動量定理·知識點精解

1、動量定理知識點精解1沖量的概念(1)沖量是描述力在某段時間內(nèi)累積效應(yīng)的物理量，是描寫過程的物理量。(2)力的沖量是矢量對于具有恒定方向的力來說，沖量的方向與力的方向一致；對于作用時間內(nèi)方向變化的力來說，沖量的方向與相應(yīng)時間內(nèi)物體動量改變量的方向一致。沖量的運算應(yīng)使用平行四邊形法則。如果物體所受合外力的沖量都在同一條直線上，那么選定正方向后，沖量的方向可以用正、負(fù)號表示，沖量的運算就簡化為代數(shù)運算了。(3)沖量的計算若物體受到大小、方向都不變的恒力作用，力的沖量的數(shù)值等于力與作用時間的乘積，沖量的方向與恒力方向一致；若力為同一方向均勻變化的力，該力的沖量可以用平均力計算；若力為一般變力則不能直接

2、計算沖量。(4)沖量的絕對性由于力與時間均與參考系無關(guān)，所以力的沖量也與參考系的選擇無關(guān)。2沖量的公式由沖量的定義知，沖量用I 表示，力F在時間t內(nèi)的沖量可以表示為：IFt3沖量的單位(1)沖量單位由力和時間單位決定，在國際單位制中，沖量單位是：牛頓秒。(2)沖量的單位1牛秒=1秒千克米/秒21千克米/秒，同動量變化量的單位相同，但在使用過程中，兩者的單位不能混用，注意區(qū)別。4動量定理(1)物體所受合外力的沖量，等于這個物體動量的增加量，這就是動量定理。設(shè)質(zhì)量為m的物體受恒定合外力F的作用，在t時間內(nèi)，速度由v1變?yōu)関2，其動量的改變?yōu)镻mv2-mv1，合外力F的沖量為I=Ft，又因F=ma，

3、a=(v2-v1)/t聯(lián)立得：Ftmatmv2-mv1P。(2)動量定理的研究對象是單個物體或可視為單個物體的系統(tǒng)。當(dāng)研究對象為物體系時，物體系總動量的增量等于相應(yīng)時間內(nèi)物體系所受的合外力的沖量。所謂物體系總動量的增量是指系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量變化量的矢量和。所謂物體系所受的合外力的沖量是指系統(tǒng)內(nèi)各物體所受的一切外力的沖量的矢量和，而不包括系統(tǒng)內(nèi)部物體之間的相互作用力(內(nèi)力)的沖量；這是因為內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，而且它們的大小相等、方向相反，其矢量和總等于零。(3)動量定理公式中的F是研究對象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是變力。當(dāng)合外力為變力時，F(xiàn)應(yīng)該是合外力對作用時間的

4、平均值?！菊f明】 在打擊和碰撞問題中，物體之間的相互作用力的量值很大，變化很快，作用時間短，這種作用力通常叫沖力，沖力的本質(zhì)是彈力。當(dāng)沖力比其它力大的多時，可以忽略其他力，把沖力作為公式中的F。但是我們必須清楚這只是一種近似的處理方法。從物理意義上講，公式中的F應(yīng)該是合力，而不是沖力。(4)動量定理公式中的Ft是合外力的沖量，也可以是外力沖量的矢量合，是使研究對象動量發(fā)生變化的原因。在所研究物理過程中，如果作用在研究對象上的各個外力的作用時間相同，求合外力的沖量時，可以先按矢量合成法則求所有外力的合力，然后再乘以力的作用時間；也可以先求每個外力在作用時間內(nèi)的沖量，然后再按矢量合成法則求所有外力

