因式分解復(fù)習(xí)課[下學(xué)期] 北師大版

1、因式分解復(fù)習(xí)課因式分解復(fù)習(xí)課 提問：什么是因式分解提問：什么是因式分解 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把 這個多項式因式分解。這個多項式因式分解。 練習(xí)：練習(xí)：1、下列從左到右是因式分解的是（、下列從左到右是因式分解的是（ ） A. x(ab)=axbx B. x2 1+y2=(x1)(x+1)+y2 C. x21=(x+1)(x1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c C 2、下列因式分解中，正確的是（、下列因式分解中，正確的是（ ） A3m26m=m(3m6) Ba2b+ab+a=a(ab+b) Cx2+2xyy2=(

2、xy)2 Dx2+y2=(x+y)2 C 提取公因式法提取公因式法 1、 中各項的公因式是中各項的公因式是 _。 公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式，叫做這公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式，叫做這 個多項式各項的個多項式各項的公因式。公因式。 32223 6129xyyxyx 3xy2 找公因式的方法：找公因式的方法：1：系數(shù)為：系數(shù)為 ； 2、字母是、字母是 ； 3、字母的次數(shù)、字母的次數(shù) 。 各系數(shù)的最小公倍數(shù)各系數(shù)的最小公倍數(shù) 相同字母相同字母 相同字母的最低次數(shù)相同字母的最低次數(shù) 練習(xí)：練習(xí)：5x225x的公因式為的公因式為 ； 2ab24a2b3的公因式為的公因式為

3、 ， 多項式多項式x21與與(x1)2的公因式是的公因式是 。 5x -2ab2 x-1 如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號 外面，將多項式寫成乘積的形式。這種分解因式的方法叫外面，將多項式寫成乘積的形式。這種分解因式的方法叫 做提公因式法。做提公因式法。 提取公因式法提取公因式法 練習(xí)：練習(xí)： 1、把多項式、把多項式m2(a2)+m(2a)分解因式等于（分解因式等于（ ） A(a2)(m2+m)B(a2)(m2m) Cm(a2)(m1)Dm(a2)(m+1) C 222 axyyxa 2、把下列多項式分解因式、把下列多項式分解

4、因式 (1) (2) (3) cabababc 2 49714 yxyxm 2 公式法公式法 公式法：利用平方差和完全平方公式，將多項式因式分解公式法：利用平方差和完全平方公式，將多項式因式分解 的方法。的方法。 a2-b2= (a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2 練習(xí)：練習(xí)：1、分解因式、分解因式 =_。 2、分解因式、分解因式 =_。 3、分解因式、分解因式 =_。 4、分解因式、分解因式 =_。 5、分解因式、分解因式 =。 6、式子、式子16+kx+9x2是一個完全平方，則是一個完全平方，則k 。 xx42 2 9 2 x 44 2 xx

5、 4914 2 yxyx xyaaxyxy 2 27183 )yx(25)y2x(4、7 22 。 提問：多項式的因式分解總共有多少種？提問：多項式的因式分解總共有多少種？ 答：兩種；分別是：提取公因式法；公式法。答：兩種；分別是：提取公因式法；公式法。 因式分解的步驟怎樣？因式分解的步驟怎樣？ 答：答：1、首先考慮提取公因式法；、首先考慮提取公因式法； 2、第二考慮公式法。、第二考慮公式法。 3、因式分解要分解到不能再分解為止。、因式分解要分解到不能再分解為止。 例如：例如：3x2y4-27x4y2 =3x2y2(y2-9x2) =3x2y2(y-3x)(y+3x) 例如：分解因式例如：分解

6、因式x4-y4 =(x2+y2 )(x2-y2 )對嗎？對嗎？ 如何分解？如何分解？ 練習(xí)：練習(xí)： 1、下列各多項式中，可用平方差公式分解因式的是（、下列各多項式中，可用平方差公式分解因式的是（ ） Aa2+4Ba22a Ca2+4 Da24 2、分解因式：、分解因式：(x2+y2)24x2y2 3、分解因式：、分解因式：x2(y1)+(1y) 4、分解因式：、分解因式：(ab)(3a+b)2+(a+3b)2(ba) 5、分解因式：、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)2 6、分解因式：、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2 例題：已知多項式例題：已知

7、多項式2x3-x2-13x+k分解因式后有一個因式為分解因式后有一個因式為 2x+1。求。求k的值。的值。 提示：因為多項式提示：因為多項式2x3-x2-13x+k有一個因式是有一個因式是2x+1，所以，所以 當(dāng)當(dāng)2x+10時，多項式時，多項式2x3-x2-13x+k0， 即：當(dāng)即：當(dāng)x 時，多項式時，多項式2x3-x2-13x+k0。 將將x 帶入上式即可求出帶入上式即可求出k的值。的值。 2 1 2 1 練習(xí)：已知練習(xí)：已知a+b= ，ab ，求，求a3b+2a2b2+ab3的值。的值。 2 1 8 3 小結(jié)：因式分解的步驟：小結(jié)：因式分解的步驟： 1、首先考慮提取公因式法；、首先考慮提取公因式法； 2、第二考慮公式法。、第二考慮公式法。 3、因式分解要分解到不能再分解為止。、因式分解要分解到不能再分解為止。 因式分解的規(guī)律：因式分解的規(guī)律： 1、首先考慮提取公因式法；、首先考慮提取公因式法； 2、兩項的在考慮提公因后多數(shù)考慮平方差公式。、兩項的在考慮提公因后多數(shù)考慮平方差公式。 3、三項的在考慮提公因后考慮完全平方公式。、三項的在考慮提公因后考慮完全平方公式。 4、多于三項的在考慮提公