對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件

1、對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一 學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二 學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)三 學(xué)點(diǎn)四學(xué)點(diǎn)四 學(xué)點(diǎn)五學(xué)點(diǎn)五 學(xué)點(diǎn)六學(xué)點(diǎn)六 學(xué)點(diǎn)七學(xué)點(diǎn)七 學(xué)點(diǎn)八學(xué)點(diǎn)八 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系 ,log b a aN bN 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系 log, 21 1 21, 22 1 21. 22 x a a yaxyy x yx y yxxx x yyx 由指數(shù)函數(shù)一般用 表示函數(shù)， 用x表示自變量，上式變?yōu)閥=log對(duì)數(shù)函數(shù). 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)從對(duì)應(yīng)的關(guān)系理解，是一種 逆對(duì)應(yīng)關(guān)系.像這樣具有逆對(duì)應(yīng)關(guān)系的兩個(gè)函數(shù) 稱(chēng)為互為反函數(shù). 例

2、如：求函數(shù)的反函數(shù) 解：由得、y互換得 為函數(shù)的反函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 指數(shù)函數(shù)圖像與對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像與對(duì)幾何畫(huà)板幾何畫(huà)板.lnk數(shù)函數(shù)的圖像的關(guān)系數(shù)函數(shù)的圖像的關(guān)系 2xy x1/41/2124816 -2-101234 2 logyx x-3-2-10123 1/8 1/4 1/2 1248 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 y=f(x)h x g x f x x 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 1313、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a10a0,且且a1) 3.對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且且a1)與指數(shù)函數(shù)與指

3、數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且且a1) 互為互為 .它們的圖象關(guān)于它們的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng). 反函數(shù)反函數(shù)y=x 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 函數(shù)函數(shù) y=logax （a0,a 1） a的取值的取值0a1 定義域定義域 值域值域R 圖象圖象 圖象圖象 特征特征 當(dāng)當(dāng)x0且且x0時(shí)時(shí),圖象趨圖象趨 近于近于 y軸正半軸軸正半軸. 當(dāng)當(dāng)x0且且x0時(shí)，圖象趨時(shí)，圖象趨 近于近于 y軸負(fù)半軸軸負(fù)半軸. 單調(diào)性單調(diào)性 函數(shù)值的函數(shù)值的 變化規(guī)律變化規(guī)律 當(dāng)當(dāng)0 x1 時(shí)時(shí), 當(dāng)當(dāng) 0 x1 時(shí)，時(shí)，y1時(shí)，時(shí)， y0 . ), 0( 在在y軸的軸的右側(cè)右側(cè)，過(guò)定點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)（1，0） 在在(0,+)上上是減函

4、數(shù)是減函數(shù). 在在(0,+)上是上是增函數(shù)增函數(shù). y(0,+) y=0 y0, . 7 6 5 4 7 6 log 5 4 log 2 1 2 1 x 2 1 logx 5 1 log 3log3log 5 1 2 1 0.3log 3 1 0.8log2 0.3log 3 1 0.8log2 x 2 1 log 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 【評(píng)析】比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小，常用方法：【評(píng)析】比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小，常用方法： （1）當(dāng)?shù)讛?shù)相同，真數(shù)不同時(shí)，用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比）當(dāng)?shù)讛?shù)相同，真數(shù)不同時(shí)，用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比 較；較； （2）當(dāng)?shù)讛?shù)不同而真數(shù)相同時(shí)，常借助圖象比較，也）當(dāng)?shù)讛?shù)不同而真數(shù)相同

5、時(shí)，常借助圖象比較，也 可用換底公式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)后比較；可用換底公式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)后比較； （3）當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)都不同時(shí)，需尋求中間值比較）當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)都不同時(shí)，需尋求中間值比較. 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小： （1） ; （2） ; （3） (a0，且，且a1). 8.5log3.4,log 22 2.7log1.8,log 0.30.3 5.9log5.1,log aa 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 （1）考查對(duì)數(shù)函數(shù)）考查對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，因?yàn)樗牡讛?shù)，因?yàn)樗牡讛?shù)21,所以它在所以它在 (0,+)上是增函數(shù)，于是上是增

6、函數(shù)，于是log23.4log28.5. （2）考查對(duì)數(shù)函數(shù)）考查對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x，因?yàn)樗牡讛?shù)滿(mǎn)足，因?yàn)樗牡讛?shù)滿(mǎn)足00.3log0.32.7. （3）對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于）對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小還是小 于于1，而已知條件中并未明確指出底數(shù)，而已知條件中并未明確指出底數(shù)a與與1哪個(gè)大，因此，哪個(gè)大，因此， 要對(duì)底數(shù)要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論：進(jìn)行討論： 當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=logax在在(0,+)上是增函數(shù)，于是上是增函數(shù)，于是 loga5.1loga5.9; 當(dāng)當(dāng)0aloga5.9. 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二 求定義域求定義

