guan高中數(shù)學(xué)必修5第一章_解三角形復(fù)習(xí)課課件___人教版A58320

1、1 2 2( sinsinsin abc RR ABC 為三角形外接圓半徑） 一、正弦定理及其變形：一、正弦定理及其變形： A B C a b c B 2R 12sin,2sin,2sinaRA bRB cRC（）(邊化角公式） 2 sin,sin,sin 222 abc ABC RRR （ ） (角化邊公式） 3:sin:sin:sina b cABC（ ） 4sinsin,sinsin, sinsinaBbA aCcA bCcB（ ） 3 222 222 222 2cos 2cos 2cos abcbcA bacacB cababC 222 222 222 cos 2 cos 2 cos

2、2 bca A bc acb B ac abc C ab 二、余弦定理及其推論：二、余弦定理及其推論： 推論推論 三、角形的面積公式： 111 sinsinsin 222 ABC SabCbcAacB 111 222 ABCabc Sahbhch A B Ca bc ha 4 正弦定理：正弦定理：解兩類三角形的問題：解兩類三角形的問題： （1 1）已知兩角及任一邊）已知兩角及任一邊( (AASAAS、ASAASA) )。 （2 2）已知兩邊和一邊的對(duì)角）已知兩邊和一邊的對(duì)角（“SSA”SSA”）。）。 A B C b A B C c A B C ab 一一. 解三角形解三角形 2( sinsi

3、nsin abc RR ABC 為三角形外接圓半徑） 5 余弦定理：余弦定理：解兩類三角形的問題：解兩類三角形的問題： （1 1）已知兩邊及夾角）已知兩邊及夾角( (SASSAS) )。 （2 2）已知三邊（）已知三邊（SSSSSS）。）。 AB CC BA 6 解三角形時(shí)常用結(jié)論 (1), ( abc bca acb 即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊） (2), 222 ABC ABCABC (3)sin()sin,cos()cos sincos,cossin 2222 ABCABC ABCABC (4)sinsin ( ABCABabAB在中， 即大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊） (5)正

4、弦定理和余弦定理 7 2220 90cbaA 2220 90cbaA 2220 90cbaA 8 總結(jié)： 已知兩邊一對(duì)角，a,b,A,三角形解的情況 A為銳角時(shí) 1、absinA 無解無解 2、a=bsinA 一解一解 3、bsinA a b 一解一解 A為鈍角或直角時(shí) 三角形的解的個(gè)數(shù) 9 Ab7，c3，C30 Bb5，c4 ，B45 Ca6，b6 ，B60 Da20，b30,A30 求解的個(gè)數(shù) 10 注：解決這類問題可有兩種方法注：解決這類問題可有兩種方法: (1)正弦定理正弦定理 (2)利用方程的思想，引出含第三邊為未知量利用方程的思想，引出含第三邊為未知量 的方程的方程, 間接利用余弦

5、定理解決問題間接利用余弦定理解決問題 例例1、在、在ABC中，已知中，已知b= ， c=1， B=45，求，求a,A,C的值的值. 2 已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊及另兩角已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊及另兩角 62 ,30 ,105 . 2 aCA 解三角形解三角形 11 5.ABC B 在中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,則 的大小為 60 12 二二. 判斷三角形形狀判斷三角形形狀 判斷三角形的形狀的途徑有兩條： 一是應(yīng)用正弦定理、余弦定理將已知條件一是應(yīng)用正弦定理、余弦定理將已知條件 轉(zhuǎn)化為邊與邊之間的關(guān)系，通過因式分解轉(zhuǎn)化為邊與邊之間的關(guān)系，通過因式分解 等方法化

6、簡得到邊與邊關(guān)系式，從而判斷等方法化簡得到邊與邊關(guān)系式，從而判斷 出三角形的形狀；（出三角形的形狀；（角化邊角化邊） 二是應(yīng)用正弦定理、余弦定理將已知條件二是應(yīng)用正弦定理、余弦定理將已知條件 轉(zhuǎn)化為角與角之間三角函數(shù)的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化為角與角之間三角函數(shù)的關(guān)系，通過 三角恒等變形以及三角形內(nèi)角和定理得到三角恒等變形以及三角形內(nèi)角和定理得到 內(nèi)角之間的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀。內(nèi)角之間的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀。 （邊化角邊化角） 13 ; coscoscos )2( C c B b A a Cabcos)3( 等腰三角形或直角三角形 等邊三角形 直角三角形 (1) coscos ;aAb

7、B (4)sin2sincosABC 等腰三角形 二二. 判斷三角形形狀判斷三角形形狀 14 222 222 222 6. (1)sinsinsin2sinsincos; (2)sinsinsin2sinsincos; (3)sinsinsin2sinsincos. ABC ABCBCA BACACB CABABC 例 在中，求證： 22 (1)sin 20sin 103sin20 sin10 ; 變式：求下列值： 22 (2)sin 20cos 803sin20 cos80 ; 22 (3)sin 20cos 50sin20 cos50 . 1 4 1 4 3 4 15 121, ,21 .

8、 aaa a （） 設(shè)為鈍角三角形的三邊， 求實(shí)數(shù) 的取值范圍 28a 2,3,x x (2)已知銳角三角形邊長分別為， 求 的取值范圍.513x (3) (, ),(,), ,_. ac b qba ca pqC ABC的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊長分別為 a,b,c,設(shè)向量p 若則的大小為 3 16 )()3, sin2sincos,. ABCabc bcabc ABC 已知中，（ 試確定三角形的形狀 等邊三角形 17 一、選擇題：一、選擇題： 1,45 ,75 ,ACBC 、在 中，AC= 3則 5.D2.C,3.B,2.A， 2.ABCA606,3,ABCab 在中，則解得情況是 .D.C

9、.B.A不能確定有兩解，有一解，無解， .ABC BABC 3 2 b 中，a,b,c分別為、的對(duì)邊， 如果a、b、c成等差數(shù)列，=30 ，的面積 為，那么 等于 1323 A ., B . 13 , C ., D . 23 22 A A B 18 )()3, 2cossinsin, ABCabcabcab ABCABC 9. 在中，已知（ 且試確定的形狀 三、解答題：三、解答題： tan3 7 1cos 5 29 2 ABCABCabcC C CA CBabc 10.在中，角 、 、 的對(duì)邊分別為 ， ， ， （）求 （ ）若，且，求 等邊三角形等邊三角形 1 (1) cos 8 C （2）c=6 19 7 2 tantan3tantan3 3 3 2 abcc ABAB Sab ABC 11. 在 ABC中，已知A、B、C所對(duì)的邊分別是 、 、 ，邊， 且，又 ABC的面積為 ，求的值. tantan3(tantan1)ABAB解：由已知 tantan t