基本術(shù)語(yǔ)和N-S方程

1、1 理想流體與粘性流體理想流體與粘性流體 流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間或流層間因相對(duì)運(yùn)流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間或流層間因相對(duì)運(yùn) 動(dòng)而產(chǎn)生內(nèi)摩擦（內(nèi)力）以反抗相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生內(nèi)摩擦（內(nèi)力）以反抗相對(duì)運(yùn) 動(dòng)的性質(zhì)，叫做動(dòng)的性質(zhì)，叫做粘滯性粘滯性。此內(nèi)摩擦力稱。此內(nèi)摩擦力稱 為為粘滯力粘滯力。 粘性大小依賴于流體的性質(zhì)，并顯著地隨粘性大小依賴于流體的性質(zhì)，并顯著地隨 溫度而變化。實(shí)驗(yàn)表明，粘性應(yīng)力的大小與粘溫度而變化。實(shí)驗(yàn)表明，粘性應(yīng)力的大小與粘 性及相對(duì)速度成正比。當(dāng)流體的粘性較?。ㄈ缧约跋鄬?duì)速度成正比。當(dāng)流體的粘性較?。ㄈ?空氣和水的粘性都很?。?，運(yùn)動(dòng)的相對(duì)速度也空氣和水的粘性都很小），運(yùn)動(dòng)的相對(duì)速度也 不大時(shí)，所產(chǎn)生的

2、粘性應(yīng)力比起其他類型的力不大時(shí)，所產(chǎn)生的粘性應(yīng)力比起其他類型的力 (如慣性力如慣性力)可忽略不計(jì)。此時(shí)，我們可以近似可忽略不計(jì)。此時(shí)，我們可以近似 地把流體看成是無(wú)粘性的，稱為地把流體看成是無(wú)粘性的，稱為無(wú)粘流體無(wú)粘流體，也，也 叫做叫做理想流體理想流體。而對(duì)于有粘性的流體，則稱為。而對(duì)于有粘性的流體，則稱為 粘性流體粘性流體。 2 牛頓流體與非牛頓流體牛頓流體與非牛頓流體 將滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓將滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓 流體，如水和空氣等。而將不滿足牛頓內(nèi)摩流體，如水和空氣等。而將不滿足牛頓內(nèi)摩 擦定律的流體稱為非牛頓流體，如血漿、泥擦定律的流體稱為非牛頓流體，如血漿、

3、泥 漿、污水、油漆和高分子溶液等。漿、污水、油漆和高分子溶液等。 dy du 3 流體熱傳導(dǎo)及擴(kuò)散流體熱傳導(dǎo)及擴(kuò)散 除了粘性外，流體還有除了粘性外，流體還有熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)(heat transfer)及及擴(kuò)散擴(kuò)散(diffusion)等性質(zhì)。當(dāng)流體等性質(zhì)。當(dāng)流體 中存在著溫度差時(shí)，溫度高的地方將向溫度中存在著溫度差時(shí)，溫度高的地方將向溫度 低的地方傳送熱量，這種現(xiàn)象稱為熱傳導(dǎo)。低的地方傳送熱量，這種現(xiàn)象稱為熱傳導(dǎo)。 同樣地，當(dāng)流體混合物中存在著組元的濃度同樣地，當(dāng)流體混合物中存在著組元的濃度 差時(shí)，濃度高的地方將向濃度低的地方輸送差時(shí)，濃度高的地方將向濃度低的地方輸送 該組元的物質(zhì)，這種現(xiàn)象稱為

