[自學考試密押題庫與答案解析]高等數(shù)學(工本)自考題模擬15

1、自學考試密押題庫與答案解析高等數(shù)學(工本)自考題模擬15自學考試密押題庫與答案解析高等數(shù)學(工本)自考題模擬15高等數(shù)學(工本)自考題模擬15一、單項選擇題(在每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)問題:1. 函數(shù)定義域是A.(x，y)|1x2+y24B.(x，y)|1x2+y24C.(x，y)|1x2+y24D.(x，y)|1x2+y24答案:C解析 主要考查的知識點為函數(shù)的定義域要點透析 由題意知故選C.問題:2. 下列結(jié)淪不正確的是A.點(0，0)是曲線y=x2的駐點B.x=0是函數(shù)y=x2的極小值點C.y=0是函數(shù)y=x2的極小值D.點(0，0)不是曲線y=x2的拐點答案:D

2、解析 主要考查的知識點為函數(shù)的極值要點透析 函數(shù)y=x2的圖形，如下圖所示，我們可以由圖形直接觀察出A、B、C正確，D選項錯誤 問題:3. 交換積分順序，則 答案:D解析 主要考查的知識點為交換積分順序要點透析 由二重積分可知，積分區(qū)域D：0x1，如下圖所示，故原積分 問題:4. 微分方程y=ex的通解是A.ex+C1x+C2B.exC.ex+C1xD.ex+C1答案:A解析 主要考查的知識點為微分方程的通解要點透析 y=ex，兩邊同時積分y=ex+C1，兩邊再同時積分y=ex+C1x+C2問題:5. 設(shè)無窮級數(shù)收斂，則A.p1B.p-1C.p1D.p-1答案:B解析 主要考查的知識點為p級數(shù)

3、要點透析 無窮級數(shù)，當-p1，即P-1時收斂，故選B二、填空題問題:1. 過點(1，4，-1)并且平行于Oyz坐標面的平面方程為_答案:x-1=0解析 主要考查的知識點為平面方程的求法及特殊位置的平面要點透析 因為所求的平面平行于Oyz坐標面，故設(shè)其萬程為Ax+D=0，又因為該平面過點(1，4，-1)，所以A+D=0，即A=-D，因此所求平面方程為x-1=0問題:2. 設(shè)函數(shù)z=exy(x2+y-1)，則_答案:exy(x2y+2x+y2-y)解析 主要考查的知識點為函數(shù)的一階偏導數(shù)要點透析 函數(shù)z=exy(x2+y-1)，則 yexy(x2+y-1)+exy(2x)=exy(x2y+y2-y

4、)+2xexy=exy(x2y+2x+y2-y) 問題:3. 設(shè)為平面x+y+z=1，第一卦限中的部分，對面積的曲面積分_答案:解析 主要考查的知識點為面積的曲面積分要點透析 問題:4. 已知y1=ex，y2=x2是微分方程y+P(x)y=Q(x)的兩個特解，則Q(x)=_答案:解析 主要考查的知識點為微分方程的特解要點透析 將y1=ex，y2=x2代入微分方程y+P(x)y=Q(x)得 解方程組得 問題:5. 無窮級數(shù)的和為_答案:解析 主要考查的知識點為無窮級數(shù)的和要點透析 故所求無窮級數(shù)的和為 三、計算題問題:1. 求過點(2，4，-1)并且與直線平行的直線方程答案:考點點擊 主要考查的

5、知識點為利用直線間的關(guān)系求直線方程要點透析 直線的方向向量為 因為所求的直線過(2，4，-1)，故其方程式為 問題:2. 設(shè)函數(shù)z=f(exy，x+y)，其中f是可微函數(shù)，求答案:考點點擊 主要考查的知識點為復合函數(shù)一階求導要點透析 =xexyf1+f2問題:3. 設(shè)函數(shù)f(x，y，z)=x2+2y2+2xyz，求f(x，y，z)在點p(-1，1，2)處的梯度答案:考點點擊 主要考查的知識點為函數(shù)的梯度要點透析 ，則，故gardf(-1，1，2)=2，0，-2問題:4. 設(shè)函數(shù)z=ycosx，求答案:考點點擊 主要考查的知識點為函數(shù)的高階偏導數(shù)要點透析問題:5. 求曲面z=2x2+y2在點(1

6、，1，3)處的切平面方程答案:考點點擊 主要考查的知識點為曲面的切平面方程要點透析 令F(x，y，z)=2x2+y2-z， 故所求切平面方程為4(x-1)+2(y-1)-(z-3)=0 問題:6. 計算二重積分，其中D是由x+y=-1，x=0，y=0所圍成的區(qū)域答案:考點點擊 主要考查的知識點為二重積分的計算要點透析 積分區(qū)域D，如下圖所示，于是 問題:7. 設(shè)是由旋轉(zhuǎn)拋物面z=x2+y2，平面z=0及平面z=1所圍成的區(qū)域，求三重積分.答案:考點點擊 主要考查的知識點為柱坐標下二三重積分的計算要點透析 積分區(qū)域，如下圖所示.在Oxy坐標面上的投影域為Dxy：x2+y21， 問題:8. 計算對

7、弧長的曲線積分，其中L為螺旋線x=cost，y=sint，z=2t(0t)的一段答案:考點點擊 主要考查的知識點為對弧長的曲線積分要點透析 問題:9. 計算曲線積分，其中L為上半圓x2+y2=4和y=0所圍成的曲線，取逆時針方向答案:考點點擊 主要考查的知識點為用格林公式計算曲線積分要點透析 令P(x，y)=x2y，Q(x，y)=-xy2，則，將L所圍成的積分區(qū)域記為D，根據(jù)格林公式有問題:10. 求微分方程y=ex-y滿足初始條件y(0)=1的特解.答案:考點點擊 主要考查的知識點為可分離變量微分方程求特解要點透析 y=ex-y，即eydy=exdx 兩邊同時積分得ey=ex+C， 將初始條

8、件y(0)=1代入得C=e-1， 故微分方程的特解為ey-ex-e=-1 問題:11. 判定級數(shù)的收斂性答案:考點點擊 主要考查的知識點為無窮級數(shù)的斂做性(比較判刖法)要點透析 由于當x0時，sinxx，所以， 令，又因為是等比級數(shù)，其中，故收斂級數(shù) 由比較判別法可知收斂 問題:12. 設(shè)函數(shù)f(x)=x2(0x)展開成為余弦級數(shù)為，求系數(shù)a2答案:考點點擊 主要考查的知識點為傅里葉系數(shù)要點透析 四、綜合題問題:1. 設(shè)矩形的周長為4，如何選取矩形的長和寬能使得矩形的面積最大答案:考點點擊 主要考查的知識點為條件級值.要點透析 設(shè)矩形的長為x，寬為y，面積為S，則S=xy，x+y=2 構(gòu)造拉格朗日函數(shù)F(x，y，)=xy+(x+y-2) 解方程組 可得駐點x=1，y=1，=-1 由于駐點惟一，且實際問題存在最大值，故(1，1)是問題的最大值點，最大值為S=1 問題:2. 求平面2x+2y+z=4在第一卦限部分的面積答案