隨機過程實驗報告全

1、隨機過程實驗報告學院： 專業(yè)：學號：姓名： 一、 實驗目的 通過隨機過程的模擬實驗，熟悉隨機過程編碼規(guī)律以及各種隨機過程的實現(xiàn)方法，通過理論與實際相結(jié)合的方式，加深對隨機過程的理解。二、 實驗內(nèi)容（1） 熟悉Matlab工作環(huán)境，會計算Markov鏈的n步轉(zhuǎn)移概率矩陣和Markov鏈的平穩(wěn)分布。（2）用Matlab產(chǎn)生服從各種常用分布的隨機數(shù)，會調(diào)用matlab自帶的一些常用分布的分布律或概率密度。（3）模擬隨機游走。（4）模擬Brown運動的樣本軌道的模擬。（5）Markov過程的模擬。三、 實驗原理及實驗程序n步轉(zhuǎn)移概率矩陣根據(jù)Matlab的矩陣運算原理編程，Pn = P n。已知隨機游動

2、的轉(zhuǎn)移概率矩陣為：P = 0.5000 0.5000 0 0 0.5000 0.5000 0.5000 0 0.5000求三步轉(zhuǎn)移概率矩陣p3及當初始分布為Px0 = 1 = px0 = 2 = 0, Px0 = 3 = 1 時經(jīng)三步轉(zhuǎn)移后處于狀態(tài)3的概率。代碼及結(jié)果如下：P = 0.5 0.5 0; 0 0.5 0.5; 0.5 0 0.5 %一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P3 = P 3 %三步轉(zhuǎn)移概率矩陣P3_3 = P3(3,3) %三步轉(zhuǎn)移后處于狀態(tài)的概率1、兩點分布x=0:1;y=binopdf(x,1,0.55);plot(x,y,r*);title(兩點分布);2、二項分布N=1000;p=

3、0.3;k=0:N;pdf=binopdf(k,N,p);plot(k,pdf,b*);title(二項分布);xlabel(k);ylabel(pdf);gridon;boxon3、泊松分布x=0:100;y=poisspdf(x,50);plot(x,y,g.);title(泊松分布)4、幾何分布x=0:100;y=geopdf(x,0.2);plot(x,y,r*);title(幾何分布);xlabel(x);ylabel(y);5、泊松過程仿真5.1 % simulate 10 timesclear;m=10; lamda=1; x=; for i=1:ms=exprnd(lamda,

4、seed,1);x=x,exprnd(lamda);t1=cumsum(x);endx,t15.2%輸入：N=;for t=0:0.1:(t1(m)+1)if tt1(1) N=N,0;elseif tt1(2) N=N,1;elseif tt1(3) N=N,2;elseif tt1(4) N=N,3;elseif tt1(5) N=N,4;elseif tt1(6) N=N,5;elseif tt1(7) N=N,6;elseif tt1(8) N=N,7;elseif tt1(9) N=N,8; elseif tt1(10) N=N,9;else N=N,10;endendplot(0:

5、0.1:(t1(m)+1),N,r-)5.3% simulate 100 timesclear;m=100; lamda=1; x=; for i=1:ms= rand(seed);x=x,exprnd(lamda);t1=cumsum(x);endx,t1 N=;for t=0:0.1:(t1(m)+1)if t=t1(i) & tt1(m) N=N,m;endendplot(0:0.1:(t1(m)+1),N,r-)6、泊松過程function I=possion(lambda,m,n) for j=1:m X=poissrnd(lambda,1,n); %參數(shù)為lambda的possio

6、n過程 N(1)=0; for i=2:n N(i)=N(i-1)+X(i-1); end t=1:n; plot(t,N) grid on hold on end7、布朗運動7.1一維布朗運動程序： function t,w=br1(t0,tf,h) t=t0:h:tf; t=t; x=randn(size(t); w(1)=0; for k=1:length(t)-1 w(k+1)=w(k)+x(k); end w=sqrt(h)*w; w=w(:); end調(diào)用t0=1;tf=10; h=0.01; t,w=br1(t0,tf,h);figure; plot(t,w,*); xlabel

7、(t);ylabel(w); title(一維Brown運動模擬圖);7.2二維布朗運動：function x,y,m,n=br2(x0,xf,y0,yf,h) x=x0:h:xf; y=y0:h:yf; a=randn(size(x); b=randn(size(y); m(1)=0; n(1)=0; for k=1:length(x)-1 m(k+1)=m(k)+a(k); n(k+1)=n(k)+b(k); end m=sqrt(h)*m; n=sqrt(h)*n; end調(diào)用x0=0;xf=10;h=0.01; y0=0;yf=10; x,y,m,n=br2(x0,xf,y0,yf,h

