導(dǎo)數(shù)的加減法法則[教育知識(shí)]

1、1教書育人 計(jì)算導(dǎo)數(shù)的步驟：計(jì)算導(dǎo)數(shù)的步驟： 求導(dǎo)求導(dǎo)“三步曲三步曲”： ： 求 求 y求求 x y 求求 x y x 0 lim 是是 的函數(shù)，稱之為的函數(shù)，稱之為 的的導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，也簡(jiǎn)稱，也簡(jiǎn)稱導(dǎo)導(dǎo) 數(shù)數(shù)。 )(x f x)(xf x xfxxf xf x )()( lim)( 0 導(dǎo)函數(shù)定義：導(dǎo)函數(shù)定義： 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 2教書育人 常用導(dǎo)數(shù)公式：常用導(dǎo)數(shù)公式： )(0為常數(shù)CC （1） )()( 1 R nnxx nn （2） xxcos)(sin （3） xxsin)(cos（4） 3教書育人 我們前面學(xué)習(xí)了求單個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，我們前面學(xué)習(xí)了求單個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法， 如果給出

2、兩個(gè)函數(shù)并已知它們的導(dǎo)數(shù)，如何求它如果給出兩個(gè)函數(shù)并已知它們的導(dǎo)數(shù)，如何求它 們的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)呢？們的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)呢？ ？ ？ 問題：?jiǎn)栴}： 4教書育人 求求 的導(dǎo)函數(shù)。的導(dǎo)函數(shù)。 2 )(xxxf 2 22 2 )()( xxxx xxxxxxy xx x xxxx x y 21 2 2 xxf21)( )(21)( 22 xxxxx )()( 22 xxxx )()()()(xgxfxgxf 所以所以 同理同理 )()()()(xgxfxgxf 5教書育人 概括概括 兩個(gè)函數(shù)和（差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)兩個(gè)函數(shù)和（差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo) 數(shù)的和（差），即數(shù)的和（差

3、），即 )()()()(xgxfxgxf )()()()(xgxfxgxf 6教書育人 例例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： x xy2 2 （1）（2）xxyln 例例2 求曲線求曲線 過點(diǎn)過點(diǎn) 的切線方程。的切線方程。 x xy 1 3 )0 , 1( 分析分析 分析分析 7教書育人 xxy exy xy xxy x x tan)4( sin)3( log4)2( 2)1( 5 . 0 3 32 1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 2. 使得函數(shù)使得函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)等于0的的 值有幾值有幾 個(gè)？個(gè)？ xxy62 3 x xx y 2 cos 1 2 1 x exyco

4、s 3ln 1 4ln4 x y x 2 3 2 3 x y 動(dòng)手做一做動(dòng)手做一做 兩個(gè)，兩個(gè)，1 例例2 8教書育人 2. 若曲線若曲線 在在 P 處的切線平行于直處的切線平行于直 線線 ，求，求 P 點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)坐標(biāo)。 xxxf 4 )( xy3 1. 求曲線求曲線 在在 處的切線斜率和方處的切線斜率和方 程。程。 6 xxycos 3. 已知已知 ，它在，它在 處的切處的切 線斜率是線斜率是 4 ，求，求 值。值。 23 23 xaxy1x a 3 10 a )0 , 1( 2 1 k 0 6 32 yx 提示：提示：導(dǎo)數(shù)等于切線斜率時(shí)，可求得導(dǎo)數(shù)等于切線斜率時(shí)，可求得P P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)

5、。 動(dòng)手做一做動(dòng)手做一做 9教書育人 兩個(gè)函數(shù)和（差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)兩個(gè)函數(shù)和（差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo) 數(shù)的和（差），即數(shù)的和（差），即 )()()()(xgxfxgxf )()()()(xgxfxgxf 求導(dǎo)的加減法法則：求導(dǎo)的加減法法則： 小結(jié)小結(jié) 10教書育人 課后練習(xí)課后練習(xí) 1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 37 1 )3( 432 1)2( 1040233)1( 23 3 32 24 xx x y xxx y xxxy 2. 函數(shù)函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)是的導(dǎo)數(shù)是_ 6224 5)(xxaaxf 3. 求曲線求曲線 在點(diǎn)在點(diǎn) 處的切線方程。處的切線方程。1 3 xxy

6、)3, 1( 結(jié)束結(jié)束 11教書育人 分析：分析： 直接考查導(dǎo)數(shù)加減法的計(jì)算法則，基礎(chǔ)題型，直接考查導(dǎo)數(shù)加減法的計(jì)算法則，基礎(chǔ)題型， 需要熟悉運(yùn)算法則：兩函數(shù)和（差）的導(dǎo)數(shù)等于這需要熟悉運(yùn)算法則：兩函數(shù)和（差）的導(dǎo)數(shù)等于這 兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和（差）。兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和（差）。 )()()()(xgxfxgxf 解答解答 12教書育人 設(shè)設(shè) 與與 ，則，則 2 )(xxf x x2)(g xxf2)(2ln2)( x x g 2ln22)2( 2xx xx 解：解： )()()()(xgxfxgxf 由函數(shù)和的求導(dǎo)法則由函數(shù)和的求導(dǎo)法則 可得：可得： 它們的導(dǎo)數(shù)分別它們的導(dǎo)數(shù)分別 是？依據(jù)是？是？依

7、據(jù)是？ （1） 導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)公式 13教書育人 （2）由函數(shù)差的求導(dǎo)法則）由函數(shù)差的求導(dǎo)法則 可得：可得： xx xxxx 1 2 1 )(ln)()ln( )()()()(xgxfxgxf 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 14教書育人 分析：分析： 本題中，要求過已知點(diǎn)的切線方程，應(yīng)求出切線本題中，要求過已知點(diǎn)的切線方程，應(yīng)求出切線 的斜率，而前面學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)即是切的斜率，而前面學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)即是切 線的斜率，所以只要求出函數(shù)在線的斜率，所以只要求出函數(shù)在 處的導(dǎo)數(shù)，即處的導(dǎo)數(shù)，即 可寫出切線方程。可寫出切線方程。 1x 解答解答 15教書育人 解：解： 設(shè)設(shè) 和和 ， 3 )(xxf x xg 1 )( 4 1 1 13 )1(40 xy ) 1 (3) 1 ()() 1 ( 2 233 x x x x x x 由函數(shù)差的求導(dǎo)法則由函數(shù)差的求導(dǎo)法則 )()()()(xgxfxgxf 及求導(dǎo)公式可得：及求導(dǎo)公式可得： 4 切線 k即即 將將 代入上式得：代入上式得： 1x 故所求切線方程為：故所求切線方程為： 044 yx 即即鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 16教書育人 導(dǎo)數(shù)公式：導(dǎo)數(shù)公式： )(0為常數(shù)CC （1） )()( 1 R nnxx n