數(shù)學(xué)初高中銜接教學(xué)之二次函數(shù)最值問題1PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 數(shù)學(xué)初高中銜接教學(xué)之二次函數(shù)最值問數(shù)學(xué)初高中銜接教學(xué)之二次函數(shù)最值問 題題1 給定二次函數(shù)：給定二次函數(shù)：y=2xy=2x2 2-8x+1-8x+1，我們，我們 怎么求它的最值。怎么求它的最值。 O x y 2 -7 解解:y=2:y=2（x-2x-2）2 2-7-7 由圖象知由圖象知, , 當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，y y有最小有最小 值，值， y ymin min=f =f（2 2）=-7=-7， 沒有最大值。沒有最大值。 小結(jié)、小結(jié)、二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c （a0)a0)中中 ， y y取得最值取得最值當(dāng)自變量當(dāng)自變量x= x= 時(shí)時(shí) ， a

2、 b 2 第1頁/共17頁 4 例例1.1.當(dāng)當(dāng)x2x2，44時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)y=fy=f（x x） =2x=2x2 2-8x+1-8x+1的最值。的最值。 因因y=2(xy=2(x2)2)2 2 7 7，是否當(dāng)，是否當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，y y 取得最小值？為什取得最小值？為什 么？么？ 2O x y -7 分析：此題和上分析：此題和上 題有何不同題有何不同 第2頁/共17頁 4-1 變變1 1：x-1x-1，44時(shí)時(shí) ，求函數(shù)，求函數(shù)y=fy=f（x x） =2x=2x2 2-8x+1-8x+1的最小值的最小值 、最大值。、最大值。 2O x y -7 分 析分 析 : : 由 圖 象

3、 知由 圖 象 知 , , 當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，y y有最小有最小 值，值， y ymin min=f =f（2 2）=-7=-7， 當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)，時(shí)，y y有最大有最大 值，值， y =fy =f（-1-1）=11=11， max 第3頁/共17頁 變變2:2:xx2 2，00時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)y=fy=f（x x ）=2x=2x2 2-8x+1-8x+1的最小值、最大值。的最小值、最大值。 4-2 2O x y -7 分 析分 析 : : 由 圖 象 知由 圖 象 知 , , 當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)，時(shí)，y y有最小有最小 值，值， y ymin min=f =f（0 0）=

4、1=1， 當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時(shí)，時(shí)，y y有最大有最大 值，值， y =fy =f（-2-2）=25=25， max 第4頁/共17頁 小結(jié)、小結(jié)、求給定區(qū)間求給定區(qū)間xaxa，bb的二次函的二次函 數(shù)數(shù)y=f(x)=axy=f(x)=ax2 2+bx+c +bx+c （a0a0）最值步）最值步 驟驟， （1 1）配方。）配方。 （2 2）畫圖象。）畫圖象。 （3 3）根據(jù)圖象確定函數(shù)最值。）根據(jù)圖象確定函數(shù)最值。 （看所給區(qū)間內(nèi)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)）（看所給區(qū)間內(nèi)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)） 第5頁/共17頁 1.設(shè)設(shè)1x2,求函數(shù)求函數(shù) 的最大值和最小值。的最大值和最小值。 2.設(shè)設(shè)1x2,求函數(shù)求函

5、數(shù) 的最大值和最小值。的最大值和最小值。 3.設(shè)設(shè)33 x9，求函數(shù)，求函數(shù) 的最大值和最小值。的最大值和最小值。 128)2(2 2 xx y 1284 2 1 x x y 1log8log2 2 2 2 xxy 練一練練一練 第6頁/共17頁 -32 例例2.2.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2+2x+a(-+2x+a(- 3x2)3x2)的最小值是的最小值是4 4，求，求a a的值。的值。 -1O x y 變變1 1: :若最大值為若最大值為 8,8,求求a a的值的值 解解:f(x)=x:f(x)=x2 2+2x+a+2x+a 的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為x=x=1 1， f(x

6、)f(x)在在00，22上單上單 調(diào)遞增，調(diào)遞增， f(x)f(x)的最小值為的最小值為 f(0)=af(0)=a，即，即a=4a=4 第7頁/共17頁 2 變變2 2: :已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2+2x+a(+2x+a(0 x20 x2) ) 的最小值是的最小值是4 4，求，求a a的值。的值。 -1O x y 解解:f(x)=xf(x)=x2 2+2x+a+2x+a 的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為x=x=1 1， f(x)f(x)在在00，22上單上單 調(diào)遞增，調(diào)遞增， f(x)f(x)的最小值為的最小值為 f(0)=af(0)=a，即，即a=4a=4 第8頁/共17頁 2 變

7、變3 3: :已知已知x x2 2+2x+a+2x+a44在在x x 00，22上上 恒成立，求恒成立，求a a的值。的值。 -1O x y 解解: :令令f(x)=xf(x)=x2 2+2x+a+2x+a 它它的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為x=x=1 1 ， f(x)f(x)在在00，22上單上單 調(diào)遞增，調(diào)遞增， f(x)f(x)的最小值為的最小值為 f(0)=af(0)=a，即，即a a 4 4 第9頁/共17頁 例例3：若：若x ，求函數(shù)，求函數(shù) y =x2+ax+3的最小值：的最小值： 11 xx O 1 x y -1 第10頁/共17頁 例例3：若：若x ，求函數(shù)，求函數(shù) y =x2+ax+

8、3的最值：的最值： 11 xx -1 1 O x y 第11頁/共17頁 例例3：若：若x ，求函數(shù)，求函數(shù) y =x2+ax+3的最值：的最值： 11 xx -1 1 O x y 第12頁/共17頁 例例3：若：若x ，求函數(shù)，求函數(shù) y =x2+ax+3的最值：的最值： 11 xx O x y 1 -1 當(dāng)當(dāng) 即即a 2時(shí)時(shí) 1 2 a y的最小值為的最小值為f(-1) =4-a 第13頁/共17頁 例例3：若：若x ，求函數(shù)，求函數(shù) y =x2+ax+3的最小值：的最小值： 11 xx O x y 1 -1 (2)當(dāng)當(dāng) 即即0 a2時(shí)時(shí) 0 2 1 a 2 a y的最小值為的最小值為f( ) 4 3 2 a 第14頁/共17頁 例例3：若：若x ，求函數(shù)，求函數(shù) y =x2+ax+3的最值：的最值： 11 xx O x y 1 -1 (4)當(dāng)當(dāng) 即即a-2 時(shí)時(shí) 1 2 a y的最小值