8、); figure; plot(m,n); xlabel(m);ylabel(n); title(二維Brown運動模擬圖);7.3三維布朗運動：npoints =1000;dt = 1;bm = cumsum(zeros(1, 3); dt0.5*randn(npoints-1, 3);figure(1);plot3(bm(:, 1), bm(:, 2), bm(:, 3), k);pcol = (bm-repmat(min(bm), npoints, 1)./ .repmat(max(bm)-min(bm), npoints, 1);hold on;scatter3(bm(:, 1), b

9、m(:, 2), bm(:, 3), .10, pcol, filled);grid on;hold off;8、馬爾科夫鏈離散服務系統(tǒng)中的緩沖動力學 m=200;p=0.2;N=zeros(1,m); %初始化緩沖區(qū)A=geornd(1-p,1,m); %生成到達序列模型,for n=2:m N(n)=N(n-1)+A(n)-(N(n-1)+A(n)=1);endstairs(0:m-1),N);9、隨機數(shù)游走9.1 100步隨機游走n = 100; %選取步數(shù)。x = rand(n,1); %生成均勻分布隨機數(shù)。y = 2*(x 0.5) - 1; %轉(zhuǎn)換這些數(shù)到為-1和+1。z = cu

10、msum(y); %計算y的累積和。clfplot(z) %畫出z的第1, 2, 3, .等的值。9.2 5000步隨機游走n = 5000; %選取步數(shù)。x = rand(n,1); %生成均勻分布隨機數(shù)。y = 2*(x 0.5) - 1; %轉(zhuǎn)換這些數(shù)到為-1和+1。z = cumsum(y); %計算y的累積和。clfplot(z) %畫出z的第1, 2, 3, .等的值。9.3復雜隨機數(shù)游走clear all;close all;clcn=70000; %游走的步數(shù)。也是圖像中像素個數(shù)，有些位置可能重復，所以白像素小于等于nx=0; %初始x坐標y=0; %初始y坐標pix=zero

11、s(n,2); %游走產(chǎn)生的像素坐標neighbour=-1 -1;-1 0;-1 1;0 -1;0 1;1 -1;1 0;1 1; %當前像素鄰域for i=1:n r=floor(1+8*rand(); %八鄰域隨機選一個來走 y=y+neighbour(r,1); %y方向游走 x=x+neighbour(r,2); %x方向游走 pix(i,:)=y x; %保存坐標endminy=min(pix(:,1); %圖像坐標不可能為負，所以找最小值再整體提升為正minx=min(pix(:,2); %同上pix(:,1)=pix(:,1)-miny+1; %像素坐標整體變?yōu)檎齪ix(:,2

12、)=pix(:,2)-minx+1;maxy=max(pix(:,1); %找最大坐標值，為開辟圖像做準備maxx=max(pix(:,2);img=zeros(maxy,maxx); %根據(jù)maxy、maxx產(chǎn)生圖像for i=1:n %將游走的值賦給圖像 img(pix(i,1),pix(i,2)=1;endimshow(img)9.4二維隨機游動模擬n=90000;colorstr=b r g y;for k=1:4z=2.*(rand(2,n)0.5)-1;x=zeros(1,2); cumsum(z);col=colorstr(k);plot(x(:,1),x(:,2),col);h

13、old onendGrid9.5三維隨機游動模擬p=0.5;n=9000;colorstr=b r g y;for k=1:4z=2.*(rand(3,n)=p)-1;x=zeros(1,3); cumsum(z);col=colorstr(k);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),col);hold onendGrid四、 實驗結(jié)果1、兩點分布2、二項式分布3、泊松分布4、幾何分布5、泊松過程仿真5.1 ans = 0.6509 0.6509 2.4061 3.0570 0.1002 3.1572 0.1229 3.2800 0.8233 4.1033 0.2463 4.3

14、496 1.9074 6.2570 0.4783 6.7353 1.3447 8.08000.8082 8.88825.25.36、泊松過程possion(2,1,500)possion(2,10,500)possion(2,100,500)7、布朗運動7.1一維布朗運動7.2二維布朗運動 7.3三維布朗運動8、馬爾科夫平穩(wěn)分布8.1 p=0.28.2 P=0.58.3 P=0.88.4 P=19、隨機數(shù)游走9.1 100步隨機游走9.2 5000步隨機游走9.3 復雜隨機數(shù)游走9.4二維隨機數(shù)游走9.5三維隨機數(shù)游走五、實驗總結(jié)通過這幾次隨機過程的上機實驗，更加深了對在隨機過程課堂上的學習內(nèi)容，而且有重新學習了了matlab