4、擴(kuò)散。該組元的物質(zhì)，這種現(xiàn)象稱為擴(kuò)散。 流體的宏觀性質(zhì)，如擴(kuò)散、粘性和熱傳導(dǎo)等，流體的宏觀性質(zhì)，如擴(kuò)散、粘性和熱傳導(dǎo)等， 是分子輸運(yùn)性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)平均。由于分子的不規(guī)則運(yùn)是分子輸運(yùn)性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)平均。由于分子的不規(guī)則運(yùn) 動(dòng)，在各層流體間交換著質(zhì)量、動(dòng)量和能量，使不動(dòng)，在各層流體間交換著質(zhì)量、動(dòng)量和能量，使不 同流體層內(nèi)的平均物理量均勻化。這種性質(zhì)稱為分同流體層內(nèi)的平均物理量均勻化。這種性質(zhì)稱為分 子運(yùn)動(dòng)的輸運(yùn)性質(zhì)。子運(yùn)動(dòng)的輸運(yùn)性質(zhì)。質(zhì)量輸運(yùn)質(zhì)量輸運(yùn)在宏觀上表現(xiàn)為擴(kuò)散在宏觀上表現(xiàn)為擴(kuò)散 現(xiàn)象，現(xiàn)象，動(dòng)量輸運(yùn)動(dòng)量輸運(yùn)表現(xiàn)為粘性現(xiàn)象，表現(xiàn)為粘性現(xiàn)象，能量輸運(yùn)能量輸運(yùn)則表現(xiàn)則表現(xiàn) 為熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。為熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。

5、 理想流體理想流體忽略了粘性，即忽略了分子運(yùn)動(dòng)的忽略了粘性，即忽略了分子運(yùn)動(dòng)的 動(dòng)量輸運(yùn)性質(zhì)，因此在理想流體中也不應(yīng)考慮質(zhì)量動(dòng)量輸運(yùn)性質(zhì)，因此在理想流體中也不應(yīng)考慮質(zhì)量 和能量輸運(yùn)性質(zhì)和能量輸運(yùn)性質(zhì)擴(kuò)散和熱傳導(dǎo)，因?yàn)樗鼈兙哂袛U(kuò)散和熱傳導(dǎo)，因?yàn)樗鼈兙哂?相同的微觀機(jī)制相同的微觀機(jī)制. 4 可壓流體與不可壓流體可壓流體與不可壓流體 根據(jù)密度是否為常數(shù)，流體分為可壓根據(jù)密度是否為常數(shù)，流體分為可壓 (compressible)與不可壓與不可壓(incompressible)兩大類。兩大類。 當(dāng)密度為常數(shù)時(shí)，流體為不可壓流體，否則當(dāng)密度為常數(shù)時(shí)，流體為不可壓流體，否則 為可壓流體?？諝鉃榭蓧毫黧w，水為

6、不可壓流體。為可壓流體?？諝鉃榭蓧毫黧w，水為不可壓流體。 5 定常與非定常流動(dòng)定常與非定常流動(dòng) 根據(jù)流體流動(dòng)的物理量根據(jù)流體流動(dòng)的物理量(如速度、壓力、溫度如速度、壓力、溫度 等等)是否隨時(shí)間變化，將流動(dòng)分為定常是否隨時(shí)間變化，將流動(dòng)分為定常(steady)與非與非 定常定常(unsteady)兩大類。兩大類。 6 層流與湍流層流與湍流 自然界中的流體流動(dòng)狀態(tài)主要有兩種形式，即自然界中的流體流動(dòng)狀態(tài)主要有兩種形式，即 層流層流(laminar)和和湍流湍流(turbulence)。在許多中文文獻(xiàn)。在許多中文文獻(xiàn) 中，湍流也被譯為紊流。層流是指流體在流動(dòng)過(guò)程中中，湍流也被譯為紊流。層流是指流體在

