾邊，的夾邊， 在圖在圖2中，中， 邊邊BC是是A A的對的對 邊，邊， 我們稱這種位置關(guān)系我們稱這種位置關(guān)系 為為兩角夾邊兩角夾邊 我們稱這種位置關(guān)系為我們稱這種位置關(guān)系為 兩角及其中一角的對邊。兩角及其中一角的對邊。 觀察下圖中的觀察下圖中的ABC，畫一個畫一個A B C ，使，使 A B =AB , A = A， B = B (ASA).(ASA). 觀察：觀察：A B C 與與 ABC 全等嗎？怎么驗證？全等嗎？怎么驗證？ 畫法畫法: 1.畫畫 A B =AB； 2.在在A B 的同旁畫的同旁畫DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于點交于點C A C B

3、A E D C B 思考：這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？思考：這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？ A=D （已知（已知 ） AB=DE（已知（已知 ） B=E（已知（已知 ） 在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（ASA） ASA 用符號語言表達為：用符號語言表達為： F E D C B A 知識歸納知識歸納: 練習練習1 已知：如圖，已知：如圖，AB=A C ，A=A， B=C 求證：求證：ABE A CD _ （ ） _ （ ） _ （ ） 證明：在證明：在 和和 中中 _ _ _ （ ） C D A A B E A=A 已知已知 AB=AC 已知已知 B=C 已知已知 ABE AC

4、D ASA ABE ACD 如圖如圖,O是是AB的中點，的中點，A = B，AOC與與BOD 全等嗎全等嗎? 為什么？為什么？ O A B C D 兩角和夾邊兩角和夾邊 對應(yīng)相等對應(yīng)相等 例例1 1 、如圖、如圖 ，點，點D D在在ABAB上，點上，點E E在在ACAC上，上， AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,求證：求證：AD=AEAD=AE 證明證明: 在在ABE與與ACD中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） AD=AEAD=AE A ED C B 1、如圖：已知、如圖：已知ABDE，ACDF， BE

5、=CF。 求證：求證：ABCDEF。 A BC D EF 練習練習2 證明：證明： BE=CF(已知已知) BC=EF(等式性質(zhì)等式性質(zhì)) B=DEF 在在ABC和和DEF中中 BC=EF ACB=F ABCDEF（ASA） ABDE ACDF (已知已知) B=DEF , ACB=F BE+EC=CF+EC 在在ABC和和DEF中，中， A=D,B=E,BC=EF, ABC和和DEF全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？A CB E D F 探索探索 思考：思考：能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為ASA? 分析：分析： A=D, B=E(已知已知) 則則 C=F B=E 在在ABC和和DEF中中 BC=EF C

6、=F ABCDEF（ASA） 你能從上題中得到什么結(jié)論？你能從上題中得到什么結(jié)論？ 兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的 兩個三角形全等（兩個三角形全等（AASAAS）。）。 (為什么？為什么？) （AAS） 歸納歸納 如何用符號語言來表達呢如何用符號語言來表達呢? ? 證明證明:在在ABC與與A B C 中中 A=A ABCABC（AAS） A C BA C B B=B BC=B C A B C D O 12 3 4 如圖：已知如圖：已知ABC=DCBABC=DCB，3=43=4， 求證求證: (1)ABCDCB (2)1=21=2 例例2 2 證明證明:（1）在）在ABC和

7、和DCB中中 ABC=DCB 3=4 BC=CB ABCDCB（AAS） （2）ABCDCB 1=2 1、如圖，已知、如圖，已知AB=DE， A =D， ,B=E，則，則 ABC DEF的理由是：的理由是： 2、如圖，已知、如圖，已知AB=DE ,A=D，,C=F，則，則 ABC DEF的理由是：的理由是： A B C D E F 角邊角（角邊角（ASA） 角角邊（角角邊（AAS） 例例3.如圖，如圖，AD=AE，B=C，求證：，求證：BE=CD 證明證明: :在在ABEABE與與ACDACD中中 B=C B=C （已知）（已知） A=A A=A （公共角）（公共角） AE=AD AE=AD

8、（已知）（已知） ABE ABE ACDACD（AASAAS） BE=CDBE=CD （全等三角形對應(yīng)邊相等（全等三角形對應(yīng)邊相等） A ED C B 1 1、如圖、如圖ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，那么應(yīng)，那么應(yīng) 補充一個條件補充一個條件 - - ， ，才才 能使能使ABCABCDEF DEF （寫出一個即可）。（寫出一個即可）。 你能行嗎你能行嗎?AB=DE可以嗎？可以嗎？ ABDE 2. 2. 如圖如圖1 12 2，B BD D， 求證：求證：ABCADC . . 總結(jié)： 到目前為止到目前為止, ,我們一共探索出判定我們一共探索出判定 三角形全等的四種規(guī)律，它們分別

9、是三角形全等的四種規(guī)律，它們分別是: : 1 1、邊邊邊、邊邊邊 ( (SSS) 3 3、角邊角、角邊角 ( (ASA) ) 4 4、角角邊、角角邊 (AAS) 2 2、邊角邊、邊角邊 (SAS) 1、如圖、如圖ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，根據(jù)，根據(jù)SAS,ASASAS,ASA或或AASAAS， 那么應(yīng)補充一個直接條件那么應(yīng)補充一個直接條件 - -， （寫出一個即可），才能使（寫出一個即可），才能使ABCABCDEF.DEF. 2、如圖，、如圖，BE=CD，1=2，則，則AB=AC嗎？為什么？嗎？為什么？ A B C D EF AC=DFAC=DF或或B=EB=E或或A

10、=DA=D C A B 1 2 ED 3. 如圖，要測量河兩岸相對的兩點如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以的距離，可以 在在AB的垂線的垂線BF上取兩點上取兩點C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出 BF的垂線的垂線DE，使，使A， C，E在一條直線上，在一條直線上，這時測得這時測得 DE的長就是的長就是AB的長。為什么？的長。為什么？ A B CD E F 在在ABC和和EDC中中, B=EDC=900 BCDC, 12, ABC EDC（ASA） ABED. 1 2 理由：理由： 4.4.如圖如圖,AB,ABBC, ADBC, ADDC, 1=2.DC, 1=2. 求證求證: AB=AD.: AB=AD. 在在ABC和和ADC中中, B=D, 12, ACAC, ABC ADC （AAS） ABAD. 證明：證明： ABABBC, ADBC, ADDC, DC, B=D=900, , (1) 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 簡寫成簡寫成“角邊角角邊角”或或“ASA”. (2) 兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩角和其中