帶電粒子在復合場中的運動分析方法

1、帶電粒子在復合場帶電粒子在復合場 中的運動分析方法中的運動分析方法 (1)當帶電粒子在復合場中做勻速運動時，應根據(jù)平衡當帶電粒子在復合場中做勻速運動時，應根據(jù)平衡 條件列方程求解條件列方程求解 (2)當帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時，往往應用當帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時，往往應用 牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解 (3)當帶電粒子在復合場中做非勻速曲線運動時，應選用當帶電粒子在復合場中做非勻速曲線運動時，應選用 動能定理或動量守恒定律列方程求解動能定理或動量守恒定律列方程求解 注意：如果涉及兩個帶電粒子的碰撞問題，要根據(jù)動量注意：如果涉及兩個

2、帶電粒子的碰撞問題，要根據(jù)動量 守恒定律列方程，再與其他方程聯(lián)立求解守恒定律列方程，再與其他方程聯(lián)立求解 由于帶電粒子在復合場中的受力情況復雜，運動情況多由于帶電粒子在復合場中的受力情況復雜，運動情況多 變，往往出現(xiàn)臨界問題，這時應以題目中的變，往往出現(xiàn)臨界問題，這時應以題目中的“恰好恰好”、“最最 大大”、“最高最高”、“至少至少”等詞語為突破口，挖掘隱含條等詞語為突破口，挖掘隱含條 件，并根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求件，并根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求 解解 一、根據(jù)帶電粒子的運動軌跡進行分析推理一、根據(jù)帶電粒子的運動軌跡進行分析推理 例例1如圖如圖48所示，

3、所示，MN是一正點電荷產(chǎn)生的電場中是一正點電荷產(chǎn)生的電場中 的一條電場線一個帶負電的粒子的一條電場線一個帶負電的粒子(不計重力不計重力)從從a到到b穿越這穿越這 條電場線的軌跡如圖中虛線所示下列結(jié)論正確的是條電場線的軌跡如圖中虛線所示下列結(jié)論正確的是() 圖圖48 A帶電粒子從帶電粒子從a到到b的過程中動能逐漸減小的過程中動能逐漸減小 B正點電荷一定位于正點電荷一定位于M點的左側(cè)點的左側(cè) C帶電粒子在帶電粒子在a點時具有的電勢能大于在點時具有的電勢能大于在b點時具有的點時具有的 電勢能電勢能 D帶電粒子在帶電粒子在a點的加速度大于在點的加速度大于在b點的加速度點的加速度 【解析】【解析】由做曲

4、線運動的物體的受力特點知帶負電的粒由做曲線運動的物體的受力特點知帶負電的粒 子受到的電場力指向曲線的內(nèi)側(cè)，故電場線子受到的電場力指向曲線的內(nèi)側(cè)，故電場線MN的方向為的方向為 NM，正點電荷位于，正點電荷位于N的右側(cè)，選項的右側(cè)，選項B錯誤；由錯誤；由a、b兩點的兩點的 位置關(guān)系知位置關(guān)系知b點更靠近場源電荷，故帶電粒子在點更靠近場源電荷，故帶電粒子在a點受到的庫點受到的庫 侖力小于在侖力小于在b點受到的庫侖力，粒子在點受到的庫侖力，粒子在b點的加速度大，選項點的加速度大，選項 D錯誤；由上述電場力的方向知帶電粒子由錯誤；由上述電場力的方向知帶電粒子由a運動到運動到b的過程的過程 中電場力做正功

5、，動能增大，電勢能減小，故選項中電場力做正功，動能增大，電勢能減小，故選項A錯誤、錯誤、C 正確正確 答案答案C 【點評點評】本專題內(nèi)容除了在高考中以常見的計算題形式本專題內(nèi)容除了在高考中以常見的計算題形式 出現(xiàn)外，有時候也以選擇題形式出現(xiàn)，通過帶電粒子在非勻出現(xiàn)外，有時候也以選擇題形式出現(xiàn)，通過帶電粒子在非勻 強電場中強電場中(只受電場力只受電場力)的運動軌跡來分析電場力和能的特性的運動軌跡來分析電場力和能的特性 是一種重要題型，解析這類問題時要注意以下三點：是一種重要題型，解析這類問題時要注意以下三點： 電場力一定沿電場線曲線的切線方向且一定指向軌跡電場力一定沿電場線曲線的切線方向且一定指