7、流動(dòng)過(guò)程中 兩層之間沒(méi)有相互混摻，而湍流是指流體不是處于分兩層之間沒(méi)有相互混摻，而湍流是指流體不是處于分 層流動(dòng)狀態(tài)。層流動(dòng)狀態(tài)。 對(duì)于圓管內(nèi)流動(dòng)，定義對(duì)于圓管內(nèi)流動(dòng)，定義Reynolds數(shù)數(shù)(也稱雷諾也稱雷諾 數(shù)數(shù))：Re=ud/ 。其中：。其中：u為液體流速，為液體流速， 為運(yùn)動(dòng)粘度，為運(yùn)動(dòng)粘度， d為管徑。為管徑。 當(dāng)當(dāng)Re2300時(shí)，管流一定為層流時(shí)，管流一定為層流; 當(dāng)當(dāng)Re=800012000時(shí)，管流一定為湍流；時(shí)，管流一定為湍流； 當(dāng)當(dāng)2300Re8000，流動(dòng)處于層流與湍流間的，流動(dòng)處于層流與湍流間的 過(guò)渡區(qū)。過(guò)渡區(qū)。 流體動(dòng)力學(xué)控制方程流體動(dòng)力學(xué)控制方程 流體流動(dòng)要受物理守恒

8、定律的支配，基流體流動(dòng)要受物理守恒定律的支配，基 本的守恒定律包括：本的守恒定律包括：質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守動(dòng)量守 恒定律恒定律、能量守恒定律能量守恒定律。如果流動(dòng)包含有不。如果流動(dòng)包含有不 同成分同成分(組元組元)的混合或相互作用，系統(tǒng)還要遵的混合或相互作用，系統(tǒng)還要遵 守守組分守恒定律組分守恒定律。如果流動(dòng)處于湍流狀態(tài)，。如果流動(dòng)處于湍流狀態(tài)， 系統(tǒng)還要遵守附加的系統(tǒng)還要遵守附加的湍流輸運(yùn)方程湍流輸運(yùn)方程。 控制方程控制方程(governing equations)是這些是這些 守恒定律的數(shù)學(xué)描述。本節(jié)先介紹這些基本守恒定律的數(shù)學(xué)描述。本節(jié)先介紹這些基本 的守恒定律所對(duì)應(yīng)的控制方

9、程。的守恒定律所對(duì)應(yīng)的控制方程。 流體動(dòng)力學(xué)控制方程流體動(dòng)力學(xué)控制方程 1 質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程 任何流動(dòng)問(wèn)題都必須滿足質(zhì)量守恒定律。任何流動(dòng)問(wèn)題都必須滿足質(zhì)量守恒定律。 該定律可表述為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體微元體中該定律可表述為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體微元體中 質(zhì)量的增加等于同一時(shí)間間隔內(nèi)流入該微元質(zhì)量的增加等于同一時(shí)間間隔內(nèi)流入該微元 體的凈質(zhì)量。按照這一定律可以得出質(zhì)量體的凈質(zhì)量。按照這一定律可以得出質(zhì)量 守恒方程守恒方程(mass conservation equation)。 0 )()()( z w y v x u t z a y a x a adiv z y x )( 0)( u div

10、t z a y a x a adiva z y x )()( 0)( u t 0 z w y v x u 不可壓不可壓 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài) 0 )()()( z w y v x u 2 動(dòng)量守恒方程動(dòng)量守恒方程 動(dòng)量守恒定律也是任何流動(dòng)系統(tǒng)都必須動(dòng)量守恒定律也是任何流動(dòng)系統(tǒng)都必須 滿足的基本定律。該定律可表述為：微元體滿足的基本定律。該定律可表述為：微元體 中流體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外界作用中流體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外界作用 在該微元體上的各種力之和。該定律實(shí)際上在該微元體上的各種力之和。該定律實(shí)際上 是牛頓第二定律。按照這一定律，可導(dǎo)出是牛頓第二定律。按照這一定律，可導(dǎo)出x、 y和和z三個(gè)方向