5、沖量的矢量和；如果作用在研究對象上的各個力的作用時間不相同，就只能求每個力在相應(yīng)時間內(nèi)的沖量，然后再求所有外力沖量的矢量和。(5)動量定理中mv2-mv1是研究對象的動量增量，是過程終態(tài)動量與初態(tài)動量的差值(矢量減法)。式中“-”號是運算符號，與正方向選取無關(guān)。(6)動量定理中的等號(=)，表明合外力的沖量與研究對象的動量增量的數(shù)值相等，方向一致，單位相同。但決不能認(rèn)為合外力的沖量就是動量的增量。合外力的沖量是引起研究對象的運動狀態(tài)改變的外來因素，而動量的增量則是研究對象受外力沖量后所導(dǎo)致的必然結(jié)果。(7)Ft=mv是矢量式，在應(yīng)用動量定理時，應(yīng)該遵循矢量運算的平行四邊形法則。也可以采用正交分

6、解法，把矢量運算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運算。假設(shè)用Fx(或Fy)表示合外力在x(或y)軸上的分量，vx0(或vy0)和vx(或vy)表示物體的初速度和末速度在x(或y)軸上的分量。則Fxt=mvx-mvx0Fyt=mvy-mvy0上述兩式表明，合外力的沖量在某一坐標(biāo)軸上的分量等于物體動量的增量在同一坐標(biāo)軸上的分量。在寫動量定理的分量方程式時，對于已知量，凡是與坐標(biāo)軸正方向同向者取正值，凡是與坐標(biāo)軸正方向反向者取負(fù)值；對未知量，一般先假設(shè)為正方向，若計算結(jié)果為正，說明實際方向與坐標(biāo)軸正方向一致，若計算結(jié)果為負(fù)，說明實際方向與坐標(biāo)軸正方向相反。(8)動量定理不僅適用于宏觀物體的低速度運動，對微觀現(xiàn)象和高速運動

7、仍然適用?！纠?】 如圖5-1所示，兩個質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個光滑斜面由靜止自由滑下，到達(dá)斜面底端的過程中，兩個物本具有相同的物理量是：A重力的沖量；B彈力的沖量；C剛到達(dá)底端時的動量；D合力的沖量大小；E剛到達(dá)底端時動量的水平分量?！痉治鏊悸贰?沖量、動量都是矢量，若比較矢量既要比較大小，又要比較方向。對于公式IFt，既適合于計算某個力的沖量，又可以計算合力的沖量，當(dāng)然合力的沖量也可以由動量定理計算。本題中重力、彈力的沖量的計算只能用I=Ft計算，只要求出力及時間即可。計算合力沖量時原則上選兩種方法都可以，用IFt計算應(yīng)確定合外力及時間t；用Ft=p、則應(yīng)計算物體到達(dá)斜面末

8、端的速度。至于動量，只要求出動量表達(dá)式就可以確定?！窘忸}方法】 對斜面上的物體進(jìn)行受力分析，由物體在垂直斜面方向的平衡、沿斜面的加速運動求出物體所受彈力、合力。由牛頓第二定律求出物體加速度。用運動學(xué)公式求物體受力時間及末速度。應(yīng)用公式IFt、Pmv來確定量的關(guān)系。【解題】 如圖5-2所示，物體受重力、支持力(彈力)，由物體運動可知：agsin Nmgcos由運動學(xué)公式可得：由I=Ft知：由上兩式可知，沖量大小隨角度變化而變，傾角不同，所以沖量不同。故A、B不正確。從上式看出合外力的沖量大小是相同的。但傾角不同，合外力的沖量方向還是不同。D正確。由P=mv得：兩種情況動量大小一樣、方向不同，C不

9、正確。案E不對?！纠?2】 一質(zhì)量為100克的小球從0.80米高處自由下落到一厚軟墊上，若小球從接觸軟墊到陷至最低點經(jīng)歷了0.20秒，求這段時間內(nèi)彈力對小球的沖量為多少？【分析思路】 小球從某高處由靜止自由下落，經(jīng)一段時間到最低點速度又變?yōu)榱?，此過程可以分成兩種方式處理：小球從高處只受重力作用做自由落體，接觸軟墊后受重力和彈力至速度為零，兩過程中沖量大小相等、方向相反；也可從小球開始下落到落至最低點為一個過程，此過程中重力的沖量與彈力沖量大小相等、方向相反。在解決此類問題時，由于作用時間較長，球與軟墊接觸過程中重力不能忽略。【解題方法】 分為兩段：從開始到剛落至軟墊，為自由落體運動，求v或t。

