對數(shù)運(yùn)算法則 PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1 對數(shù)運(yùn)算法則對數(shù)運(yùn)算法則 ? 底數(shù) ? 對數(shù) ? 真數(shù) ? 冪 ? 指數(shù) ? 底數(shù) ? ? ? ? ? ? ? log ? a ? Nb ? a ? b ? =N 0,1 0 aa N bR 且 知識回顧 第1頁/共15頁 性質(zhì)： log 1. a N aa 3.log 10 a 4.log1 a a na n a log. 2 ）（RnNaa, 0, 1, 0 第2頁/共15頁 (,) (,) ()(,) ()() mnmn m m n n mnmn nnn aaam nR a am nR a aam nR ababnR 指數(shù)運(yùn)算法則 ： logaMlogaN= ?+ 第3頁/共1

2、5頁 設(shè) ,logpM a ,logqN a 由對數(shù)的定義可以得： , p aM q aN pq a a p q a logaMNpq 即得 ? 底數(shù) ? 對數(shù) ? 真數(shù) ? 冪 ? 指數(shù) ? 底數(shù) ? ? ? ? ? ? ? log ? a ? Nb ? a ? b ? =N MN MN aaa loglog Mlog N 第4頁/共15頁 積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則： 如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有： )( )( )( 3R)M(nnlogMlog 2NlogMlog N M log 1NlogMlog(MN)log a n a aaa aaa 第5頁/共15頁 證明：設(shè) ,lo

3、gpM a 由對數(shù)的定義可以得： , p aM npn aM npM n a log 即證得 ? 底數(shù) ? 對數(shù) ? 真數(shù) ? 冪 ? 指數(shù) ? 底數(shù) ? ? ? ? ? ? ? log ? a ? Nb ? a ? b ? =N )(3R)M(nnlogMlog a n a 第6頁/共15頁 上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù) 式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形； 然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。 )( )( )( 3R)M(nnlogMlog 2NlogMlog N M log 1NlogMlog(MN)log a n a aaa aaa 簡易語言表達(dá)：“積的對數(shù)

4、 = 對數(shù)的和” 有時(shí)逆向運(yùn)用公式 真數(shù)的取值范圍必須是 ), 0( 對公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意： ,loglog)(logNMMN aaa NMNM aaa loglog)(log 第7頁/共15頁 例1 解（1） 解（2） 用 ,log x a ,log y a z a log表示下列各式： 2 3 ;(2)log(1)loga a xyxy zz zxy z xy aaa log)(loglog 3 1 2 1 2 3 2 log)(loglogzyx z yx aaa zyx aaa logloglog 3 1 2 1 2 logloglogzyx aaa zyx aaa log

5、3 1 log 2 1 log2 第8頁/共15頁 3 loga x yz 2 3 4 loga xy z 1 logloglog 2 11 logloglog 23 42 aaa aaa xyz xyz 解解：（3 3）原原式式 （ ）原原式式 第9頁/共15頁 （1） 18lg7lg 3 7 lg214lg例2 計(jì)算： 解法一： 18lg7lg 3 7 lg214lg 18lg7lg) 3 7 lg(14lg 2 18) 3 7 ( 714 lg 2 01lg )32lg(7lg 3 7 lg2)72lg( 2 )3lg22(lg7lg )3lg7(lg27lg2lg 0 18lg7lg

6、3 7 lg214lg 解法二： 自然對數(shù)NNlglog10常用對數(shù) .)71828. 2(lnlogeNN e 第10頁/共15頁 （2） 9lg 243lg 3lg2 3lg5 2 5 解： 10 23 lg )10lg(32lg)3lg( 2 . 1lg 10lg38lg27lg )3( 2 2 1 3 2 1 3 2 5 3lg 3lg 9lg 243lg )2( 2 . 1lg 10lg38lg27lg )3( 12lg23lg ) 12lg23(lg 2 3 2 3 2 5 3lg 3lg 9lg 243lg )2( 第11頁/共15頁 練習(xí) （1） （4） （3） （2） 1.求

7、下列各式的值： 15log5log 33 2lg5lg 3 1 log3log 55 3log6log 22 3 6 log22log21 )25lg( 10lg1 ) 3 1 3(log51log5 0 15 5 log3 1 3 3log 1 第12頁/共15頁 小結(jié) : 積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則： 如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有： )( )( )( 3R)M(nnlogMlog 2NlogMlog N M log 1NlogMlog(MN)log a n a aaa aaa 第13頁/共15頁 1. 用lg，lg，lg表示下列各式： 作業(yè) （1） （4） （3） （2） )lg(xyz z xy 2 lg z x