6、向軌跡 曲線的內(nèi)側(cè)；曲線的內(nèi)側(cè)； W電 電 qUa bEkbEka； 當電場線為曲線時，電荷的運動軌跡不會與之重合當電場線為曲線時，電荷的運動軌跡不會與之重合 二、帶電粒子在電場中的加速與偏轉(zhuǎn)二、帶電粒子在電場中的加速與偏轉(zhuǎn) 例例2噴墨打印機的結(jié)構(gòu)簡圖如圖噴墨打印機的結(jié)構(gòu)簡圖如圖49所示，其中墨所示，其中墨 盒可以發(fā)出墨汁微滴，其半徑約為盒可以發(fā)出墨汁微滴，其半徑約為110 5 m，此微滴經(jīng)過 ，此微滴經(jīng)過 帶電室時被帶上負電，帶電荷量的多少由計算機按字體筆畫帶電室時被帶上負電，帶電荷量的多少由計算機按字體筆畫 的高低位置輸入信號加以控制帶電后的微滴以一定的初速的高低位置輸入信號加以控制帶電后

7、的微滴以一定的初速 度進入偏轉(zhuǎn)電場，帶電微滴經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)后打到紙度進入偏轉(zhuǎn)電場，帶電微滴經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)后打到紙 上，顯示出字體無信號輸入時，墨汁微滴不帶電，徑直通上，顯示出字體無信號輸入時，墨汁微滴不帶電，徑直通 過偏轉(zhuǎn)板而注入回流槽流回墨盒偏轉(zhuǎn)宄過偏轉(zhuǎn)板而注入回流槽流回墨盒偏轉(zhuǎn)宄1.6 cm，兩板間的，兩板間的 距離為距離為0.50 cm，偏轉(zhuǎn)板的右端距紙，偏轉(zhuǎn)板的右端距紙3.2 cm若墨汁微滴的質(zhì)若墨汁微滴的質(zhì) 量為量為1.610 10 kg，以 ，以20 m/s的初速度垂直于電場方向進入的初速度垂直于電場方向進入 偏轉(zhuǎn)電場，兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是偏轉(zhuǎn)電場，兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是8.

8、0103 V，其打到紙上的，其打到紙上的 點距原射入方向的距離是點距原射入方向的距離是2.0 mm求這個墨汁微滴通過帶電求這個墨汁微滴通過帶電 室所帶的電荷量的多少室所帶的電荷量的多少(不計空氣阻力和重力，可以認為偏不計空氣阻力和重力，可以認為偏 轉(zhuǎn)電場只局限于平行板電容器的內(nèi)部，忽略邊緣電場的不均轉(zhuǎn)電場只局限于平行板電容器的內(nèi)部，忽略邊緣電場的不均 勻性勻性)為了使紙上的字放大為了使紙上的字放大10%，請你分析并提出一個可行的，請你分析并提出一個可行的 方法方法 圖圖49 【解析】【解析】設墨汁微滴所帶的電荷量為設墨汁微滴所帶的電荷量為q，它進入偏轉(zhuǎn)電，它進入偏轉(zhuǎn)電 場后做類平拋運動，離開電

9、場后做直線運動打到紙上，則距場后做類平拋運動，離開電場后做直線運動打到紙上，則距 原入射方向的距離為：原入射方向的距離為：y at2Ltan 又又a ，t ，tan 解得：解得：y ( L) 代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得：q1.2510 13 C 1 2 qU md 0 l v 0 at v 2 0 qUl mdv2 l 要將字體放大要將字體放大10%，只要使，只要使y增大為原來的增大為原來的1.1倍，可采倍，可采 用的措施為將兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓增大到用的措施為將兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓增大到8.8103 V，或?qū)⑵?，或?qū)⑵?轉(zhuǎn)板右端與紙的間距增大到轉(zhuǎn)板右端與紙的間距增大到3.6 cm 答案答案1.2510

