化工過程模擬與分析(第三章系統(tǒng)分解)

1、2021/6/71 第三章第三章 過程系統(tǒng)的分解過程系統(tǒng)的分解 3.1 一些圖的基本概念一些圖的基本概念 13245678 9 圖（圖（graph）：）：對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、拓?fù)潢P(guān)系的一種數(shù)學(xué)抽象。 圖G是結(jié)點(diǎn)E和邊S的集合：G = (E，S)，可分為有向圖 和無(wú)向圖2種，點(diǎn)集E = e1, e2,en，邊集S = s1, s2,sn+1。 圖可用來(lái)描述相應(yīng)過程系統(tǒng)。 2021/6/72 132456789 子圖子圖：若一個(gè)系統(tǒng)可以分解成子系統(tǒng)，那么它所對(duì)應(yīng)的 圖可以分解為子圖。 整體：整體：一個(gè)過程系統(tǒng)若可分解為若干可以獨(dú)立求解的子 系統(tǒng)，則子系統(tǒng)被稱為整體，整體即為過程系統(tǒng)工程中 的不可再分塊。

2、整體表示了必須聯(lián)立求解的結(jié)點(diǎn)集合和相應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。 2021/6/73 132456789 路路：圖中任意2個(gè)結(jié)點(diǎn)之間，由其他結(jié)點(diǎn)和相互順序連 接的邊構(gòu)成的交替序列。 通路通路：圖中2個(gè)結(jié)點(diǎn)之間按有向邊方向與其他結(jié)點(diǎn)連接 的點(diǎn)、邊交替序列。 回路回路：起始結(jié)點(diǎn)和終止結(jié)點(diǎn)為同一結(jié)點(diǎn)時(shí)的通路，即 封閉的通路。 2021/6/74 13245678 9 環(huán)路環(huán)路：除起始點(diǎn)外，其余結(jié)點(diǎn)僅通過一次的回路。 圖 路 通路 回路 環(huán)路 2021/6/75 3.2 過程系統(tǒng)分解概述過程系統(tǒng)分解概述 序貫?zāi)K法的求解步驟序貫?zāi)K法的求解步驟 a、將系統(tǒng)分隔成不可再分塊 b、確定不可再分塊的計(jì)算次序 c、對(duì)包含循

3、環(huán)流的不可再分塊，確定切斷流股 d、確定不可再分塊內(nèi)的計(jì)算次序 a、b稱為分隔（Partitioning），c、d稱為切斷 （Tearing）。系統(tǒng)的分隔和切斷統(tǒng)稱為系統(tǒng)的分解。 分隔和切斷的基本思想同樣適用于聯(lián)立方程法和 聯(lián)立模塊法。 2021/6/76 系統(tǒng)分隔的任務(wù)系統(tǒng)分隔的任務(wù) 找出結(jié)構(gòu)單元圖中的不可再分塊和其構(gòu)成單元。 基本要求基本要求 用圖論的方法描述系統(tǒng) 1. 將過程系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖分隔成若干個(gè)單元和不可再分塊 系統(tǒng)分隔的方法系統(tǒng)分隔的方法 單元串搜索法 回路搜索法 1. 可及矩陣法 2021/6/77 不可再分塊切斷的任務(wù)不可再分塊切斷的任務(wù) 識(shí)別不可再分塊中的環(huán)路，并選擇某些進(jìn)行切

4、斷。 基本要求基本要求 使得迭代收斂速度最快，計(jì)算時(shí)間最省。 切斷的方法切斷的方法 環(huán)路矩陣法 擴(kuò)展環(huán)路矩陣法（I） 1. 擴(kuò)展環(huán)路矩陣法（II） 2021/6/78 3.3 過程系統(tǒng)分隔過程系統(tǒng)分隔 一、單元串搜索法（一、單元串搜索法（Sargent & Westerberg） 原理 從任一單元出發(fā)，沿著該單元任一輸出流線往前搜索 會(huì)有兩種情況： （I） 往前再無(wú)單元，則剔除并記錄該單元 （II） 前面單元又出現(xiàn)，則發(fā)現(xiàn)了循環(huán)回路，將回路中各單 元合并為一虛擬單元，并繼承其中所有單元的輸入與輸出 如此反復(fù)，直至所有單元被剔除。 2021/6/79 13245678 9 單元串搜索示例 132

5、45678 9 2021/6/710 13245678 13245L1 2021/6/711 13245L1 1324L2 2021/6/712 1324L2 1324 9，L2 2021/6/713 1324 132 9，L2，4 2021/6/714 132 1 L3 2021/6/715 1 L3 1 單元計(jì)算次序：1，L3， 4， L2， 9 單元串搜索法效率過低 9，L2，4，L3，1 9，L2，4，L3 2021/6/716 二、通路搜索法（二、通路搜索法（D. V. Steward ） 132456789 0000000009 1001000008 0100100007 0010

6、000006 0001000005 0000100004 0000010103 0000001002 0000000101 987654321 過程系統(tǒng)及其鄰接矩陣過程系統(tǒng)及其鄰接矩陣 2021/6/717 1）尋找鄰接矩陣種所有元素為0的行和列，并將之刪除， 同時(shí)將它們對(duì)應(yīng)的單元從系統(tǒng)剔除并記錄，列全為0則 為輸入，行全0為輸出。 132456789 0000000009 1001000008 0100100007 0010000006 0001000005 0000100004 0000010103 0000001002 0000000101 987654321 00100008 1001

