新人教版八年級數學下冊知識點總結歸納

1、新人教版八年級數學下冊知識點總結歸納八年級數學（下冊）知識點總結二次根式【知識回顧】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數中不含開方開的盡的因數或因式； 被開方數中不含分母； 分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。（0）（0）0 （=0）；4.二次根式的性質：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的運算： （1）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再

2、移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算典型例題1(1)二次根式的值是（）.（A） （B）5或 （C）25 （D）5 (2)二次根式的值是（）.（A）（B）或 （C） （D） (3)計算: （第14題） (4)實數，在數軸上的

3、位置如圖所示，則的化簡結果為 2. (1)若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍為（）.（A） （B） （C） （D） (2)函數的自變量的取值范圍是 3(1)下列各式計算正確的是（）.（A） （B）（C）= （D） (2)下列各式計算正確的是（）.（A）（B）（C）=（D）4 (1)（本小題滿分6分，各題3分）計算：（1）； （2）. (2).（本小題滿分6分，各題3分）計算：（1）; （2）. 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。 3.

4、經過證明被確認正確的命題叫做定理。 我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性質 （1）、直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 A=30 可表示如下： BC=AB C=90 （3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點6、常用關系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。 2、

5、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關系，那么這個三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明 1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。3、公理人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推

6、理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據題意，畫出圖形。（2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1：三

7、條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。10數學口訣. 平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號帶平方，尾項符號隨中央。勾股定理經典習題1（1）若的三邊長分別為，那么此三角形最大的內角的度數是（）.（A） （B） （C） （D）

8、 （2） 在中，則該三角形為（）.（A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）鈍角三角形 （D）等腰直角三角形（第10題）2如圖，在ABCD中，與相交于，,則AOB的周長為（）.（A） （B） （C） （D）3 如圖所示，一場臺風過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B 恰好碰到地面，經測量，則樹高為（）米.（第15題）（A） （B） （C） （D） ABCDE（第16題）（第8題）4.在中，若點在邊上移動，則的最小值是 5.（1）如圖，在三角形紙片ABC中，BC=3，,在上取一點，沿折疊，使的一部分與重合，與延長線上的點重合，則的長為 （第16題）（2）如圖有一塊直角三角形紙片，,，

9、現(xiàn)將沿直線折疊，使點落在直角邊的中點處，則 6（本小題滿分6分）如圖一架長的梯子斜靠在豎直的墻面上,此時的長，如果梯子的頂端沿著墻下滑1，那么梯子底端也向外移動嗎？為什么？ BOOA墻地面（第18題）（第20題）（第19題）7（本小題滿分8分）（第23題） 已知：和都是等腰直角三角形，的頂點在的斜邊上（如圖所示），. （1）求的長； （2）設，求的值.四邊形 1四邊形的內角和與外角和定理：（1）四邊形的內角和等于360；（2）四邊形的外角和等于360.2多邊形的內角和與外角和定理：（1）n邊形的內角和等于(n-2)180；（2）任意多邊形的外角和等于360.3平行四邊形的性質：因為ABCD是平

10、行四邊形4.平行四邊形的判定：.5.矩形的性質：因為ABCD是矩形6. 矩形的判定：四邊形ABCD是矩形. 7菱形的性質：因為ABCD是菱形8菱形的判定：四邊形四邊形ABCD是菱形.9正方形的性質：因為ABCD是正方形 （1） （2）（3） 10正方形的判定：四邊形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四邊形ABCD是正方形14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.一 基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對稱的有關定理1關于中

11、心對稱的兩個圖形是全等形.2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.3如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高）2S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）四 常識：1若n是多邊形的邊數，則對角線條數公式是：.2規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系.4常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對稱圖形的有：平行

12、四邊形 ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對稱軸.平行四邊形1 (1)如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，若BC，（第13題）（第13題） 則OE的長為 (2)如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，若AD，則OE的長為 （第8題）2如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBD于點E，CFBD于點F，則圖中全等三角形共有（）. （A）2對 （B）3對 （C）4對 （D）5對（第9題）4. （1）四邊形中，對角線、相交于點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）.（A） （B）（C） （D） （2）下列

13、結論中，不正確的是（）. （A）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； （B） 對角線相等的平行四邊形是矩形； （C）一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； （D）對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半. （3)用兩個全等的等邊三角形，可以拼成下列哪種圖形（）. （A）菱形 （B）矩形 （C）矩形和菱形 （D）正方形（第18題）DBAC5.（本小題滿分6分）如圖所示，把一幅直角三角板擺放在一起，,量得，試求、的長（第21題）6（1）如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB=4，BC=6，求四邊形OCED的周長

14、和面積(2)（本小題滿分7分）如圖，在中，對角線、相交于，,求 的度數.BOOA墻地面（第18題）（第20題）（第19題）BDCAFE（第23題）7.（本小題滿分8分）如圖，在ABC中，ACB=90，點E為AB中點，連結CE，過點E作EDBC于點D，在DE的延長線上取一點F，使AF=CE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形（2）若，試求的面積與四邊形ACEF面積的比值8.（本小題滿分9分）如本題圖1，在中，是關于直線的對稱點，連接交于，連接、,是線段上一動點，連接、（1）判斷四邊形是怎樣的四邊形，并說明理由；（2）設，的面積為，求隨變化的解析式，寫出自變量的取值范圍；（第25題圖2）（第25

