二元一次方程組

1、課 題二元一次方程組學(xué)科（版本）數(shù)學(xué)（人教版）章節(jié)第八單元學(xué) 時1課時年級七年級教學(xué)目標(biāo)1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗(yàn)一對數(shù)是不是某個二元一次 方程組的解； 2、學(xué)會用類比的方法遷移知識；3、體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂 趣解決教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)的措施教學(xué)重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。教學(xué)難點(diǎn)：弄懂二元一次方程組解的含義學(xué)習(xí)者分析根據(jù)本校所處的農(nóng)村環(huán)境及學(xué)生整體知識素養(yǎng)水平，要重視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度的培養(yǎng)，重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立思考與探究的能力。教學(xué)設(shè)計二元一次方程組批注樣例（V2）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入課題出示：

2、古老的“雞兔同籠通過白板，出示雞兔同籠問題在孫子算經(jīng)的原文：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？問題” “今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞、兔各幾何？” 師：這是我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中記載的數(shù)學(xué)名題它曾在好幾個世紀(jì)里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學(xué)感興趣怎樣來解答這個問題呢？ 學(xué)生思考自行解答，教師巡視最后，在學(xué)生動手動腦的基礎(chǔ)上，班級集體討論給出各種解決方案 方案一：算術(shù)方法 把兔子都看成雞，則多出9435 X 2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有242=12只， 進(jìn)而雞有3512=23只 或類似的也可以先求雞的數(shù)

3、量 35X494=46，46223 方案二：列一元一次方程解 設(shè)有x只雞，則有（35x）只兔根據(jù)題意，得 2x十4(35x)=94. （解方程略） 教師不失時機(jī)地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以古老的數(shù)學(xué)名題引入，可以增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性。設(shè)計的方案1、2既是對已有知識的復(fù)習(xí)鞏固，也是對新知識的學(xué)習(xí)做好一定的鋪墊。探究新知討論二元一次方程、二元一次方程組的概念 師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？（若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設(shè)兩個未知數(shù)列方程求解呢？讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程） 方案三：設(shè)有x只雞，y只兔

4、，依題意得 xy=35， 2x4y=94. 針對學(xué)生列出的這兩個方程，提出如下問題： （1）、你能給這兩個方程起個名字嗎？ （2）為什么叫二元一次方程呢？ （3）什么樣的方程叫二元一次方程呢？結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書：定義1：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程 師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足兩個方程把兩個二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號來連接我們也給它起個名字，叫什么好呢？ 定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念 探究活動利用電子白板，學(xué)生先對答，再顯示結(jié)果：滿足xy=35的值有哪些？請

5、填入表中：X.Y.教師啟發(fā)： （1）若不考慮此方程與上面實(shí)際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值？ （2）你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？ （3）它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？ 定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為X=aY=b師：那么什么是二元一次方程組的解呢？ 學(xué)生討論達(dá)成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程即：既是方程又是方程的解定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立所以我們把x=23，y=12叫做xy=35 X=232x4y=94 方程組的解，記為：Y=12注意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，表示“且” 議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢？通過探究必須認(rèn)識到：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的且有無數(shù)多個；二元一次方程組的解與實(shí)際意義的關(guān)系。小結(jié)在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進(jìn)行補(bǔ)充的方式進(jìn)