10、13 C將兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓增大到 將兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓增大到 8.8103 V，或?qū)⑵D(zhuǎn)板右端與紙的間距增大到，或?qū)⑵D(zhuǎn)板右端與紙的間距增大到3.6 cm 【點評】【點評】本題也可直接根據(jù)推論公式本題也可直接根據(jù)推論公式y(tǒng)( L)tan ( L) 進行計算進行計算 和平拋運動問題一樣，這類題型中偏轉(zhuǎn)角度的正切表和平拋運動問題一樣，這類題型中偏轉(zhuǎn)角度的正切表 達式在解題中往往較為關(guān)鍵，且有達式在解題中往往較為關(guān)鍵，且有tan 2tan (為射出點為射出點 的位移方向與入射方向的夾角的位移方向與入射方向的夾角)的特點的特點 2 l 2 l 2 0 qUl mdv 三、帶電粒子在有界磁場中三、帶電粒子

11、在有界磁場中(只受洛倫茲力只受洛倫茲力)的運動的運動 1帶電粒子在磁場中的運動大體包含五種常見情境，帶電粒子在磁場中的運動大體包含五種常見情境， 即：無邊界磁場、單邊界磁場、雙邊界磁場、矩形邊界磁即：無邊界磁場、單邊界磁場、雙邊界磁場、矩形邊界磁 場、圓形邊界磁場帶電粒子在磁場中的運動問題綜合性較場、圓形邊界磁場帶電粒子在磁場中的運動問題綜合性較 強，解這類問題往往要用到圓周運動的知識、洛倫茲力，還強，解這類問題往往要用到圓周運動的知識、洛倫茲力，還 要牽涉到數(shù)學中的平面幾何、解析幾何等知識因此，要牽涉到數(shù)學中的平面幾何、解析幾何等知識因此，解此解此 類試題，除了運用常規(guī)的解題思路類試題，除了

12、運用常規(guī)的解題思路 (畫草圖、找畫草圖、找“圓心圓心”、 定定“半徑半徑”等等)之外，更應側(cè)重于運用數(shù)學知識進行分析之外，更應側(cè)重于運用數(shù)學知識進行分析 2帶電粒子在有界勻強磁場中運動時，其軌跡為不完帶電粒子在有界勻強磁場中運動時，其軌跡為不完 整的圓周，解決這類問題的關(guān)鍵有以下三點整的圓周，解決這類問題的關(guān)鍵有以下三點 確定圓周的圓心若已知入射點、出射點及入射方確定圓周的圓心若已知入射點、出射點及入射方 向、出射方向，可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和向、出射方向，可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和 出射方向的直線，兩直線的交點即為圓周的圓心；若已知入出射方向的直線，兩直線的交點即為

13、圓周的圓心；若已知入 射點、出射點及入射方向，可通過入射點作入射線的垂線，射點、出射點及入射方向，可通過入射點作入射線的垂線， 連接入射點和出射點，作此連線的垂直平分線，連接入射點和出射點，作此連線的垂直平分線，兩垂線的交兩垂線的交 點即為圓周的圓心點即為圓周的圓心 確定圓的半徑一般在圓上作圖，由幾何關(guān)系求出圓確定圓的半徑一般在圓上作圖，由幾何關(guān)系求出圓 的半徑的半徑 求運動時間找到運動的圓弧所對應的圓心角求運動時間找到運動的圓弧所對應的圓心角，由，由 公式公式t T 求出運動時間求出運動時間 3解析帶電粒子穿過圓形區(qū)域磁場問題?？捎玫揭韵陆馕鰩щ娏Ｗ哟┻^圓形區(qū)域磁場問題?？捎玫揭韵?推論：推

