工程力學-5摩擦問題

1、工程力學 主 講：譚寧 副教授 辦公室：教1樓北305 工程力學 2 工程力學 3 前幾章中我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽前幾章中我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽 略了物體之間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在略了物體之間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在 的，一般情況下都存在有摩擦。當物體的接觸表面確實的，一般情況下都存在有摩擦。當物體的接觸表面確實 比較光滑，或有良好的潤滑條件，以致摩擦力與物體所比較光滑，或有良好的潤滑條件，以致摩擦力與物體所 受其它力相比的確很小時，可以忽略。然而，在很多日受其它力相比的確很小時，可以忽略。然而，在很多日 常生活和工程實際問題中，摩擦成為主

2、要因素，摩擦力常生活和工程實際問題中，摩擦成為主要因素，摩擦力 不僅不能忽略，而且還應作為重點來研究。不僅不能忽略，而且還應作為重點來研究。 工程力學 4 例如例如: :各種夾具各種夾具 工程力學 5 例如例如: :千斤頂千斤頂 螺旋千斤頂：采用螺桿或 由螺桿推動的升降套筒作 為剛性頂舉件的千斤頂 油壓千斤頂 工程力學 6 例如例如: :螺紋、螺帽螺紋、螺帽 工程力學 7 例如例如: :各種制動器各種制動器 工程力學 8 例如，日常生活中例如，日常生活中 工程力學 9 兩個相接觸的物體具有相對運動（或有相對運動趨兩個相接觸的物體具有相對運動（或有相對運動趨 勢）時，物體間存在的一種機械作用（力

3、或力偶）。勢）時，物體間存在的一種機械作用（力或力偶）。 ( (干摩擦、流體摩擦、結構內摩擦等干摩擦、流體摩擦、結構內摩擦等) ) 根據(jù)接觸物體之間的運動情況（滑動或滾動），根據(jù)接觸物體之間的運動情況（滑動或滾動）， 摩擦分為摩擦分為滑動摩擦滑動摩擦和和滾動摩擦滾動摩擦。 滑動摩擦力滑動摩擦力可分為靜滑動摩擦力和動滑動摩擦力?？煞譃殪o滑動摩擦力和動滑動摩擦力。 工程力學 10 方位方位: : 指向指向: : 大?。捍笮。?smax 0FF 接觸面切向接觸面切向 與相對運動趨勢方向相反與相對運動趨勢方向相反 摩擦力 0 外力 N F S F G A P F 靜摩擦 max F 臨界 -由材質及由

4、材質及 表面條件定。表面條件定。 最大靜滑動摩擦力 sN fFF max 靜滑動摩擦力靜滑動摩擦力 工程力學 11 17811781年，由法國庫侖總結，也稱為庫侖摩擦定律。年，由法國庫侖總結，也稱為庫侖摩擦定律。 dN FF f 與運動趨勢相反與運動趨勢相反方向方向: : 大?。捍笮。?動滑動摩擦力動滑動摩擦力 d F 摩擦力 0 外力靜摩擦 max F 臨界動摩擦 工程力學 12 O1. 1. 摩擦角摩擦角 摩擦力與法向反力的合力稱為摩擦力與法向反力的合力稱為 全反力全反力, , 通常用通常用FRA表示。表示。 FRA=FN + FS 。 s N Ns N s f F Ff F F max

5、tg 全反力與接觸面法線間夾角全反力與接觸面法線間夾角 的的 最大值最大值 稱為稱為。 m A N F maxRA F maxs F N F A S F RA F 摩擦力的幾何描述摩擦力的幾何描述 工程力學 13 2. 摩擦錐：摩擦錐：當物塊的滑動處當物塊的滑動處 于臨界狀態(tài)，滑動趨勢方向于臨界狀態(tài)，滑動趨勢方向 改變時，最大全約束反力作改變時，最大全約束反力作 用線的方位也隨之改變而形用線的方位也隨之改變而形 成的錐面。成的錐面。 Fmax FR FN FR FN Fmax 摩擦角是靜摩擦力取值范摩擦角是靜摩擦力取值范 圍的幾何表示。圍的幾何表示。 三維受力狀態(tài)下，摩擦角三維受力狀態(tài)下，摩擦

6、角 變?yōu)槟Σ铃F。變?yōu)槟Σ铃F。 摩擦力的幾何描述摩擦力的幾何描述 工程力學 14 如果作用于物體的全部主動力的合力的作用線與公法如果作用于物體的全部主動力的合力的作用線與公法 線的夾角線的夾角 由于全約束力的作用線與接觸處公法線的夾角由于全約束力的作用線與接觸處公法線的夾角 不能不能 大于摩擦角，即變化范圍為大于摩擦角，即變化范圍為 ，因此可得：，因此可得： 0 則無論這個力多么大，物體必保持靜止，則無論這個力多么大，物體必保持靜止， 這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖現(xiàn)象摩擦自鎖現(xiàn)象。 摩擦自鎖現(xiàn)象摩擦自鎖現(xiàn)象 工程力學 15 摩擦錐摩擦錐 平衡平衡不平衡不平衡 摩擦自鎖現(xiàn)象摩擦自鎖現(xiàn)象 工程力

