雙曲面PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 雙曲面雙曲面 第1頁(yè)/共27頁(yè) b y z o 22 22 1, : 0 yz bc x 222 22 1. xyz bc 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,ab 222 222 1 xyz abc 第2頁(yè)/共27頁(yè) b y z o x 單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面 22 22 1, : 0 yz bc x 222 22 1. xyz bc 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,ab 222 222 1 xyz abc 第3頁(yè)/共27頁(yè) 1 1 對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性 2 2 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 3 3 范圍范圍 第4頁(yè)/共27頁(yè) 三、單葉雙曲面的圖形三、單葉雙曲面的圖形( (平行截割法平行截割法) ) y z (2)(2) 用用y = 0

2、截曲面截曲面 (3)(3) 用用x = 0 截曲面截曲面 (1)(1) 用用z = 0 截曲面截曲面 ） 用坐標(biāo)面截割用坐標(biāo)面截割 22 22 0 1, 0; z xy C ab z 橢圓：腰腰 22 22 0 1, 0; y xz C ac y 雙線(xiàn)：曲曲 22 22 0 1 0. x yz C bc x 雙線(xiàn) ， ：曲曲 第5頁(yè)/共27頁(yè) (1)(1)用用z = h 截曲面截曲面 結(jié)論：結(jié)論：?jiǎn)稳~雙曲面單葉雙曲面 可看作由一個(gè)橢圓可看作由一個(gè)橢圓 的變動(dòng)（的變動(dòng)（大小位置大小位置 都改變都改變）而產(chǎn)生，）而產(chǎn)生， 該橢圓在變動(dòng)中，該橢圓在變動(dòng)中， 保持保持所在平面與所在平面與 xOy 面平

3、行面平行，且兩且兩 對(duì)頂點(diǎn)分別在兩定對(duì)頂點(diǎn)分別在兩定 雙曲線(xiàn)上滑動(dòng)雙曲線(xiàn)上滑動(dòng). . 222 222 1, . z h xyh C abc zh 橢圓 ： ） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割用平行于坐標(biāo)面的平面截割 y z 第6頁(yè)/共27頁(yè) y = h y z (2)(2)用用y = h 截曲面截曲面 ） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割用平行于坐標(biāo)面的平面截割 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)hb 222 222 1 . y h xzh C acb yh ， ： 截線(xiàn)為雙曲線(xiàn)截線(xiàn)為雙曲線(xiàn) 第7頁(yè)/共27頁(yè) (2)(2)用用y = h 截曲面截曲面 ） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割用平行于坐標(biāo)面的平面截割 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)hb 222 2

4、22 1 . y h xzh C acb yh ， ： 截線(xiàn)為雙曲線(xiàn)截線(xiàn)為雙曲線(xiàn) 第8頁(yè)/共27頁(yè) y = h yx z o ） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割用平行于坐標(biāo)面的平面截割 (2)(2)用用y = h 截曲面截曲面 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)hb 222 222 1 . y h xzh C acb yh ， ： 截線(xiàn)為雙曲線(xiàn)截線(xiàn)為雙曲線(xiàn) 第9頁(yè)/共27頁(yè) ） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割用平行于坐標(biāo)面的平面截割 (2)(2)用用y = h 截曲面截曲面 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)hb 222 222 1 . y h xzh C acb yh ， ： 截線(xiàn)為雙曲線(xiàn)截線(xiàn)為雙曲線(xiàn) 第10頁(yè)/共27頁(yè) y = h yx z o ）

5、 用平行于坐標(biāo)面的平面截割用平行于坐標(biāo)面的平面截割 (2)(2)用用y = h 截曲面截曲面 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)hb 22 22 0 . y h xz C ac yh ， ： 截線(xiàn)為直線(xiàn)截線(xiàn)為直線(xiàn) 222 222 1 . y h xzh C acb yh ， ： 第11頁(yè)/共27頁(yè) ） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割用平行于坐標(biāo)面的平面截割 (2)(2)用用y = h 截曲面截曲面 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)hb 22 22 0 . y h xz C ac yh ， ： (0 , b , 0) 截線(xiàn)為直線(xiàn)截線(xiàn)為直線(xiàn) 第12頁(yè)/共27頁(yè) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)hb當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)hb當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)hb 222 222 1 xyz abc 單葉雙曲

