高三五校第二次聯(lián)考試卷(理科數(shù)學(xué)

1、2011屆高三五校第二次聯(lián)考試卷(理科數(shù)學(xué)2011屆高三五校第二次聯(lián)考試卷（理科數(shù)學(xué)）考試時(shí)間：2011-01-03 命題學(xué)校：凱里市第一中學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘參考公式：如果事件、互斥，那么 如果事件、相互獨(dú)立，那么 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生次的概率為， ， 球的表面積公式：（為球的半徑） 球的體積公式： （為球的半徑）第卷（選擇題 60分）一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)，則（A）； （B）； （C）； （D）2直線(xiàn)：的

2、傾斜角為（A）； （B）； （C）； （D）3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足，則的最大值為（A）； （B）； （C）； （D）4某人打靶一次，中靶的概率為，則這人連續(xù)打靶次，恰有次中靶的概率正好等于展開(kāi)式中的（A）第項(xiàng)； （B）第項(xiàng)； （C）第項(xiàng)； （D）第項(xiàng)5函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是（A）； （B）； （C）； （D）6在空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)球的球心為，半徑為過(guò)點(diǎn)引直線(xiàn)，是直線(xiàn)與這個(gè)球面的唯一交點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（A）； （B）； （C）； （D）7將函數(shù)的圖象按向量a平移后，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的反函數(shù)是（A）； （B）；（C）； （D） 8已知，則（A）； （B）； （C）； （D）9

3、如圖，一個(gè)正方體的表面都涂上了顏色，若將它的棱都等分， 然后分別從等分點(diǎn)把正方體鋸開(kāi)，將每次得到的這些小正方體充分混合后，裝入一個(gè)口袋中，從這個(gè)口袋中任意取出個(gè)小正方體，這個(gè)小正方體恰有個(gè)面涂有顏色的概率是（A）； （B）； （C）； （D）10在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則下列結(jié)論中正確的是（A）數(shù)列是遞增數(shù)列； （B）數(shù)列是遞減數(shù)列；（C）數(shù)列是常數(shù)列； （D）數(shù)列有可能是遞增數(shù)列也有可能是遞減數(shù)列11已知，且，則 的最小值為（A）； （B）； （C）； （D）12、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上滿(mǎn)足的一點(diǎn)，記，則（A）； （B）； （C）； （D）第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大

4、題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分把答案填寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上13 向量a、b滿(mǎn)足ab，則實(shí)數(shù) 14條件甲：“”；條件乙：“”若條件甲是條件乙成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)被圓截得線(xiàn)段的中點(diǎn)分別為、，則、兩點(diǎn)間的距離是 15用紅、黃、藍(lán)三種顏色給右圖中的5個(gè)小方格涂色，每格涂一種顏色，每種顏色至多涂?jī)筛?，且相鄰兩格不涂同一種顏色，則共有 種不同的涂色方法（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿(mǎn)分10分）中，角、所對(duì)的邊分別為、，其中（1）求的值；（2）若，求的值18

5、（本小題滿(mǎn)分12分）某省大學(xué)生跳高比賽的預(yù)選賽，由于參賽選手太多，為縮短比賽時(shí)間，組委會(huì)作了如下規(guī)定：比賽的橫桿共設(shè)置四個(gè)高度，從開(kāi)始，以后每次增加；參賽者在進(jìn)行某個(gè)高度的比賽時(shí)，若成功跳過(guò)，則可進(jìn)行下一高度的比賽；若未能成功跳過(guò)，可補(bǔ)跳一次，若在補(bǔ)跳時(shí)成功跳過(guò)，則同樣可進(jìn)行下一高度的比賽，否則，該選手被淘汰；跳過(guò)最后一個(gè)高度的參賽者進(jìn)入決賽已知選手甲在參加橫桿的第個(gè)高度的比賽時(shí)，每次能成功跳過(guò)的概率均為，不能跳過(guò)的概率為（1）求選手甲在參加每個(gè)高度的比賽都在第一次成功跳過(guò)，并順利進(jìn)入決賽的概率；（2）在這次預(yù)選賽中，當(dāng)橫桿升到第三個(gè)高度之前，用表示選手甲共跳桿的次數(shù)（假定甲在參賽時(shí)不放過(guò)任何

6、一次能夠跳桿的機(jī)會(huì)），求的分布列，并計(jì)算19(本小題滿(mǎn)分12分) 如圖所示，正四棱錐的底邊長(zhǎng)為，點(diǎn)到底面的距離為，為的中點(diǎn)（1）求與所成的角；（2）為平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)線(xiàn)段長(zhǎng)度最小時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)20(本小題滿(mǎn)分12分)數(shù)列中，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求；（2）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，并指出數(shù)列中最小的一項(xiàng)是第幾項(xiàng)21(本小題滿(mǎn)分12分) 已知橢圓：和直線(xiàn)：，與交于相異兩點(diǎn)、，是坐標(biāo)原點(diǎn)（1）當(dāng)且時(shí)，求實(shí)數(shù)的值； （2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，若=，證明：線(xiàn)段中點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上，并求這條定直線(xiàn)的方程22（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極小值；（2）對(duì)于區(qū)間（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）上任意的實(shí)數(shù)

7、，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍五校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷參考答案題號(hào)123456789101112答案CCBBADDADCBA13； 14； 15； 1617解：（1）由余弦定理得 3分 5分 (2)由得 7分 又得 8分 故由正弦定理 10分 18解：（1）設(shè)概率為， 依題意可得 5分 （2）依題意知， 可取2，3，4 ， 6分 ， 9分 故 12分 19解：（1）設(shè)正方形的中心為，中點(diǎn)為，分別以射線(xiàn)、為、軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系2分 依題意得，則5分 故知與所成的角為 6分 （2）當(dāng)平面時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度最小求得平面的一個(gè)法向量， 8分 則點(diǎn)到平面的距離 10分 即這時(shí)線(xiàn)段的長(zhǎng)度為，在中， 12

8、分 20（1）證明： 3分 又，故是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而得，即 6分 （2）當(dāng)時(shí)， 10分 又，故由式知時(shí)，由上面的結(jié)論知當(dāng)時(shí)，最小，而計(jì)算知，由此知在數(shù)列中，、兩項(xiàng)最小 12分 21解（1）由已知直線(xiàn)的方程為由 2分 依題意， 設(shè)，由將根與系數(shù)的關(guān)系代入上式化簡(jiǎn)得而滿(mǎn)足式，故得 5分 （2）由 依題意， 7分 由式可求得點(diǎn)坐標(biāo)為從而10分故當(dāng)、滿(mǎn)足時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故點(diǎn)在定直線(xiàn)上 12分 （注：本題直接使用結(jié)論而未加證明的，酌情扣分）22解（1）當(dāng)時(shí)，2分由于的定義域?yàn)?，則由；由，由故函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為5分（2） 7分當(dāng)時(shí)，由知，故在區(qū)間上為減函數(shù)，其最小值 ，這與不符，故此時(shí)無(wú)解；8分當(dāng)時(shí)，由，由，由，；故當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，