數(shù)線段教學(xué)設(shè)計

1、數(shù)線段教學(xué)設(shè)計西羅園第四小學(xué) 祁玉香數(shù) 線 段 教 學(xué) 設(shè) 計一、內(nèi)容概述數(shù)線段在教材中出現(xiàn)在第七冊第四單元空間與圖形中，認(rèn)識了線段的基本概念和基本要素。教材在二年級（第三冊）思考題中曾出現(xiàn)過兩個分點的數(shù)線段。而且學(xué)生在三年級（第五冊）中認(rèn)識角時曾經(jīng)有過數(shù)角的經(jīng)驗。因此本節(jié)課教學(xué)要讓學(xué)生自己總結(jié)出線段計數(shù)的方法，并能清楚的表達(dá)出計數(shù)的過程。側(cè)重在能運(yùn)用數(shù)線段的方法解決生活中的實際問題。二、學(xué)情分析及教學(xué)前測：1、在進(jìn)行本課教學(xué)的設(shè)計之前，我對四年級學(xué)生作了一個測試，作為教學(xué)前的前測。測試題目測試人數(shù)正確人數(shù)（率）錯誤情況、原因分析結(jié)論1、 用你喜歡的方法畫一畫、數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個銳角? 共有

2、( )銳角3426（76,4%）有4人遺漏1個角或兩個角有4人重復(fù)計算一個角學(xué)生基本掌握了數(shù)角的方法，24.6%的學(xué)生有遺漏或重復(fù)現(xiàn)象2、用你喜歡的方法畫一畫、數(shù)一數(shù)下圖中有共有幾條線段？ 共有（ ）條線段 3431（91.2%）遺漏一條或兩條重復(fù)畫一條學(xué)生掌握了通過畫圖來數(shù)線段的方法，只有3人是遺漏或重復(fù)現(xiàn)象。結(jié)果分析：通過分析學(xué)生畫的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)線段時，已經(jīng)有了數(shù)線段的基本方法，能通過以一點為起點有順序地、不遺不漏的數(shù)出線段，已有以先數(shù)出基本線段，在再數(shù)組合線段的方法，證明學(xué)生有分類計數(shù)的思想。所以本節(jié)課將對計數(shù)線段的方法進(jìn)行一次梳理，鍛煉學(xué)生清楚、明白的表達(dá)自己的計數(shù)方法和計數(shù)過程

3、。2、關(guān)于5個人握手問題的前測：針對這一問題用五年級一個班進(jìn)行了測試:學(xué)生方法一：五個同學(xué)一組圍坐一圈，學(xué)生A與其他4名學(xué)生握手記住自己的次數(shù)（4）；同學(xué)B與其他三名同學(xué)握手記住自己的次數(shù)（3）；依次握手計算出4+3+2+1=10次。學(xué)生喜歡用實際行動來解決問題，在這次解決握手問題時，能按照數(shù)線段的基本方法來安排活動。他們在此基礎(chǔ)上還畫出了示意圖.學(xué)生方法二：用五個手指來表示：大拇指和其他四指4次，食指與余下其它三指3次，中指與與余下其他兩指2次，最后無明指小指1次，共10次。學(xué)生能利用自己的手，將數(shù)線段的原理表現(xiàn)出來，可謂巧妙。學(xué)生方法三：用5個數(shù)字的排列、組合來計算出。 1 2 3 4 5

4、 1-2，1-3 1-4， 1-5； 2-3， 2-4， 2-5； 3-4， 3-5； 4-54+3+2+1=10次學(xué)生方法四：直接畫5點共線的線段圖來表示。學(xué)生方法五：直接畫出5點不共線的點線圖表示。結(jié)果分析：從這些方法中，我們可以看出學(xué)生的理解水平和表達(dá)方法的差異。從實際體驗活動用手指代替用符號代替，體現(xiàn)著學(xué)生思維水平的發(fā)展過程。在學(xué)生使用的方法中還發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于以第一點為起點枚舉出所有線段的基本方法用的最多。這種分類計數(shù)的方法學(xué)生掌握之后對于排列組合、以及乘法原理、加法原理的應(yīng)用很有益。三、教學(xué)目標(biāo)：1、能有條理、有次序的數(shù)出線段的條數(shù)。在數(shù)線段的過程中掌握計數(shù)線段的方法。2、能清楚、明

5、白的表達(dá)數(shù)線段的過程和方法。3、聯(lián)系生活實際，把線段計數(shù)的方法應(yīng)用到生活中，感受到數(shù)學(xué)規(guī)律之間的普遍聯(lián)系，解決生活中的實際問題。四、教學(xué)過程(一)、談話導(dǎo)入、明確目標(biāo)老師和你初次見面，表示友好可以握一次手，這一動作我們可以用這樣的符號表示出來：（板書：）我們把直線上兩點間的部分稱為線段，這兩個點稱為線段的端點。線段是可以度量的，每兩個點就可以固定一條線段的。（板書：兩點之間）。我們已經(jīng)有過數(shù)線段的經(jīng)驗，我希望在今天的課堂上你能清楚的表達(dá)出你計數(shù)線段的方法和過程。設(shè)計意圖：老師和同學(xué)握一次手，老師和學(xué)生之間的距離由遠(yuǎn)及近，好像兩個點之間的距離在縮短，當(dāng)兩手相握時形成兩點一線，給學(xué)生解決本課中的握

