2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)測評習(xí)題【含解析】

1、第三章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點14,4,則f(-2)=()A.12B.2C.-12D.-2解析:設(shè)f(x)=x(R),則有14=4,解得=-1,即f(x)=1x,于是f(-2)=-12.答案:C2.已知t表示不超過t的最大整數(shù),例如1.05=1,3=3,-2.5=-3等,則函數(shù)f(x)=1-x的定義域為()A.(-,1B.0,1C.(-,2D.(-,2)解析:依題意應(yīng)有1-x0,所以x1,因此x2,即定義域為(-,2).答案:D3.若函數(shù)f(2x

2、+1)=x2-2x,則f(3)等于()A.0B.1C.2D.3解析:因為f(2x+1)=x2-2x,所以f(22+1)=22-22,即f(3)=0.答案:A4.函數(shù)f(x)=1x-2x在區(qū)間-2,-12上的最小值為()A.1B.72C.-72D.-1解析:因為f(x)在區(qū)間-2,-12上單調(diào)遞減,所以f(x)min=f-12=1-12-2-12=-1.答案:D5.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A.y=x+1B.y=-x2C.y=1xD.y=x|x|解析:y=x+1和y=-x2不是奇函數(shù),y=1x是奇函數(shù)但不是增函數(shù),只有y=x|x|是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù).答案:D6.已知函數(shù)f(x

3、)=(m-1)x2+2mx+3為偶函數(shù),則f(x)在區(qū)間(2,5)內(nèi)是()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.有增有減D.增減性不確定解析:因為f(x)為偶函數(shù),所以m=0,故f(x)=-x2+3,其圖象開口向下,對稱軸為y軸,于是f(x)在區(qū)間(2,5)內(nèi)是減函數(shù).答案:B7.函數(shù)f(x)=|x-2|(x-4)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.2,+)B.3,+)C.2,4D.2,3解析:由于f(x)=|x-2|(x-4)=x2-6x+8,x2,-x2+6x-8,x2,在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象(如圖),則可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是2,3.答案:D8.若f(x)和g(x)都是奇函數(shù),且F(x)=f(x

4、)+g(x)+2在區(qū)間(0,+)內(nèi)有最大值8,則在區(qū)間(-,0)內(nèi)F(x)有()A.最小值-8B.最大值-8C.最小值-6D.最小值-4解析:設(shè)x(-,0),則-x(0,+),F(-x)=f(-x)+g(-x)+28,且存在x0(0,+)使F(x0)=8.因為f(x),g(x)都是奇函數(shù),所以f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)6,f(x)+g(x)-6,則F(x)=f(x)+g(x)+2-4,且存在x0(-,0)使F(x0)=-4.故F(x)在區(qū)間(-,0)內(nèi)有最小值-4.答案:D9.已知實數(shù)a0,函數(shù)f(x)=2x+a,x0時,1-2a1,所以由f(1-2a)=f(1+a),得2(

5、1-2a)+a=-(1+a)-2a,得a無解;當(dāng)a1,1+a0恒成立,則不等式f(x+3)0,則函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,結(jié)合圖象(圖略)可知f(x+3)0x+3-1,則x-4.答案:D11.已知f(x)為R上的奇函數(shù),g(x)=xf(x),g(x)在區(qū)間(-,0)內(nèi)單調(diào)遞減.若a=g(0.51.3),b=g(0.61.3),c=g(0.71.3),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.abcB.cbaC.bacD.bca解析:因為f(x)為奇函數(shù),所以g(x)為偶函數(shù).又因為g(x)在區(qū)間(-,0)內(nèi)單調(diào)遞減,所以在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.因為0.51.30.61.30.71.3,所以g(0.

6、51.3)g(0.61.3)g(0.71.3),即ab-1,若f(m)=-5,則實數(shù)m的值為.解析:若m-1,則由m+2=-5,得m=-7;若m-1,則由-m2+4m=-5,得m=5,所有實數(shù)m的值為-7或5.答案:-7或515.已知函數(shù)f(x)對一切x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),若f(-3)=a,則用a表示f(12)=.解析:令x=y=0,得f(0)=2f(0),于是f(0)=0,所以f(0)=f(3)+f(-3),得f(3)=-a,于是f(6)=2f(3)=-2a,f(12)=2f(6)=-4a.答案:-4a16.已知投資x萬元,經(jīng)銷甲商品所獲得的利潤為P=x4;經(jīng)銷乙商品