14、論： 沿半徑方向入射的粒子一定沿另一半徑方向射出沿半徑方向入射的粒子一定沿另一半徑方向射出 同種帶電粒子以相同的速率從同一點垂直射入圓形區(qū)同種帶電粒子以相同的速率從同一點垂直射入圓形區(qū) 域的勻強磁場時，若射出方向與射入方向在同一直徑上，則域的勻強磁場時，若射出方向與射入方向在同一直徑上，則 軌跡的弧長最長，偏轉(zhuǎn)角有最大值且為軌跡的弧長最長，偏轉(zhuǎn)角有最大值且為2arcsin 2arcsin 在圓形區(qū)域邊緣的某點向各方向以相同速率射出的某在圓形區(qū)域邊緣的某點向各方向以相同速率射出的某 種帶電粒子，如果粒子的軌跡半徑與區(qū)域圓的半徑相同，則種帶電粒子，如果粒子的軌跡半徑與區(qū)域圓的半徑相同，則 穿過磁場

15、后粒子的射出方向均平行穿過磁場后粒子的射出方向均平行(反之，平行入射的粒子也反之，平行入射的粒子也 將匯聚于邊緣一點將匯聚于邊緣一點) 2 R r RBq mv 例例3如圖如圖411甲所示，空間存在勻強電場和勻強磁甲所示，空間存在勻強電場和勻強磁 場，電場方向為場，電場方向為y軸正方向，磁場方向垂直于軸正方向，磁場方向垂直于xy平面平面(紙面紙面)向向 外，電場和磁場都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場或外，電場和磁場都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場或 磁場與撤除前的一樣一帶正電荷的粒子從磁場與撤除前的一樣一帶正電荷的粒子從P(0，h)點以一定點以一定 的速度平行于的速度平行于x軸正向入射

16、這時若只有磁場，粒子將做半軸正向入射這時若只有磁場，粒子將做半 徑為徑為R0的圓周運動；若同時存在電場和磁場，粒子恰好做直的圓周運動；若同時存在電場和磁場，粒子恰好做直 線運動現(xiàn)在只加電場，當粒子從線運動現(xiàn)在只加電場，當粒子從P點運動到點運動到xR0平面平面(圖中圖中 虛線所示虛線所示)時，立即撤除電場同時加上磁場，粒子繼續(xù)運動，時，立即撤除電場同時加上磁場，粒子繼續(xù)運動， 其軌跡與其軌跡與x軸交于軸交于M點，不計重力，求：點，不計重力，求： 圖圖411甲甲 (1)粒子到達粒子到達xR0平面時的速度方向與平面時的速度方向與x軸的夾角以及粒軸的夾角以及粒 子到子到x軸的距離軸的距離 (2)M點的

17、橫坐標點的橫坐標xM 【解析】【解析】 (1)粒子做直線運動時，有：粒子做直線運動時，有：qEqBv0 做圓周運動時，有：做圓周運動時，有：qBv0 只有電場時，粒子做類平拋運動，則有：只有電場時，粒子做類平拋運動，則有： qEma R0v0t vyat 解得：解得：vyv0 粒子的速度大小為：粒子的速度大小為：v v0 速度方向與速度方向與x軸的夾角為：軸的夾角為： 2 0 0 m R v 22 0 2 y v+v 4 粒子與粒子與x軸的距離為：軸的距離為：Hh at2h (2)撤去電場加上磁場后，有：撤去電場加上磁場后，有：qBvm 解得：解得：R R0 此時粒子的運動軌跡如圖 此時粒子的

18、運動軌跡如圖411乙所示圓心乙所示圓心C位于與速位于與速 度度v方向垂直的直線上，該直線與方向垂直的直線上，該直線與x軸和軸和y軸的夾角均為軸的夾角均為 .由由 幾何關(guān)系可得幾何關(guān)系可得C點的坐標為：點的坐標為： 圖圖411乙乙 1 2 0 2 R 2 R v 2 4 xC2R0 yCHR0h 過過C點作點作x軸的垂線，在軸的垂線，在CDM中，有：中，有：lCMR R0, lCDyCh 解得：解得：lDM M點的橫坐標為：點的橫坐標為：xM2R0 答案答案(1) h (2)2R0 【點評】【點評】無論帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)還是在勻強無論帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)還是在勻強 磁場中的偏轉(zhuǎn)，偏