6、面單葉雙曲面 ： 用用y = h 截曲面截曲面 222 222 1 . y h xzh C acb yh ， ： 222 222 1 . y h xzh C acb yh ， ： 22 22 0 . y h xz C ac yh ， ： 第13頁(yè)/共27頁(yè) 第14頁(yè)/共27頁(yè) 分析分析 ： 這一族的橢圓方程為這一族的橢圓方程為 222 222 1, , xyh abc zh 即即 , 22 22 22 22 1, 11 . xy hh ab cc zh 從而橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為從而橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為 2 22 2 1, 0, . h xab c y zh 消去參數(shù)消去參數(shù) h 得得 22 222 1,

7、0. xz abc y 第15頁(yè)/共27頁(yè) 第16頁(yè)/共27頁(yè) z O y 例例3 （2） 將雙曲線(xiàn)將雙曲線(xiàn) 繞實(shí)軸繞實(shí)軸 （即（即 z 軸）旋轉(zhuǎn)軸）旋轉(zhuǎn) 22 22 1 : 0 yz bc x c 222 22 1 xyz bc 當(dāng)取當(dāng)取 時(shí)時(shí), ,ab 222 222 1 xyz abc 第17頁(yè)/共27頁(yè) y O x z 雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面 b 222 22 1 xyz bc 例例3 （2） 將雙曲線(xiàn)將雙曲線(xiàn) 繞實(shí)軸繞實(shí)軸 （即（即 z 軸）旋轉(zhuǎn)軸）旋轉(zhuǎn) 22 22 1 : 0 yz bc x 第18頁(yè)/共27頁(yè) 1 1 對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性 2 2 軸、頂點(diǎn)軸、頂點(diǎn) 3 3 范圍范圍

8、 第19頁(yè)/共27頁(yè) 用用y = 0 截曲面截曲面 用用x = 0 截曲面截曲面 用用z = 0 截曲面截曲面 ） 用坐標(biāo)面截割用坐標(biāo)面截割 22 22 0 1 0. y zx C ca y 雙曲線(xiàn) ， ： 22 22 0 1 0. x zy C cb x 雙曲線(xiàn) ， ： 六、雙葉雙曲面的圖形六、雙葉雙曲面的圖形 無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn) x y z o 第20頁(yè)/共27頁(yè) ） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割用平行于坐標(biāo)面的平面截割 222 222 1, . z h xyh C abc zh ： （1 1）用）用 截曲面截曲面zh hc 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), hc 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),hc 0,0, c交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo) 222

9、 222 1, . z h xyh C abc zh ： 截線(xiàn)為橢圓截線(xiàn)為橢圓 （1 1）用）用 截曲面截曲面zh hc 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),hc 222 222 1, . z h xyh C abc zh ： 結(jié)論：結(jié)論：雙葉雙曲面雙葉雙曲面 可看作由一個(gè)橢圓可看作由一個(gè)橢圓 的變動(dòng)（的變動(dòng)（大小位置大小位置 都改變都改變）而產(chǎn)生，）而產(chǎn)生， 該橢圓在變動(dòng)中，該橢圓在變動(dòng)中， 保持保持所在平面與所在平面與 xOy 面平行面平行，且兩且兩 軸的端點(diǎn)分別在兩軸的端點(diǎn)分別在兩 定雙曲線(xiàn)上滑動(dòng)定雙曲線(xiàn)上滑動(dòng). . y x z o 第21頁(yè)/共27頁(yè) ） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割用平行于坐標(biāo)面的平面截割 （2 2）用）用 截曲面截曲面yt 222 222 1, . y t zxt C cab yt ： 截線(xiàn)為雙曲線(xiàn)截線(xiàn)為雙曲線(xiàn) y x z o 第22頁(yè)/共27頁(yè)