高三數(shù)學(xué)-2016屆高三12月聯(lián)合調(diào)研測試數(shù)學(xué)(文理)試題

1、2016屆高三12月聯(lián)合調(diào)研測試數(shù) 學(xué)參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1、已知集合，若，則實數(shù)=_.2、已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 . 3、三張卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3，將它們排成一行，恰好排成順序為“321”的概率為 4、某產(chǎn)品在連續(xù)7天檢驗中，不合格品的個數(shù)分別為3，2，1，0，0，0，1，則這組數(shù)據(jù)的方差為5、“直線和直線平行”的充要條件是“ ”.6、右面的程序框圖輸出的結(jié)果為.7、已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，且，依次成等比數(shù)列，則= 8、已知函數(shù)，若，則的取值范圍是 .9、一個無蓋的圓錐

2、形容器側(cè)面展開是一個半徑為cm，面積為cm2的扇形，則該圓錐形容器盛滿水時的體積是 cm310、已知為外心，AB=2，AC=1，則11、已知直線平分圓的周長，則的最小值為12、若函數(shù)的最小值為4，則的值為第（13）題13、如圖，線段，點在線段上，且，點為線段上一動點，點繞點旋轉(zhuǎn)后與點繞點旋轉(zhuǎn)后重合于點記面積為S，則S的最大值為14、若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、（本小題滿分14分）已知ABC中，角A、B、C所對的邊為。向量，角.(1)若，求角；(2)若求16、（本小題滿分14分

3、）平行四邊形ABCD中，且BDCD，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點。(1)求證：BD平面CDE；(2)求證：GH平面CDE.17、（本小題滿分14分）如圖，欲在矩形空地中規(guī)劃出一個草坪（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形（線段和為兩個底邊），點，點，點曲線上，已知其中是以為頂點、為對稱軸的拋物線的一段現(xiàn)以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線的一段所在拋物線的方程為(1)求拋物線方程；(2)設(shè)點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時草坪面積最大，并求出該草坪的最大面積18、（本小題滿分16分）橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，長軸長為4橢圓的左焦點為，

4、過左準(zhǔn)線與軸的交點任作一條斜率不為零的直線與橢圓交于不同的兩點、，點關(guān)于軸的對稱點為(1)求橢圓的方程；(2)求證：點三點共線；(3)求面積 19、（本小題滿分16分）已知，(1)若是等比數(shù)列，求的值；(2)若，且數(shù)列的前和為，證明：；(3)若，集合，求集合中所有元素之和.20、（本小題滿分16分）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時，求的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)，對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)的圖像始終在直線的下方，求的范圍.參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題123 4567 89 10-111121314二、解答題15、（1）2分由正弦定理得4分整理可得6分8分（2）10分12分14分16、（1）

5、證明：平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，。EDAD，ED平面ABCD.4分又EDBD。又BDCD，BD平面CDE。7分（2）證明：連結(jié)EA，則G是AE的中點。EAB中，GHAB9分又ABCD，GHCD，11分GH平面CDE。14分17、解：（1）以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系如圖，則，（1分）由題意可，由得，AF所在拋物線的方程為，（3分）（2），EC所在直線的方程為，（5分）設(shè)，則， （7分）草坪的面積，（9分）令得或（舍去負(fù)值），（11分）當(dāng)變化時，和的變化情況如下表：x+0-極大值由表格可知，當(dāng)時，取得最大值（13分）答：當(dāng)時，取得最大.該草坪的最大面積 （14分）18、解：由題可得a=2，c=1橢圓的方程為3分設(shè)，5分=07分 F為公共點，三點共線8分（3）10分由（2）中方程有解，得12分令，14分因為，所以，所以16分19、解：，是等比數(shù)列2分解得或，經(jīng)檢驗均符合4分由題可得6分8分10分由題可得令12分當(dāng)n=1時，當(dāng)n時，14分，所以A中所有元素之和為616分20、解：（1）當(dāng)時，1分令，解出：，2分所以的單調(diào)增區(qū)間為3分(2) 當(dāng)，顯然滿足，以下討論的情況。 當(dāng)時，得到，即在上單調(diào)遞增。對于任意，不放設(shè)，則有，且代入不等式，5分引入新函數(shù)：