10、落至軟墊后，根據(jù)物體受力分析，列動量定理。注意在應(yīng)用動量定理時，速度與各力的正方向選取要統(tǒng)一?！窘忸}】 小球自由落體至剛接觸軟墊時速度小球在與軟墊作用過程中，受力如圖5-3所示。選向上為正方向，由動量定理得：(N-mg)t=mv0解得軟墊彈力對小球沖量為：Nt=mv0+mgt=0.4+0.2=0.6(NS) 【例3】 如圖 5-4所示，長為 2米的不可伸長的輕繩一端系于固定點O，另一端系一質(zhì)量m100克的小球，將小球從O點正下方h0.4米處水平向右拋出，經(jīng)一段時間繩被拉直，拉直繩時繩與豎直方向的夾角53，以后，小球以O(shè)為懸點在豎直平面內(nèi)擺動，試求在繩被拉直的過程中，沿繩方向的合力給小球的沖量。

11、(cos530.6，sin530.8)【分析思路】 小球被拋出后只受重力作用，做平拋運動。在水平方向勻速直線運動，在豎直方向自由落體運動。經(jīng)過一段時間后繩被拉直，即物體在豎直方向的位移與 h之和為Lcos，在水平方向的位移為Lsin。但拉直繩前瞬時速度的方向并不沿繩，沿繩方向的速度由于繩的沖量作用變?yōu)榱?，垂直繩的方向的分量使球以O(shè)為懸點擺動?！窘忸}方法】 由平拋運動的知識，求出小球剛拉直繩時的水平和豎直分速度；由運動的分解求上述速度沿繩方向的分量；列動量定理方程?！窘忸}】 由于物體拋出后做平拋運動，設(shè)拋出到拉直繩時間為t，初速為v0，由平拋規(guī)律知：水平方向：Lsin53=v0t (1)由(1)

12、(2)得：8(m/s)由(3)得：2(m/s)由圖5-5知，分解v0、vy由動量定理：F合tmv0sin53+mvycos530.1(80.8+20.6)0.76(NS)【例4】 在光滑平直的鐵軌上，質(zhì)量為m的機車掛著質(zhì)量皆為m/2的車廂兩節(jié)，機車以恒定的牽引力由靜止起動，t秒內(nèi)前進(jìn)了S米，然后將車廂與機車解脫，機車的牽引力不變，試問再過2t秒機車與車廂的距離L等于多少？【分析思路】 由于阻力不計(光滑軌道)牽引力恒定，所以機車總是以恒定的加速度運動的，機車或機車與車廂所做的運動為勻變速直線運動。t秒內(nèi)機車與車廂一起加速運動，解脫后，車廂做勻速直線運動，而機車以車廂的速度為初速做勻加速直線運動

13、，相對車廂的運動為初速為零的勻加速直線運動。該運動在2t秒內(nèi)的位移即為機車與車廂的距離。從另一角度看，機車的牽引力是不變的，不論車廂解脫與否，相同時間的沖量總相同，固而在3t內(nèi)牽引力的沖量應(yīng)等于機車和車廂動量的增量之和，這樣就把力的問題轉(zhuǎn)化為速度關(guān)系，再利用平均速度求位移之差。解法一：【解題方法】 由運動學(xué)及牛頓第二定律，求出兩種情況下的機車加速度，根據(jù)相對運動(解脫后的車廂為勻速運動，是慣性系)求2t秒內(nèi)的位移?！窘忸}】 車廂解脫前，機車與車廂一起運動，由運動學(xué)公式及牛頓第二定律：F=2maF4ms/t2解脫后，對機車列牛頓第二定律F=maa4S/t2解脫時，機車與車廂速度相同，且車廂以后做

