實際問題與反比例函數(shù)教案

1、 172實際問題與反比例函數(shù)（一）教學目標：1、 能靈活列反比例函數(shù)解決一些實際問題。2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。3、經(jīng)歷分析實際問題中變量間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。教學重點：掌握從實際問題中建構反比例函數(shù)模型。教學難點：從實際問題中尋找變量間的關系。關鍵是充分運用所學知識分析實際問題，實際情況，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結合思想。教學過程：一 創(chuàng)設問題情景，引入新課活動1問題：某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成任

2、務的情境。（1）請你解釋他們這樣做的道理。（2）當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強p（Pa）將如何變化？（3）如果人和木板對濕地的壓力合計600N，那么？用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？在直角坐標系中作出相應的函數(shù)圖象。請利用函數(shù)圖象對（2）（3）作出直觀解釋，并與同伴交流。師生行為：學生分成四個小組進行探討、交流，領會實際問題的數(shù)學意義，體會數(shù)與形的統(tǒng)一。教師可引導、啟發(fā)學生解決實際問題。在此活動中教師應重點關注學生：能靈活列反比例函數(shù)

3、表達式解決一些實際問題；能積極地與小組成員合作交流；能否有強烈的求知欲。分析：在物理中，我們曾學過，當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S的增大，人和木板對地面的壓強p將減小。在（3）中，p是S的反比例函數(shù)；當S=0.2m2時，p=3000Pa；如果要求壓強不超過6000 Pa，根據(jù)反比例函數(shù)的性質，木板面積至少為0.1m2；那么，為什么作圖象在第一象限呢？因為物理學中，S0，p0。總結：從此活動中我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在大量反比例函數(shù)的現(xiàn)實。從這節(jié)課開始我們就來學習“172實際問題與反比例函數(shù)”，你會發(fā)現(xiàn)有了反比例函數(shù)，很多實際問題解決起來很方便。二、講授新課活動2【例1】 市煤氣公司

4、要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形儲存室。（1） 儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度（單位:m）有怎樣的函數(shù)關系？（2） 公司決定將儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下挖進多深？（3） 當施工隊按（2）中的計劃挖進到15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應的儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要（保留兩位小數(shù)）。師生行為：先由學生獨立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學生合作完成此活動。在此活動中教師應重點關注學生：能否從實際問題中抽象出函數(shù)模型；能否用函數(shù)模型解釋實際問題中的現(xiàn)象；能否積極主動闡述自己的見解。分析：我們知

5、識圓柱的容積是底面積深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3。所以Sd=104。變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關系，即。所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)。根據(jù)函數(shù)，我們知道給出一個d的值就有唯一的S值和它相對應，反過來，知道S的一個值，也可以求出的d值。題中告訴我們“公司決定將儲存室的底面積S定為500m2”，即，“施工隊施工時應該向下挖進多深”實際上就是求當時S=500m2時，d=？。根據(jù)得，解得d=20。即施工隊施工時應該向下挖進20米。當施工隊按（2）中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石。為了節(jié)約建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m，即d=15m，相應的儲

6、存室的底面積應改為多少才能滿足需要：即當d=15m，S=?呢？根據(jù)，把d=15代入此式子，得當儲存室的深為15m時，儲存室的底面積應改為666.67m2才能滿足需要。我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉化成反比例函數(shù)的數(shù)學模型時，后面的問題就變成了已知函數(shù)的數(shù)學模型求相應自變量的值或已知自變量的值求相應的函數(shù)值，借助于方程，問題變得迎刃而解。三、鞏固提高活動3師生行為： 由兩位學生板演，其余學生在練習本上完成，老師可巡視學生完成，情況，對“學困生”要提供一定的幫助， 活動4練習：（1）已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與守寬x之間的函數(shù)表達式；（2）當矩形的長為12cm時，求寬為多少？當矩形的寬為4cm，求其長為多少？（3）如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少？師生行為：由學生獨立完成，教師根據(jù)學生完成情況及時給予評價。四、課時小結本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題，面解決這些問題，關鍵在于分析實