7、域 求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域： （1） （2） 3);-(4xlogy 0.5 ).4-(16logy x 1x 【分析】注意考慮問(wèn)題要全面，切忌丟三落四【分析】注意考慮問(wèn)題要全面，切忌丟三落四. 【解析】（【解析】（2）由）由log0.5(4x-3)0 4x-30得得04x-31, 0 x0 得得 x-1 x+11 x0. -1x0或或0 x0 x0 log0.8x-10 即即 x0.8 2x-10, x , 00 x x-10 解得解得 x1 3x-10 x 3x-1 0 x 因此，函數(shù)的定義域?yàn)橐虼?，函?shù)的定義域?yàn)?(1,+) . 3 1 3 2 2 3 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題

8、課課件 學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)三 求值域求值域 求下列函數(shù)的值域：求下列函數(shù)的值域： （1） （2） （3）y=loga(a-ax)(a1). 12);4x-(-x logy 2 2 1 3);-2x-(x logy 2 2 1 【分析】復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題，要先求函數(shù)的定義域，【分析】復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題，要先求函數(shù)的定義域， 再由單調(diào)性求解再由單調(diào)性求解. 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 【解析】（【解析】（1）-x2-4x+12=-(x2+4x)+12 =-(x+2)2+1616, 又又-x2-4x+120, 00,且且y=log x在在(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù), yR, 函數(shù)的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集函數(shù)的值域?yàn)?/p>

9、實(shí)數(shù)集R. 2 1 2 1 2 1 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 （3）令）令u=a-ax, u0,a1,axa,x1, y=loga(a-ax)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閤|x1, ax0,u=a-axa, y=loga(a-ax)logaa=1, 函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)閥|y1. 【評(píng)析】求函數(shù)的值域一定要注意定義域?qū)λ挠绊懀驹u(píng)析】求函數(shù)的值域一定要注意定義域?qū)λ挠绊懀?然后利用函數(shù)的單調(diào)性求之，當(dāng)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，有然后利用函數(shù)的單調(diào)性求之，當(dāng)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，有 時(shí)需要討論參數(shù)的取值時(shí)需要討論參數(shù)的取值. 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 求值域：求值域： （1）y=log2(x2-4x+6);

10、 （2） . 22xx- 1 logy 2 2 (1)x2-4x+6=(x-2)2+22,又又y=log2x在在(0,+)上是增上是增 函數(shù)函數(shù), log2(x2-4x+6)log22=1. 函數(shù)的值域是函數(shù)的值域是1,+). (2) -x2+2x+2=-(x-1)2+33, 0知知- x0得得(2x+1)(x- 3)0，得，得x3. 易知易知y=log0.1是減函數(shù)，是減函數(shù)，=2x2-5x-3在在 上為減函上為減函 數(shù)，即數(shù)，即x越大，越大，越小，越小，y=log0.1u越大；在越大；在(3,+)上函上函 數(shù)數(shù)為增函數(shù)，即為增函數(shù)，即x越大，越大，越大，越大，y=log0.1越小越小. 原

11、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 (3,+). 2 1 ) 2 1 ,-(- ) 2 1 ,( 【評(píng)析】復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法應(yīng)注意三點(diǎn)：一是抓【評(píng)析】復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法應(yīng)注意三點(diǎn)：一是抓 住變化狀態(tài)；二是掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律；三是注住變化狀態(tài)；二是掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律；三是注 意復(fù)合函數(shù)的定義域意復(fù)合函數(shù)的定義域. 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 已知已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且且a1). （1）求）求f(x)的定義域；的定義域； （2）討論函數(shù)）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性. （1）由）由ax-10得得ax1，當(dāng)，當(dāng)a1時(shí)，時(shí)，

12、x0;當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，時(shí)，x1時(shí)，時(shí)，f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0,+); 當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，設(shè)時(shí)，設(shè)0 x1x2，則，則1 , 故故0 -1 -1, 即即loga( -1)loga( -1). f(x1)1時(shí)，時(shí)，f(x)在在(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù). 同理，當(dāng)同理，當(dāng)0a0 =4-4a0， 1.a 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 （2）若）若f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)镽，則要求，則要求(x)=ax2+2x+1的值域包的值域包 含含(0,+). 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，(x)=ax2+2x+1要包含要包含(0,+)，需，需 a0 =4-4a0 綜上所述，綜上所述，0 a1. 1.a0 【評(píng)析】本題兩小題

13、的函數(shù)的定義域與值域正好錯(cuò)位【評(píng)析】本題兩小題的函數(shù)的定義域與值域正好錯(cuò)位. （1）中函數(shù)的定義域?yàn)椋┲泻瘮?shù)的定義域?yàn)镽,由判別式小于零確定；由判別式小于零確定； （2）中函數(shù)的值域?yàn)椋┲泻瘮?shù)的值域?yàn)镽，由判別式不小于零確定，由判別式不小于零確定. 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 函數(shù)函數(shù)y=logax在在x2,+)上總有上總有|y|1，求，求a的取值范圍的取值范圍. 依題意得依題意得|logax|1對(duì)一切對(duì)一切x2,+)都成立，都成立， 當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，因?yàn)閤2,所以所以|y|=logax1，即，即logaxlog22.所以所以 1a2. 當(dāng)當(dāng)0a1,所以所以logax-1，即，即logaxl