15、題圖1）（3）如本題圖2，延長交線段于點，作于,設的面積為.當時, 試比較與的大小，并對結論給予證明.（第25題）9如圖，在中，為中點，于點，連接,設（1）當時，求CE的長；（2）當時, 證明：；設的度數為，的度數為，求關于的函數解析式一次函數一.常量、變量： 在一個變化過程中,數值發(fā)生變化的量叫做 變量 ；數值始終不變的量叫做 常量 。二、函數的概念：函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數三、函數中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。（2）用

16、分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。（3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。 用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一 切實數。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。四、 函數圖象的定義：一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。）注

17、意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數有三種表示形式：（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法七、正比例函數與一次函數的概念：一般地，形如y=kx(k為常數，且k0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。 一般地，形如y=kx+b (k,b為常數，且k0)的函數叫做一次函數. 當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.八、正比例函數的圖象與性質：（1)圖象:正比例函

18、數y= kx (k 是常數，k0) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。 (2)性質:當k0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k0，b0圖像經過一、二、三象限；（2）k0，b0圖像經過一、三、四象限；（3）k0，b0 圖像經過一、三象限；（4）k0，b0圖像經過一、二、四象限；（5）k0，b0圖像經過二、三、四象限；（6）k0，b0圖像經過二、四象限。一次函數表達式的確定求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數y=kx（k0）時，只需一個點即可. 5.一次函數與二元一次方程組：解方程組從“數”

19、的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數的值相等并求出這個函數值 解方程組 從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.一次函數1 (1)若正比例函數的圖象經過點（2，1），則的值是（）.（A） （B） （C） （D） 2 (2). 若正比例函數的圖象經過點（1，2），則的值是（）.（A） （B） （C） （D） 22. 根據下表中一次函數的自變量與函數的對應值，可得的值為（）.20130（A） （B） （C） （D） 3. (1）對于函數，下列結論正確的是（）.（A）它的圖象必經過點 （B）它的圖象經過第一、二、三象限（C）當時， （D）的值隨值的增大而增大（2）一次函數若隨的增大而增大，則需要滿

20、足的條件是 （3）一次函數若隨的增大而增大，則的取值范圍是 4 (1）如圖，直線：與直線：相交于點P（，2），則關于的不等式的解集為（）.yxOP2a（第10題） （A） （B） （C） 1 （D） （2）（本小題滿分7分）如圖，直線與直線在同一平面直角坐標系內交于點P（1）直接寫出不等式2x kx+3的解集;BOOA墻地面（第18題）（第20題）（第19題）（2）設直線與x軸交于點A，求OAP的面積（第16題）5直線沿軸平移個單位，則平移后直線與軸的交點坐標為 6（1）.（本小題滿分7分） 已知：一次函數的圖象經過，兩點.（1）求的值；（2）求直線與軸的交點坐標.(2)（本小題滿分8分）已知

21、：一次函數的圖象經過，兩點.（1）求一次函數的解析式；（2）當時，求的值；（3）當取何值時，.7.（本小題滿分9分）（第24題） “五一節(jié)”期間，何老師一家自駕游去了離家170的某地，下面是他們離家的距離與汽車行駛時間（h）之間的函數圖象.（1）出發(fā)半小時后離家多少？（2）求關于的函數解析式，并指出的取值范圍；（3）他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少？8（本小題滿分9分）、兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛入，并始終在高速公路上正常行駛甲車駛往城，乙車駛往城，甲車在行駛過程中速度始終不變甲車距城高速公路入口處的距離（千米）與行駛時間（時）之間的關系如圖（1

22、）求關于的表達式；（2） 已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設行駛過程中，兩車相距的路程為（千米）請直接寫出關于的表達式；（3）當乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為（千米/時）并保持勻速行駛，結果比甲車晚40分鐘到達終點，求乙車變化后的速度,并在下圖中畫出乙車離開城高速公路入口處的距離（千米）與行駛時間（時）之間的函數的圖象1233435360120180240300360O/千米/時（第24題）數據的分析數據的代表：平均數、眾數、中位數、極差、方差1解統(tǒng)計學的幾個基本概念 總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學中特有的規(guī)定，準確把握教材，明確所考查的對象是解決有關總體、個體、

23、樣本、樣本容量問題的關鍵。 2.平均數 當給出的一組數據，都在某一常數a上下波動時，一般選用簡化平均數公式，其中a是取接近于這組數據平均數中比較“整”的數;當所給一組數據中有重復多次出現(xiàn)的數據，常選用加權平均數公式。 3.眾數與中位數 平均數、眾數、中位數都是用來描述數據集中趨勢的量。平均數的大小與每一個數據都有關，任何一個數的波動都會引起平均數的波動，當一組數據中有個數據太高或太低，用平均數來描述整體趨勢則不合適，用中位數或眾數則較合適。中位數與數據排列有關，個別數據的波動對中位數沒影響；當一組數據中不少數據多次重復出現(xiàn)時，可用眾數來描述。 4.極差 用一組數據中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差最大值最小值。 5.方差與標準差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差，計算公式是s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；方差是反映一組數據的波動大小的一個量