132牛頓定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

1、3.2牛頓定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用321、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件F圖3-2-1物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是，物體的初速度不為零，受到的合外力與初速度不共線，指向曲線的“凹側(cè)”，如圖3-2-1，該時(shí)刻物體受到的合外力F與速度的夾角滿足的條件是0180。322、圓周運(yùn)動(dòng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是，物體受到始終與速度方向垂直，沿半徑指向圓心，大小恒定的力的作用。由牛頓第二定律可知，其大小為 。在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力在法線方向和切線方向都有分量，法向分量產(chǎn)生向心加速度。切向分量產(chǎn)生切向加速度。323、一般曲線運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)類(lèi)似，在一般曲線運(yùn)動(dòng)中，合外力在法線方向和切線方向都有分量，法向分量的大小為R為曲線

2、在該處的曲率半徑，切向分量的大小為3.3 慣性力應(yīng)用牛頓定律時(shí)，選用的參照系應(yīng)該是慣性系。在非慣性系中，為了能得到形式上與牛頓第二定律一致的動(dòng)力學(xué)方程，引入慣性力的概念，引入的慣性力必須滿足式中是質(zhì)點(diǎn)受到的真實(shí)合力，是質(zhì)點(diǎn)相對(duì)非慣性系的加速度。真實(shí)力與參照系的選取無(wú)關(guān)，慣性力是虛構(gòu)的力，不是真實(shí)力。慣性力不是自然界中物質(zhì)間的相互作用，因此不屬于牛頓第三定律涉及的范圍之內(nèi)，它沒(méi)有施力物體，不存在與之對(duì)應(yīng)的反作用力331平動(dòng)加速系統(tǒng)中的慣性力設(shè)平動(dòng)非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度為。質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于慣性系加速度，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平動(dòng)非慣性系的加速度質(zhì)點(diǎn)受到的真實(shí)力對(duì)慣性系有對(duì)非慣性系得 平動(dòng)非

3、慣性系中，慣性力由非慣性系相對(duì)慣性系的加速度及質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量確定，與質(zhì)點(diǎn)的位置及質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于非慣性系速度無(wú)關(guān)。332、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)系中的慣性力Om圖331如圖331，圓盤(pán)以角速度繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤(pán)上用長(zhǎng)為r的細(xì)線把質(zhì)量為m的點(diǎn)系于盤(pán)心且質(zhì)點(diǎn)相對(duì)圓盤(pán)靜止，即隨盤(pán)一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以慣性系觀察，質(zhì)點(diǎn)在線拉力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，符合牛頓第二定律以圓盤(pán)為參照系觀察，質(zhì)點(diǎn)受力拉到作用而保持靜止，不符合牛頓定律要在這種非慣性系中保持牛頓第二定律形式不變，在質(zhì)點(diǎn)靜止于此參照系的情況下，引入慣性力為轉(zhuǎn)軸向質(zhì)點(diǎn)所引矢量，與轉(zhuǎn)軸垂直，由于這個(gè)慣性力的方向沿半徑背離圓心，通常稱(chēng)為慣性離心力由此得出：若質(zhì)點(diǎn)靜于勻速轉(zhuǎn)

4、動(dòng)的非慣性參照系中，則作用于此質(zhì)點(diǎn)的真實(shí)力與慣性離心力的合力等于零慣性離心力的大小，除與轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的角速度和質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量有關(guān)外，還與質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān)（半徑），必須指出的是，如果質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)，則若想在形式上用牛頓第二定律來(lái)分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，僅加慣性離心力是不夠的，還須加其他慣性力。如科里奧里力，科里奧利力是以地球這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)物體為參照系所加入的慣性力，它的水平分量總是指向運(yùn)動(dòng)的右側(cè)，即指向相對(duì)速度的右側(cè)。例如速度自北向南，科里奧利力則指向西方。這種長(zhǎng)年累月的作用，使得北半球河流右岸的沖刷甚于左岸，因而比較陡峭。雙軌鐵路的情形也是這樣。在北半球，由于右軌所受壓力大于左軌，因而磨損較甚。南半球

5、的情況與此相反，河流左岸沖刷較甚，而雙線鐵路的左軌磨損較甚。由于這個(gè)過(guò)程極為復(fù)雜，涉及微分知識(shí)及坐標(biāo)系建立，這里就不進(jìn)一步討論了。圖3-3-2333、用實(shí)驗(yàn)方法證明在非慣性系中加入慣性力的必要性。在一列以加速度做直線運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂里，有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，放在光滑的桌面上，如圖3-3-2所示，相對(duì)于地面慣性系來(lái)觀測(cè)，小球保持靜止?fàn)顟B(tài)，小球所受合外力為零，符合牛頓運(yùn)動(dòng)定律，相對(duì)于非慣性系的車(chē)廂來(lái)觀測(cè)，小球以加速度向后運(yùn)動(dòng)，而小球沒(méi)有受到其它物體對(duì)他的力的作用，牛頓運(yùn)動(dòng)定律不再成立。不過(guò)，車(chē)廂里的人可以認(rèn)為小球受到一向后的力，把牛頓定律寫(xiě)為。這樣的力不是其它物體的作用，而是參照系是非慣性系所引起的，稱(chēng)為慣性力如果一非慣性系以加速度相對(duì)慣性系而運(yùn)動(dòng)，則在此非慣性系里，任一質(zhì)量為m的物體都受到一慣性力，把慣性力計(jì)入在內(nèi)，在非慣性里也可以應(yīng)用牛頓定律當(dāng)汽車(chē)拐彎做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)于地面出現(xiàn)向心加速度，相對(duì)于車(chē)廂人感覺(jué)向外傾倒，常說(shuō)受到了離心力，正確地說(shuō)應(yīng)是慣性離心力，這就是非慣性系中出現(xiàn)的慣性力。ABN圖3-3-3如圖3-3-3，一物塊A放在傾角為的光滑斜面B上，問(wèn)斜面B必須以多大的加速度運(yùn)動(dòng)，才能保持A、B相對(duì)靜上？可