6、手問題做下伏筆。板書主要是強(qiáng)調(diào)線段的概念：兩點決定一條線段。(二)總結(jié)方法、發(fā)現(xiàn)規(guī)律例1 數(shù)一數(shù)下列圖形中各有多少條線段. 要想使數(shù)出的每一個圖形中線段的總條數(shù)，不重復(fù)、不遺漏，就需要按照一定的順序、按照一定的規(guī)律去觀察、分類去數(shù).這樣才會不遺不漏。我們可以按照兩種順序去數(shù).（教師引導(dǎo)、演示兩種方法的計數(shù)，）第一種方法：按照線段的端點順序去數(shù)，如上圖中，線段最左邊的端點是A，即以A為左端點的線段有AB、AC、AD、AE四條；以B為左端點的線段有BC、BD、BE三條，以C為左端點的線段有CD、CE一條。以D為端點的線段有DE一條。所以上圖中共有線段4+3+2110條.第二種方法：按照基本線段多少

7、的順序去數(shù).所謂基本線段是指一條大線段中若有n個分點，則這條大線段就被這n個分點分成n1條小線段，這每條小線段稱為基本線段.如上圖中，首先有AB、BC、CD、DE四條基本線段，其次是包含有二條基本線段的是：AC、BD、CE三條，然后是包含有三條基本線段的是AD、BE這樣二條.最后是包含有四條基本線段的是AE一條。所以線段AE上總共有線段4+32110條。例2 在下面5個點中，每兩個點之間畫一條線段，一共可以畫多少條線段？（請同學(xué)們在五個點上試一試，同時教師課件演示以上四步。）第一種方法：按照端點順序計數(shù)。以A為起點分別與B、C、D、E連接共有4條線段。以B為起點分別與C、D、E連接共有3條線段

8、。以C為起點分別與D、E連接共有2條線段。以D為起點與E連接有1條線段。第二種方法：按照基本線段多少的順序去數(shù)。首先有AB、BC、CD、DE四條，其次是：AC、BD、CE三條，然后是AD、BE這樣二條.最后是AE一條。所以線段AE上總共有線段4+32110條。小結(jié)：例1的數(shù)線段和例2有什么異同？(共線與不共線)我們在計數(shù)時要注意要按照一定順序、分類計數(shù)。上述研究說明：要想不重復(fù)、不遺漏地數(shù)出所有線段，是有規(guī)律的，這個規(guī)律就是：線段的總條數(shù)等于從1開始的連續(xù)幾個自然數(shù)的和，這個連續(xù)自然數(shù)的和的最大的加數(shù)是線段所有端點數(shù)減1.例如圖中線段AE上所有端點數(shù)（包括兩個端點A、E）共有5個，所以從1開始

9、的連續(xù)自然數(shù)的和中最大的加數(shù)是514，也就是線段AE上基本線段（AB、BC、CD、DE）的條數(shù)是4.所以線段AE上總共有線段的條數(shù)是432110（條）.如果用n表示線段的所有端點數(shù)，線段的總條數(shù)=1+2+3+（n-1）（板書）設(shè)計意圖：在這一過程中，學(xué)生要能清楚的表達(dá)出兩種不同的計數(shù)順序，并且養(yǎng)成分類計數(shù)，邊數(shù)邊計的習(xí)慣；能了解例1和例2在表現(xiàn)形式上有共線和不共線之分，在原理上是相通的。但是，例2如果學(xué)生只有這一種思路，則不強(qiáng)求學(xué)生用按基本線段的分類數(shù)法。（三）運(yùn)用原理，解決問題1、小明過生日，他邀請了4個朋友來吃晚飯，席間小明提議每兩個人都要握一次手。他們相互握手一次，一共要握多少次手？（自

10、由結(jié)合成學(xué)習(xí)小組用你喜歡的方法解決問題，匯報）2、體育老師的問題：四年級有5個班進(jìn)行拔河比賽，每兩個班要比賽一場，一共要組織幾場比賽？（可以畫線段表示）3、航空公司的問題：在6個大城市之間，都有直達(dá)的航空線，一共要有多少條航空線？4、小攝影師的問題：媽媽和她的5個老同學(xué)聚會，每兩個人都要合影一次，一共要照多少張雙人合影？（此三題請你自己選擇一個來解決。和同學(xué)交流、匯報）設(shè)計意圖：讓學(xué)生把數(shù)線段的原理應(yīng)用到生活的實際問題中，用所學(xué)的畫線段圖形的方法或者計數(shù)的公式來解決生活中的實際問題。（四）拓展延伸，引發(fā)思考考考你：用1、2、3、4、5五個數(shù)可以組成多少個不重復(fù)的兩位數(shù)？設(shè)計意圖：由課前測試“五

11、個人握手問題“時，學(xué)生的用數(shù)字排列的方法解決這一問題聯(lián)想到用幾個數(shù)字組成不重復(fù)的兩位數(shù)。此題需要學(xué)生考慮到與數(shù)線段不同之處是：線段兩點之間只有一條不能重復(fù)計算，而組數(shù)時兩個數(shù)可以交換十位和各位的數(shù)字，像12和21是兩個不同的數(shù)，因此組成的兩位數(shù)是原來的2 倍，使學(xué)生懂得考慮問題要全面。小結(jié)：線段的計數(shù)問題不僅有規(guī)律，而且生活中的很多問題都可以用數(shù)線段的方法來解決。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的許多問題之間都有聯(lián)系，我們要勤于思考，發(fā)現(xiàn)事物中的普遍聯(lián)系。 板書：數(shù) 線 段 兩點之間 有序 分類1+2+3+(n-1) 教學(xué)特色：1、 我的教學(xué)設(shè)計突出的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)基本原理解決生活實際問題。教材中只設(shè)計了數(shù)線段的聯(lián)系，沒有與生活實際聯(lián)系的問題，受到教材后面體育中的數(shù)學(xué)中有關(guān)比賽場次問題的啟示，我又設(shè)計了生活中的握手問題，合影問題等。這樣就讓