三角形的中線、角平分線、垂線[主要內容]

1、BE是是ABC的平分線，的平分線， 那么那么 相關知識回顧相關知識回顧 1.1.角平分線的定義：角平分線的定義： 從一個角的頂點引一條射線，這條射從一個角的頂點引一條射線，這條射 線把這個角分成兩個相等的角，則這條射線把這個角分成兩個相等的角，則這條射 線就叫做這個角的平分線。線就叫做這個角的平分線。 A B E C 1=2= 1 2 如圖所示：如圖所示： _ABC 1青苗輔導1 相關知識回顧相關知識回顧 2.2.線段中點的定義：線段中點的定義： 線段上的一點把這條線段分成相等的兩部分，這個點線段上的一點把這條線段分成相等的兩部分，這個點 就叫做這條線段的中點。就叫做這條線段的中點。 M是線段

2、AB的中點， 那么 如圖所示：如圖所示： AB M AM=BM= 2 1 AB 2青苗輔導1 3.3.你還記得你還記得 “過一點畫已知過一點畫已知 直線的垂線直線的垂線”的方法嗎的方法嗎? ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 相關知識回顧相關知識回顧 3青苗輔導1 3.3.怎樣怎樣 “過線段外一點畫該過線段外一點畫該 線段線段所在直線所在直線的垂線的垂線”? ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 相關知識回顧相關知識回顧 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1

3、 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 4青苗輔導1 5青苗輔導1 一、三角形的角平分線一、三角形的角平分線 在在 ABC中，如果中，如果AD是是 BAC的的 角平分線角平分線 BAD = _ = _ 三角形一個三角形一個角的平分線與這個角的對邊交于角的平分線與這個角的對邊交于 一點，一點，交點交點與這個角的與這個角的頂點頂點間的間的線段線段,叫做叫做三角形三角形 的角平分線的角平分線。 A B CD CAD BAC 思考思考 三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？ 三角形的角平分線是一條三角形的角平分線是一條線段線段 角的平分線是一條角的平分線是一

4、條射線射線 6青苗輔導1 請同學們疊出三角形所有的角平分線，你有什請同學們疊出三角形所有的角平分線，你有什 么發(fā)現？與同學交流。么發(fā)現？與同學交流。 我的發(fā)現：我的發(fā)現： 一個三角形有三條角平分線；一個三角形有三條角平分線； 它們都在三角形的內部；它們都在三角形的內部； 并且這三條角平分線相交于一點并且這三條角平分線相交于一點 A C B F E D 一、三角形的角平分線一、三角形的角平分線 7青苗輔導1 二二、三角形的三角形的中線中線 在在 ABC中，如果中，如果AE是是 ABC的的 中線，那么中線，那么 BE = _ = _ 在三角形中，連接一個在三角形中，連接一個角的角的頂點頂點與這個角

5、的與這個角的 對邊對邊中點中點的的線段線段，叫做這個叫做這個三角形的中線三角形的中線。 A B C E CE BC 三角形的中線是一條三角形的中線是一條_。 A.A.直線直線 B.射線 C.線段 思思 考考 C 8青苗輔導1 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,再畫出它所有的中線，你有再畫出它所有的中線，你有 什么發(fā)現？與同學交流。什么發(fā)現？與同學交流。 我們的發(fā)現：我們的發(fā)現： 一個三角形有三條中線；一個三角形有三條中線； 它們都在三角形的內部；它們都在三角形的內部； 并且這三條中線相交于一點并且這三條中線相交于一點 二二、三角形的三角形的中線中線 A C B F E D 9青苗輔導1 過三角

6、形的一個頂過三角形的一個頂 點點A A，你能向它的對，你能向它的對 邊邊BCBC所在的直線畫所在的直線畫 垂線嗎垂線嗎? ? A B C D 10青苗輔導1 從三角形從三角形的一個的一個頂點頂點 向它的對邊所在的直線畫向它的對邊所在的直線畫 垂線，垂線，頂點和垂足間頂點和垂足間的的線線 段段，叫做這個三角形的高。，叫做這個三角形的高。 A B C D 如上圖所示，線段如上圖所示，線段ADAD是是BCBC邊上的高邊上的高. . 三、三角形的高三、三角形的高 三角形的高與垂線有什么區(qū)別？三角形的高與垂線有什么區(qū)別？ 思考思考 三角形的高是一條三角形的高是一條線段線段 垂線是一條垂線是一條直線直線

7、11青苗輔導1 1.銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高 每人每人畫一個銳角三角形。畫一個銳角三角形。 然后畫出這然后畫出這個三角形個三角形各邊上的高。各邊上的高。 你有什么發(fā)現？與同學交流。你有什么發(fā)現？與同學交流。 A B C D E F 12青苗輔導1 2.直角三角形的三條高直角三角形的三條高 在紙上畫出一個直角三角形。在紙上畫出一個直角三角形。 (1) (1) 畫出畫出直角三角形直角三角形各邊上各邊上的高的高. . 直角邊直角邊BCBC邊上的高是邊上的高是_;_; 直角邊直角邊ABAB邊上的高是邊上的高是 斜邊斜邊ACAC邊上的高是邊上的高是_._. (2)(2)你有什么發(fā)現？與同伴交

8、流你有什么發(fā)現？與同伴交流 13青苗輔導1 3.鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高 D E F 在紙上畫出一個鈍角三角形。在紙上畫出一個鈍角三角形。 然后畫出各邊上的高然后畫出各邊上的高 你有什么發(fā)現？與同學交流。你有什么發(fā)現？與同學交流。 A B C 這三條高所在的直線是否相交于這三條高所在的直線是否相交于 一點呢？請大家畫一畫。一點呢？請大家畫一畫。 14青苗輔導1 如圖，七年級一、二班的同學在植樹節(jié)前要綠化如圖，七年級一、二班的同學在植樹節(jié)前要綠化 一塊三角形的空地，你能幫助他們把這塊地劃分成面一塊三角形的空地，你能幫助他們把這塊地劃分成面 積相等、都是三角形形狀的兩塊地嗎？積相等、都是三角形形狀的兩塊地嗎？ A B C 15青苗輔導1 高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交 高之間是否相交高之間是否相交 高在三角形內部的數量高在三角形內部的數量 鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形 3 31 1 相交相交不相交不相交 相交相交相交相交相交相交 三條高所在直線的三條高所在直線的 交點的位置交點的位置 三角形內部三角形內部直角頂點直角頂點三角形外部三角形外部 三、三角形的高三、三角形的高 16青苗輔導1 同