11、的動(dòng)量守恒方程三個(gè)方向的動(dòng)量守恒方程(momentum conseravation equation)。 x zx yx xx F zyxx p udiv t u )( )( u y zyyyxy F zyxy p vdiv t v )( )( u z zz yz xz F zyxz p wdiv t w )( )( u )(2udiv x u xx 對(duì)于牛頓流體，對(duì)于牛頓流體， )(2udiv y v yy )(2udiv z w zz x v y u yxxy y w z v zyyz x w z u zxxz 3 2 第二粘度第二粘度 u S x p gradudivudiv t u )

12、()( )( u v S y p gradvdivvdiv t v )()( )( u w S z p gradwdivwdiv t w )()( )( u xxu sFS yyv sFS zzw sFS udiv xx w zx v yx u x sx udiv yy w zy v yy u x sy udiv zz w zz v yz u x sz 3 能量守恒方程能量守恒方程 能量守恒定律是包含有熱交換的流動(dòng)系能量守恒定律是包含有熱交換的流動(dòng)系 統(tǒng)必須滿足的基本定律。該定律可表述為：統(tǒng)必須滿足的基本定律。該定律可表述為： 微元體中能量的增加率等于進(jìn)入微元體的凈微元體中能量的增加率等于進(jìn)入

13、微元體的凈 熱流量加上質(zhì)量力與表面力對(duì)微元體所做的熱流量加上質(zhì)量力與表面力對(duì)微元體所做的 功。該定律實(shí)際是熱力學(xué)第一定律。功。該定律實(shí)際是熱力學(xué)第一定律。 T p SgradT c k divTdiv t T )( u T ppp S z T c k zy T c k yx T c k x z wT y vT x uT t T )()()( 4 組分質(zhì)量守恒方程組分質(zhì)量守恒方程 在一個(gè)特定的系統(tǒng)中，可能存在質(zhì)的交換，或在一個(gè)特定的系統(tǒng)中，可能存在質(zhì)的交換，或 者存在多種化學(xué)組分者存在多種化學(xué)組分(species)，每一種組分部需要，每一種組分部需要 遵守遵守組分質(zhì)量守恒定律組分質(zhì)量守恒定律。對(duì)

14、于一個(gè)確定的系統(tǒng)而言，。對(duì)于一個(gè)確定的系統(tǒng)而言， 組分質(zhì)量守恒定律可表述為：系統(tǒng)內(nèi)某種化學(xué)組分質(zhì)組分質(zhì)量守恒定律可表述為：系統(tǒng)內(nèi)某種化學(xué)組分質(zhì) 量對(duì)時(shí)間的變化率，等于通過(guò)系統(tǒng)界面凈擴(kuò)散流量與量對(duì)時(shí)間的變化率，等于通過(guò)系統(tǒng)界面凈擴(kuò)散流量與 通過(guò)化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的該組分的生產(chǎn)率之和。通過(guò)化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的該組分的生產(chǎn)率之和。 ssss s ScgradDdivcdiv t c )()( u 5 控制方程的通用形式控制方程的通用形式 如果用如果用表示通用變量，則上述各控制表示通用變量，則上述各控制 方程都可以表示成以下通用形式：方程都可以表示成以下通用形式： Sgraddivdiv t )( u S zzyyxx z w y v x u t )()()( 守恒型控制方程守恒型控制方程 在上一節(jié)給出的各基本控制方程及通用控制在上一節(jié)給出的各基本控制方程及通用控制 方程中，對(duì)流項(xiàng)均采用散度的形式表示，對(duì)流項(xiàng)寫方程中，對(duì)流項(xiàng)均采用散度的形式表示，對(duì)流項(xiàng)寫 作作div（ u ），物理量都在微分符號(hào)內(nèi)。在許多），物理量都在微分符號(hào)內(nèi)。在許多 文獻(xiàn)中，稱這種形式的方程為文獻(xiàn)中，稱這種形式的方程為守恒型控制方程守恒型控制方程，或，或 控制方程的守恒形式控制方程的守恒形式(conservation form)。 非守恒型控制方程非守恒型控制方程 近年來(lái)，在許多文獻(xiàn)中還常見(jiàn)到