14、og 2對(duì)對(duì) x2恒成立恒成立.所以所以 a0解得解得f(x)的定義域是的定義域是(-,- 1)(1,+), f(-x)= = = = -f(x), f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù). 1-x 1x 1-x- 1x- log 2 1 1x 1x log 2 1 1-x 1x log- 2 1 （2）證明）證明:設(shè)設(shè)x1,x2(1,+)，且，且x1x11, x2-x10,x1-10,x2-10, u(x1)-u(x2)0,即即u(x1)u(x2)0, y=log u在在(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù), log u(x1)log u(x2), 即即log log , f(x1)0 x - 10 p - x

15、0 當(dāng)當(dāng)p1時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?1,p)(p1). ) 1)(, 1 (ppx 1-x 1x 名師伴你行 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 （2）因?yàn)椋┮驗(yàn)閒(x)= 所以當(dāng)所以當(dāng) 1,即即1p3時(shí)，時(shí)，f(x)無(wú)最大值和最小無(wú)最大值和最小 值；當(dāng)值；當(dāng)1 3,x= 時(shí)，時(shí)，f(x)取得最大取得最大 值，值，log2 =2log2(p+1)-2，但無(wú)最小值，但無(wú)最小值 p),x(1 4 ) 1( ) 2 1-p -(x-log 2 2 p 2 1-p 2 1-p 2 1-p 4 1)(p 2 名師伴你行 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 學(xué)點(diǎn)八學(xué)點(diǎn)八 反函數(shù)反函數(shù) 已知已知a0,且且

16、a1，函數(shù)，函數(shù)y=ax與與y=loga(-x)的圖象只能是（的圖象只能是（ ） 【分析】分【分析】分a1,0a1兩種情況，分別作出兩函數(shù)的圖象，兩種情況，分別作出兩函數(shù)的圖象， 根據(jù)圖象判定關(guān)系根據(jù)圖象判定關(guān)系. B 名師伴你行 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 【解析】解法一：首先，曲線(xiàn)【解析】解法一：首先，曲線(xiàn)y=ax只可能在上半平面，只可能在上半平面， y=loga(-x)只可能在左半平面，從而排除只可能在左半平面，從而排除A，C. 其次，從單調(diào)性著手，其次，從單調(diào)性著手，y=ax與與y=loga(-x)的增減性正好相反，的增減性正好相反， 又可排除又可排除D，故只能選，故只能選B. 解法二：

17、若解法二：若0a1， 則曲線(xiàn)則曲線(xiàn)y=ax上升且過(guò)點(diǎn)上升且過(guò)點(diǎn)(0,1)，而曲線(xiàn)，而曲線(xiàn)y=loga(-x)下降且過(guò)下降且過(guò)(- 1,0)，只有，只有B滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足條件. 解法三：如果注意到解法三：如果注意到y(tǒng)=loga(-x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖象軸的對(duì)稱(chēng)圖象 為為y=logax的圖象，因?yàn)榈膱D象，因?yàn)閥=logax與與y=ax互為反函數(shù)（圖象關(guān)互為反函數(shù)（圖象關(guān) 于直線(xiàn)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)），則可直接選對(duì)稱(chēng)），則可直接選B. 【評(píng)析】本題可以從圖象所在的位置及單調(diào)性來(lái)判別，也可【評(píng)析】本題可以從圖象所在的位置及單調(diào)性來(lái)判別，也可 利用函數(shù)的性質(zhì)識(shí)別圖象，特別注意底數(shù)利用函數(shù)的性質(zhì)識(shí)

18、別圖象，特別注意底數(shù)a對(duì)圖象的影響對(duì)圖象的影響.要要 養(yǎng)成從多角度分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的靈活養(yǎng)成從多角度分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的靈活 性性.原函數(shù)原函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于與其反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)是其重要性對(duì)稱(chēng)是其重要性 質(zhì)質(zhì). 名師伴你行 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 若函數(shù)若函數(shù)f(x)=ax(a0，且，且a1)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) (2,-1),則則a= . 2 1 反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,-1)，則，則f(x)=ax的圖象過(guò)的圖象過(guò) (-1,2),得得a-1=2,a= . 2 1 名師伴你行 對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課課件 1.1.如何確定對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？如何確定對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？ （1）圖象法：此類(lèi)方法的關(guān)鍵是圖象變換）圖象法：此類(lèi)方法的關(guān)鍵是圖象變換. （2）形如）形如y=logaf(x)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定方法：的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定方法： 首先求滿(mǎn)足首先求滿(mǎn)足f(x)0的的x的范圍，即求函數(shù)的定義域的范圍，即求函數(shù)的定義域.假設(shè)假設(shè) f(x)在定義域的子區(qū)間在定義域的子區(qū)間I1上單調(diào)遞增，在子區(qū)間上單調(diào)遞增，在子區(qū)間I2上單上單 調(diào)遞減，則調(diào)遞減，則 當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，原函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)時(shí)，原函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間相同，的單調(diào)區(qū)間相同