19、轉(zhuǎn)角往往是個較關(guān)鍵的量磁場中的偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角往往是個較關(guān)鍵的量 2 0 2 R 0 2 R 0 2 R 2 2222 00 7 4 lCMlCDRR hh 22 00 7 4 RR hh 22 00 7 4 RR hh 例例4如圖如圖412甲所示，質(zhì)量為甲所示，質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為e的電子的電子 從坐標原點從坐標原點O處沿處沿xOy平面射入第一象限內(nèi)，射入時的速度方平面射入第一象限內(nèi)，射入時的速度方 向不同，但大小均為向不同，但大小均為v0現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且垂現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且垂 直于直于xOy平面的勻強磁場，磁感應強度大小為平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，若這些

20、電子，若這些電子 穿過磁場后都能垂直地射到與穿過磁場后都能垂直地射到與y軸平行的熒光屏軸平行的熒光屏MN上，求：上，求： 圖圖412甲甲 (1)熒光屏上光斑的長度熒光屏上光斑的長度 (2)所加磁場范圍的最小面積所加磁場范圍的最小面積 圖圖412乙乙 【解析】【解析】 (1)如圖如圖412乙所示，要求光斑的長度，只要乙所示，要求光斑的長度，只要 找到兩個邊界點即可初速度沿找到兩個邊界點即可初速度沿x軸正方向的電子沿弧軸正方向的電子沿弧OA運運 動到熒光屏動到熒光屏MN上的上的P點；初速度沿點；初速度沿y軸正方向的電子沿弧軸正方向的電子沿弧OC 運動到熒光屏運動到熒光屏MN上的上的Q點點 設粒子在

21、磁場中運動的半徑為設粒子在磁場中運動的半徑為R ，由牛頓第二定律得：，由牛頓第二定律得： ev0Bm ，即，即R 由幾何知識可得：由幾何知識可得：PQR 2 0 R v 0 m Be v 0 m Be v (2)取與取與x軸正方向成軸正方向成角的方向射入的電子為研究對象，角的方向射入的電子為研究對象， 其射出磁場的點為其射出磁場的點為E(x，y)，因其射出后能垂直打到屏，因其射出后能垂直打到屏MN 上，故有：上，故有： xRsin yRRcos 即即x2(yR)2R2 又因為電子沿又因為電子沿x軸正方向射入時，射出的邊界點為軸正方向射入時，射出的邊界點為A點；點； 沿沿y軸正方向射入時，射出的

22、邊界點為軸正方向射入時，射出的邊界點為C點，故所加最小面積點，故所加最小面積 的磁場的邊界是以的磁場的邊界是以(0，R)為圓心、為圓心、R為半徑的圓的一部分，為半徑的圓的一部分， 如圖乙中實線圓弧所圍區(qū)域，所以磁場范圍的最小面積為：如圖乙中實線圓弧所圍區(qū)域，所以磁場范圍的最小面積為： S R2R2 R2( 1)( )2 答案答案(1) (2)( 1)( )2 【點評】【點評】帶電粒子在勻強磁場中偏轉(zhuǎn)的試題基本上是年帶電粒子在勻強磁場中偏轉(zhuǎn)的試題基本上是年 年考，大概為了求新求變，在年考，大概為了求新求變，在2009年高考中海南物理卷年高考中海南物理卷(第第16 題題)、浙江理綜卷、浙江理綜卷(

23、第第25題題)中都出現(xiàn)了應用這一推論的題型中都出現(xiàn)了應用這一推論的題型 3 4 1 42 0 m Be v 0 m Be v 2 0 m Be v 【解析】【解析】 (1)若要使由若要使由C點入射的電子從點入射的電子從A點射出，則在點射出，則在C 處必須有磁場，設勻強磁場的磁感應強度的大小為處必須有磁場，設勻強磁場的磁感應強度的大小為B，令圓，令圓 弧弧 是自是自C點垂直于點垂直于BC入射的電子在磁場中的運行軌道，入射的電子在磁場中的運行軌道， 電子所受到的磁場的作用力電子所受到的磁場的作用力fev0B，方向應指向圓弧的圓，方向應指向圓弧的圓 心，因而磁場的方向應垂直于紙面向外圓弧心，因而磁場

