平行四邊形的判定1

1、zxxk 第十八章第十八章 平行四邊形平行四邊形 一、溫故知新，一、溫故知新，引入新課引入新課 1.平行四邊形的定義是什么？平行四邊形的定義是什么？ 2. 2.平行四邊形的對邊具有什么性質(zhì)？平行四邊形的對邊具有什么性質(zhì)？ 寫出這條性質(zhì)定理寫出這條性質(zhì)定理. . 3. 3.它的逆命題是什么？你認(rèn)為它成它的逆命題是什么？你認(rèn)為它成 立嗎？立嗎？ 1.1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. . 2.2.平行四邊形的兩組對邊分別相等平行四邊形的兩組對邊分別相等. 逆命題：逆命題：兩組對邊分別相等的四邊形是平行 兩組對邊分別相等的四邊形是平行 四邊形四邊形. 這個(gè)

2、命題是否成立？這個(gè)命題是否成立？ 二、猜想證明，探索新知二、猜想證明，探索新知 動手操作，實(shí)驗(yàn)探究：動手操作，實(shí)驗(yàn)探究： 每人拿出一條長每人拿出一條長20cm的線，想一想，能的線，想一想，能 否將此線分成四段，然后首尾相連，構(gòu)成一否將此線分成四段，然后首尾相連，構(gòu)成一 個(gè)平行四邊形？個(gè)平行四邊形？ 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC. 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. 分析：分析： 現(xiàn)在能證明四邊形是現(xiàn)在能證明四邊形是 平行四邊形的依據(jù)是平行四邊形的依據(jù)是 什么？什么？ 在四邊形在四邊形ABCD中，中， AB=CD，AD=BC（已知），

3、（已知）， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對邊分兩組對邊分 別相等的四邊形是平行四邊形別相等的四邊形是平行四邊形）. 平行四邊形判定定理一：兩組對邊分別相等的平行四邊形判定定理一：兩組對邊分別相等的 四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形. Zxxk 探索其他判定方法：探索其他判定方法： 你知道平行四邊形還有哪些判定方法嗎？你知道平行四邊形還有哪些判定方法嗎？ 說出這些命題，并嘗試證明說出這些命題，并嘗試證明. 命題命題1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. 命題命題2：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形：對角線互相平分的四邊形是平

4、行四邊形. 請嘗試用不同方法來證明請嘗試用不同方法來證明. 平行四邊形判定定理二：平行四邊形判定定理二： 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. . 在四邊形在四邊形ABCD中，中， A= C， B= D（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分是平行四邊形（兩組對角分 別相等的四邊形是平行四邊形）別相等的四邊形是平行四邊形）. 平行四邊形判定定理三：平行四邊形判定定理三： 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 在四邊形在四邊形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O. OA= OC， O

5、B=OD（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（對角線互相對角線互相 平分的四邊形是平行四邊形平分的四邊形是平行四邊形）. O 例例3 如圖，如圖， ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于相交于 點(diǎn)點(diǎn)O，E，F(xiàn)是是AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF. 求證：求證： 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形. 三、應(yīng)用新知，鞏固提高三、應(yīng)用新知，鞏固提高 分析：分析： 要證四邊形是平行四邊形，看已知條件要證四邊形是平行四邊形，看已知條件 給的信息是對邊、對角，還是對角線，然后給的信息是對邊、對角，還是對角線，然后 進(jìn)一步分析利用哪個(gè)途徑證明更方便進(jìn)一步

6、分析利用哪個(gè)途徑證明更方便. 本題很本題很 明顯是對角線條件比較突出，因此用判定定明顯是對角線條件比較突出，因此用判定定 理三證明比較簡便理三證明比較簡便. Zxxk 提問：本題還有其他證法嗎？提問：本題還有其他證法嗎？ 請從定義、幾個(gè)判定定理分別考慮請從定義、幾個(gè)判定定理分別考慮. 四、本課小結(jié)四、本課小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？ 獲得了哪些研究問題的方法？獲得了哪些研究問題的方法？ 你有什么收獲你有什么收獲 ？ 知識上：知識上： 平行四邊形的判定方法有定義、三個(gè)平行四邊形的判定方法有定義、三個(gè) 判定定理，分別從對邊、對角和對角線判定定理，分別從對邊、對角和對角線 來研究來研究. 方法上：方法上： 將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形是一般方法，體現(xiàn)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形是一般方法，體現(xiàn) 了轉(zhuǎn)化思想；了轉(zhuǎn)化思想； 平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是互逆命題，平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是互逆命題， 今