7、0007 01000006 00100005 00010004 00001013 00000102 8765432 2021/6/718 3245678 2）對(duì)精簡(jiǎn)的鄰接矩陣逐行搜索，發(fā)現(xiàn)回路后，將回路 包含單元合并為一虛擬單元。 00100008 10010007 01000006 00100005 00010004 00001013 00000102 8765432 0010008 1001007 0100006 0010005 0001004 000011 87654 1 1 L L 2021/6/719 3245678 0010008 1001007 0100006 0010005 0

8、001004 000011 87654 1 1 L L 01008 1100 01004 0011 84 2 1 21 L L LL 2021/6/720 3245678 01008 1100 01004 0011 84 2 1 21 L L LL 1 14 11 4 3 1 31 L L LL 當(dāng)鄰接矩陣不再含有回路時(shí)，則整個(gè)系統(tǒng)分塊完畢， 同時(shí)獲得了計(jì)算順序1, L1, 4, L3, 9 2021/6/721 分別利用單元串搜索法和回路搜索法分隔下圖 所述系統(tǒng)，列出中間過渡信息流圖和矩陣即可。并思考： 1）在通用模擬軟件中，如何確定各單元次序？ 2）單元串搜索法如何在軟件中實(shí)現(xiàn)？ 2021

9、/6/722 3.4 不可再分塊的切斷不可再分塊的切斷 切斷目的 研究切斷方法的最優(yōu)化，使得迭代收斂速度 最快，計(jì)算時(shí)間最省。 切斷最優(yōu)判據(jù) 流股斷裂總數(shù)最少 斷裂流股包含的變量數(shù)最少 加權(quán)評(píng)價(jià) 1. 使直接迭代法具有最好的收斂性 2021/6/723 一、環(huán)路矩陣法（一、環(huán)路矩陣法（Lee-RuddLee-Rudd法）法） 優(yōu)點(diǎn) 切斷流股的總數(shù)最少 環(huán)路識(shí)別 loopfinder算法 ABCD 123 4 5 6 6321 CDCBA 4321 ADCBA 521 ACBA 1 BA 1 2 3 4 5 6 I 0 0 1 0 0 1 II III 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1

10、 0 環(huán)路矩陣 2021/6/724 有關(guān)環(huán)路矩陣的概念 物流頻率：該流股出現(xiàn)在各個(gè)環(huán)路中的次數(shù)，等于環(huán) 路矩陣中各個(gè)列元素之和。 100100 001111 010011 loop stream 1 2 3 4 5 6 I II III 環(huán)路的秩R：是該環(huán)路中包含的物流數(shù)，為矩陣各行 元素值之和。 2 2 2 1 1 1 R 3 4 2 2021/6/725 流股的獨(dú)立性 流股k相對(duì)于流股j不獨(dú)立的條件是kj，且k列中 值為1的元素所在行j列的元素值也為1。 100100 001111 010011 loop stream 1 2 3 4 5 6 I II III 2021/6/726 環(huán)路

11、矩陣法步驟 找出塊內(nèi)所有環(huán)路 列出環(huán)路矩陣，并計(jì)算物流頻率和環(huán)路的秩 1. 除去環(huán)路矩陣中不獨(dú)立的流股，找出候選流股 100100 001111 010011 loop stream 1 2 3 4 5 6 I II III 000100 000110 000010 1 2 3 4 5 6 I II III 2021/6/727 4. 在候選流股中確定切斷流股 環(huán)路矩陣法步驟 000100 000110 000010 1 2 3 4 5 6 I II III A 取秩最小的行中值為1的元素所在列為切斷流股 B 劃去切斷流股和切斷流股參與的全部環(huán)路 C 在剩余環(huán)路矩陣中尋找秩最小的行，返回A D

12、 直至所有環(huán)路被切斷 2021/6/728 二、擴(kuò)展環(huán)路矩陣法（二、擴(kuò)展環(huán)路矩陣法（Upadhye & GrensUpadhye & Grens） ABCD 123 4 5 6 優(yōu)點(diǎn) 無(wú)多余切斷 -1表示流股未經(jīng)切割處理； 1表示該流股已被切斷； 0表示該流股與已切斷流股處于同一環(huán)路。 擴(kuò)展環(huán)路矩陣 2021/6/729 切斷頻率最大的流股，并更改其狀態(tài) 將與切斷流股同一環(huán)路的流股狀態(tài)更改為0。 擴(kuò)展環(huán)路矩陣法步驟 2021/6/730 3. 在余下的“流股狀態(tài)”仍為-1的流股中，選擇頻率 最大的流股切割 4. 并將該流股的流股狀態(tài)記為-1，返回步驟1 其余流股按照步驟進(jìn)行處理，如此反復(fù)下去。 擴(kuò)展環(huán)路矩陣法步驟 2021/6/731 四、切斷注記四、切斷注記 擴(kuò)展環(huán)路矩陣中再加入