24、的方向應垂直于紙面向外圓弧 的圓心在的圓心在 CB邊或其延長線上依題意，圓心在邊或其延長線上依題意，圓心在A、C連線的中垂線連線的中垂線 上，故上，故B點即為圓心，圓半徑為點即為圓心，圓半徑為a按照牛頓定律有：按照牛頓定律有： fm 聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：B AEC AEC 2 0 a v 0 m ea v (2)由由(1)中決定的磁感應強度的方向和大小，可知自中決定的磁感應強度的方向和大小，可知自C點點 垂直于垂直于BC入射的電子在入射的電子在A點沿點沿DA方向射出，且自方向射出，且自BC邊上其邊上其 他點垂直于入射的電子的運動軌道只能在他點垂直于入射的電子的運動軌道只能在BAEC區(qū)域中，因區(qū)

25、域中，因 而，圓弧而，圓弧 是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界 為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界,我們來考察射中我們來考察射中A點的點的 電子的速度方向與電子的速度方向與BA的延長線交角為的延長線交角為(不妨設不妨設0 )的情的情 形該電子的運動軌跡形該電子的運動軌跡QPA如圖如圖413乙所示圖中，圓弧乙所示圖中，圓弧 的圓心為的圓心為O，PQ垂直于垂直于BC邊，由上式知邊，由上式知,圓弧圓弧 的半徑仍為的半徑仍為 a過過P點作點作DC的垂線交的垂線交DC于于G，由幾何關(guān)系可知，由幾何關(guān)系可知DPG ，在以，在以D為原點、為原點、DC為為x軸、

26、軸、DA為為y軸的坐標系中，軸的坐標系中，P點的點的 坐標坐標(x，y)為：為： xasin ，yacos AEC AP AP 2 圖圖413乙乙 這意味著，在范圍這意味著，在范圍0 內(nèi)，內(nèi)，P點形成以點形成以D為圓心、為圓心、 a為半徑的四分之一圓周為半徑的四分之一圓周 ,它是電子做直線運動和圓周運它是電子做直線運動和圓周運 動的分界線，構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界因此，所求的動的分界線，構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界因此，所求的 最小勻強磁場區(qū)域是分別以最小勻強磁場區(qū)域是分別以B和和D為圓心、為圓心、a為半徑的兩個四為半徑的兩個四 分之一圓周分之一圓周 和和 所圍成的，其面積為：所圍成的，其面積

27、為： S2( a2 a2) a2 答案答案 (1) 方向垂直于紙面向外方向垂直于紙面向外(2) a2 2 AFC AFCAEC 1 2 1 4 2 2 0 m ea v2 2 四、帶電粒子在復合場、組合場中的運動問題四、帶電粒子在復合場、組合場中的運動問題 例例5在地面附近的真空中，存在著豎直向上的勻強在地面附近的真空中，存在著豎直向上的勻強 電場和垂直電場方向水平向里的勻強磁場，如圖電場和垂直電場方向水平向里的勻強磁場，如圖414甲所甲所 示磁場的磁感應強度示磁場的磁感應強度B隨時間隨時間t的變化情況如圖的變化情況如圖414乙所乙所 示該區(qū)域中有一條水平直線示該區(qū)域中有一條水平直線MN，D是

28、是MN上的一點在上的一點在t 0時刻，有一個質(zhì)量為時刻，有一個質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q的小球的小球(可看做質(zhì)點可看做質(zhì)點)， 從從M點開始沿著水平直線以速度點開始沿著水平直線以速度v0做勻速直線運動，做勻速直線運動，t0時刻恰時刻恰 好到達好到達N點經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn)，小球在點經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn)，小球在t2t0至至t3t0時間內(nèi)的某時間內(nèi)的某 一時刻，又豎直向下經(jīng)過直線一時刻，又豎直向下經(jīng)過直線MN上的上的D點，并且以后小球多點，并且以后小球多 次水平向右或豎直向下經(jīng)過次水平向右或豎直向下經(jīng)過D點求：點求： 圖圖414 (1)電場強度電場強度E的大小的大小 (2)小球從小球從M點開始運動到第二次經(jīng)過點開始運動到第二次經(jīng)過D點所用的時間點所用的時間 (3)小球運動的周期，并畫出運動軌跡小球運動的周期，并畫出運動軌跡(只畫一個周