14、勻速運動，所以2t秒后機車與車廂距離為：解法二：【解題方法】 由運動學(xué)知識求t秒末v車，及加速度，再由牛頓第二定律求牽引力；根據(jù)動量定理求。v機(3t秒時)，應(yīng)用平均速度公式求它們之間的距離?！窘忸}】 在t秒內(nèi)由運動學(xué)公式得：v車=2S/t a2S/t2由牛頓第二定律及動量定理得：F2maF(3t)=mv車+mv機v機=10S/t【說明】 用動量定理解題時較方便，但學(xué)生在此處更多的還是去考慮用運動學(xué)與牛頓第二定律求解(解法一)，這是學(xué)生的一種習(xí)慣。同時也看出，應(yīng)用動量定理時，有些要求的量并不能明確體現(xiàn)出來，不如運動學(xué)思路更明確。解法二中所應(yīng)用的動量定理是對整體的整個過程來列的。當(dāng)系統(tǒng)中部分物體

15、動量發(fā)生變化時，系統(tǒng)所受合外力的沖量應(yīng)等于系統(tǒng)的動量增量，而系統(tǒng)的動量增量就是動量發(fā)生變化的那部分物體的動量的增量；當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量都發(fā)生變化且變化不同時，系統(tǒng)受的外力的沖量應(yīng)等于各物體的動量變化量之和?！纠?】 高壓采煤水槍出水口的截面積為s，水的射速為v，射到煤層上后，水速度為零，若水的密度為，求水對煤層的沖力?！痉治鏊悸贰?從水槍中射出的水是連續(xù)的，這樣對解題極為不便，為使連續(xù)的水象物體一樣，我們可以取一小段時間的水進(jìn)行研究。射到煤層上的水，在較短時間速度變?yōu)榱悖阂欢▽λ?水為研究對象)產(chǎn)生了力的作用，此力為變力，因此可以由動量定理來求出煤對水的平均作用力，即沖力。由牛頓第三定律就

16、知道水對煤的作用力。【解題方法】 由水流算出t內(nèi)水的質(zhì)量，對t時間內(nèi)的水列動量定理，求煤對水的力，再由牛頓第三定律求水對煤的力?！窘忸}】 設(shè)在t時間內(nèi)，從水槍射出的水的質(zhì)量為m，則msvt。以m為研究對象，它在t時間內(nèi)動量變化為：P=m(0-v)=-sv2t設(shè)N為水對煤層的沖力，N為煤層對水的反沖力，以N的方向為正方向，根據(jù)動量定理(忽略水的重力)有：Nt=P-v2st解得：N=-sv2根據(jù)牛頓第三定律知N=-N，所以N=Sv2【說明】 這是一類變質(zhì)量(或連續(xù))問題的處理方法。在遇到質(zhì)量變化時，一般要假設(shè)一段時間的質(zhì)量，然后把一段時間的質(zhì)量作為研究對象處理?！纠?】 一根長度為l，質(zhì)量為m的均勻的不能伸長的軟繩，起初其兩端系于彼此靠近的兩只鉤子上，如圖5-6所示，為了使第二只鉤于不被拉脫，它所能承受的最大拉力N必須滿足什么條件？【分析思路】 右端的繩子被釋放后自由下落，而左邊的繩子卻靜止，當(dāng)右邊繩轉(zhuǎn)化為左邊后速度就變?yōu)榱?，就是由于繩子由右端變?yōu)樽蠖耍彤a(chǎn)生了對左懸點附加的拉力，而該附加力(沖力)只是在t內(nèi)的小段繩引起的，且隨著右端繩下落的距離不同而發(fā)生變化，當(dāng)右繩到達(dá)最低點時達(dá)最大值?！窘忸}方法】 研究右端下降