容斥原理題再也不用怕,兩個(gè)萬(wàn)能公式

1、容斥原理題再也不用怕，兩個(gè)萬(wàn)能公式容斥原理題再也不用怕，兩個(gè)萬(wàn)能公式1關(guān)鍵提示：容斥原理是2004 年、 2005 年中央國(guó)家公務(wù)員考試的一個(gè)難點(diǎn)，很多考生都覺(jué)得無(wú)從下手，其實(shí)，容斥原理關(guān)鍵內(nèi)容就是兩個(gè)公式，考生只要把這兩個(gè)公式靈活掌握就可全面應(yīng)對(duì)此類題型。另外在練習(xí)及真考的過(guò)程中，請(qǐng)借助圖例將更有助于解題。 2核心公式：（ 1）兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：AB A B A B（ 2）三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：AB C A B C A B B CCA A BC 例題1： 2004 年中央 A 類真題某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32 人，在第一次考試中有26 人及格，在第二次考試中有24 人及格，若兩次考試中

2、，都沒(méi)有及格的有4 人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是 ()。A22B18C28D 26解析：設(shè) A 第一次考試中及格的人（ 26），B第二次考試中及格的人（ 24）顯然， A B 26 24 50；A B32 4 28，則根據(jù)公式 A BA B A B 50 28 22 所以，答案為A 。例題2： 2004年山東真題某單位有青年員工85人，其中68 人會(huì)騎自行車，62 人會(huì)游泳，既不會(huì)騎車又不會(huì)游泳的有12 人，則既會(huì)騎車又會(huì)游泳的有（）人A.57B.73C.130D.69解析：設(shè)A 會(huì)騎自行車的人 （ 68），B會(huì)游泳的人（62）顯然，A B68 62130； A B85 1273，則根據(jù)公式

3、A B A B A B 130 7357 所以，答案為A 。例題 3：電視臺(tái)向100 人調(diào)查前一天收看電視的情況，有 62 人看過(guò) 2 頻道， 34 人看過(guò) 8 頻道， 11 人兩個(gè)頻道都看過(guò)。兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有多少人？解析：設(shè) A 看過(guò) 2 頻道的人（ 62），B看過(guò) 8 頻道的人（ 34）顯然， A B 62 34 96；A B兩個(gè)頻道都看過(guò)的人（ 11）則根據(jù)公式A BA BA B96 11 85 所以，兩個(gè)頻道都沒(méi)有看過(guò)的人數(shù) 100 8515所以，答案為 15。例題 4：2005 年中央 A 類真題對(duì)某單位的100 名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58 人喜歡看球賽， 38 人喜歡看戲劇， 52 人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18 人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16 人，三種都喜歡看的有 12 人，則只喜歡看電影的有： A 22人B28 人C30 人D 36 人解析：設(shè) A 喜歡看球賽的人（ 58），B喜歡看戲劇的人（38），C 喜歡看電影的人（ 52）A B既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人（18） BC 既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人（16） A B C三種都喜歡看的人（ 12） A B C看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種（ 100）根據(jù)公式： A B C A B C ABBCCAABCCAABC（ A B C A B B C A