7、所獲得的利潤為Q=ax2(a0).若投資20萬元同時經(jīng)銷這兩種商品或只經(jīng)銷其中一種商品,使所獲得的利潤不少于5萬元,則a的最小值為.解析:設(shè)投資甲商品(20-x)萬元,則投資乙商品x萬元(0x20).利潤分別為P=20-x4和Q=ax2.因為當(dāng)0x20時,P+Q=20-x4+ax25恒成立,所以2axx.因為0x20,所以a5,故a的最小值為5.答案:5三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=ax-1,x0,1x,x0,且f(2)=0.(1)求f(f(0);(2)若f(m)=m,求實數(shù)m的值.解:(1)由f(2)

8、=0,得2a-1=0,于是a=12.因此f(x)=12x-1,x0,1x,x0,所以f(0)=-1,故f(f(0)=f(-1)=-1.(2)當(dāng)m0時,由f(m)=m,得12m-1=m,解得m=-2(舍去);當(dāng)m0時,由f(m)=m,得1m=m,解得m=-1或m=1(舍去),故實數(shù)m的值等于-1.18.(本小題滿分12分)已知f(x)=ax2+bx是定義在區(qū)間(-,b-3b-1,+)內(nèi)的奇函數(shù).(1)若f(2)=3,求a,b的值;(2)若-1是方程f(x)=0的一個根,求函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上的值域.解:(1)由f(x)為奇函數(shù),得(b-3)+(b-1)=0,解得b=2.又f(2)=3,得4

9、a+22=3,解得a=1.故a,b的值分別為1,2.(2)由條件知,f(-1)=0,所以a+2=0,因此a=-2.則f(x)=-2x2+2x=-2x+2x.因為f(x)在區(qū)間2,4上單調(diào)遞減,所以f(x)的最大值為f(2)=-3,最小值為f(4)=-7.5.故函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上的值域為-7.5,-3.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+c,若不等式f(x)0的解集是x|-4x2.(1)求f(x)的解析式;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間m,m+2上的最小值為-5,求實數(shù)m的值.解:(1)依題意知方程ax2+2x+c=0的兩個根是-4與2,所以-4+2=-2a,-42=c

10、a,解得a=1,c=-8,于是f(x)=x2+2x-8.(2)f(x)=x2+2x-8=(x+1)2-9.當(dāng)m+2-1,即m-3時,f(x)在區(qū)間m,m+2上單調(diào)遞減,所以最小值為f(m+2),則f(m+2)=-5,即(m+3)2-9=-5,解得m=-5(m=-1舍去);當(dāng)m-1時,f(x)在區(qū)間m,m+2上單調(diào)遞增,所以最小值為f(m),則f(m)=-5,即(m+1)2-9=-5,解得m=1(m=-3舍去);當(dāng)m-1m+2,即-3m-1時,f(x)在區(qū)間m,m+2上先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增,所以最小值為f(-1)=-9,不合題意,舍去.綜上,實數(shù)m的值為-5或1.20.(本小題滿分12分)設(shè)f(

11、x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=-(x-2)2+2.(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;(2)在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;(3)若方程f(x)-k=0有四個解,求實數(shù)k的取值范圍.解:(1)若x0,f(x)=f(-x)=-(-x-2)2+2=-(x+2)2+2,則f(x)=-(x-2)2+2,x0,-(x+2)2+2,x0.(2)圖象如圖所示.(3)由于方程f(x)-k=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=k的交點的橫坐標(biāo),觀察函數(shù)y=f(x)圖象與直線y=k的交點情況可知,當(dāng)-2k0,且f(x)一定為奇函數(shù),故當(dāng)命題p為真命題時,有a0;若g(x)=mx2+2x

12、-1在區(qū)間12,+內(nèi)單調(diào)遞減,必有m0,即m3k;“命題q為假”時,m-2,因為“命題p為真”是“命題q為假”的充分不必要條件,所以3k-2,解得k-23,即實數(shù)k的取值范圍是-23,+.22.(本小題滿分12分)某公司計劃投資A,B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例,其關(guān)系如圖,B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例,其關(guān)系如圖(注:利潤與投資量的單位:萬元).圖圖(1)分別將A,B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)解析式;(2)該公司已有10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品中,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?解:(1)設(shè)投資x萬元,A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元,B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元,依題意可設(shè)f(x)=k1x,g(x)=k2x.由題圖,得f(1)=0.2,即k1=0.2=15.由題圖,得g(4)=1.6,即k24=1.6,所以k2=45.故f(x