7、學 16 斜面斜面 自鎖條件：自鎖條件： 工程實際中常應用自鎖條件設計一些機構或夾具，如千斤頂、 壓榨機、圓錐銷等。 摩擦自鎖現(xiàn)象摩擦自鎖現(xiàn)象 工程力學 17 2.6.3 滾動摩阻 1) 1) 事實事實: : 汽車、壓路輾子在此受力情況下能保持平衡。汽車、壓路輾子在此受力情況下能保持平衡。 2) 2) 以圓輪為對象，進行受力分析以圓輪為對象，進行受力分析: : 0 p F 當當時，時， 圓輪不平衡。圓輪不平衡。 0 c M ， G P F N F S F 滾阻力偶滾阻力偶 工程力學 18 3) 3) 考慮按觸處變形考慮按觸處變形 4) 4) 滾阻力偶滾阻力偶 Mf G P F O r (a)

8、G P F O C (b) N F S F f M 與運動趨勢方向相反與運動趨勢方向相反 點簡化分布力向C 滾阻力偶滾阻力偶 工程力學 19 與靜滑動摩擦力相似，滾動摩阻力偶矩與靜滑動摩擦力相似，滾動摩阻力偶矩Mf 隨主動力隨主動力 F的的 增大而增大；但有一個最大值增大而增大；但有一個最大值 Mmax ,即即 max 0MM f Nmax FM且最大滑動摩阻力偶矩且最大滑動摩阻力偶矩 上上式即是式即是滾動摩阻定律滾動摩阻定律， 稱為滾動摩阻系數(shù)，與滾子稱為滾動摩阻系數(shù)，與滾子 和支承面的材料的硬度和濕度等有關，具有長度量綱，但和支承面的材料的硬度和濕度等有關，具有長度量綱，但 與滾子半徑無關

9、。與滾子半徑無關。 滾阻力偶滾阻力偶 工程力學 20 由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻 力偶不計，即滾動摩擦忽略不計。力偶不計，即滾動摩擦忽略不計。 滾阻力偶滾阻力偶 為什么自行車輪胎氣不足時或者松軟的地面上騎車人感到費力？為什么自行車輪胎氣不足時或者松軟的地面上騎車人感到費力？ 工程力學 21 考慮摩擦時，求解物體平衡問題的步驟同前，但有以下考慮摩擦時，求解物體平衡問題的步驟同前，但有以下 幾個特點：幾個特點： （1 1）做受力分析時，必須）做受力分析時，必須考慮接觸面間的摩擦力考慮接觸面間的摩擦力。 （2 2）列出補充方程列出補充

10、方程，即補充方程數(shù)目與摩擦力的數(shù)，即補充方程數(shù)目與摩擦力的數(shù) 目相同。目相同。 （3 3）由于摩擦力有一定的范圍，故有摩擦時）由于摩擦力有一定的范圍，故有摩擦時平衡問平衡問 題的解也有一定的范圍題的解也有一定的范圍。 有摩擦時的平衡問題有摩擦時的平衡問題 工程力學 22 選取研究對象，做受力分析選取研究對象，做受力分析( (有可能是兩種受力情況有可能是兩種受力情況) )； 列平衡方程及不等式方程并求解。列平衡方程及不等式方程并求解。 有摩擦時的平衡問題有摩擦時的平衡問題 (1) (1) 確定物體的平衡范圍：確定物體的平衡范圍： (2) (2) 判斷物體是否平衡，并求滑動摩擦力。判斷物體是否平衡

11、，并求滑動摩擦力。 選取研究對象；假設物體處于平衡狀態(tài)；受力分析；選取研究對象；假設物體處于平衡狀態(tài)；受力分析； 列平衡方程解出平衡條件；判斷是否平衡列平衡方程解出平衡條件；判斷是否平衡FsFmax , ,確定確定 摩擦力的大小。摩擦力的大小。 工程力學 23 已知已知Q=10N， f d =0.1 , fs =0.2。求：。求：P=1 N；2N； 3N 時摩擦力時摩擦力F？ 解：解： max 2, 0,2FFPFFP x N, N由時 此時此時 N11010.NfF dd （平衡）（平衡） （臨界平衡）（臨界平衡） （物體運動）（物體運動） N21020 s . max NfF max 1,

12、 0,1FFPFFP x N, N由時 N2N3 ,N 3 max FPP時 例一例一 工程力學 24 A B P 梯子梯子AB 長為長為2a，重為，重為P， 其一端置于水平面上，另一其一端置于水平面上，另一 端靠在鉛垂墻上。設梯子與端靠在鉛垂墻上。設梯子與 墻壁和梯子與地板的靜摩擦墻壁和梯子與地板的靜摩擦 因數(shù)均為因數(shù)均為fs , 問梯子與水平線問梯子與水平線 所成的傾角所成的傾角多大時，梯子多大時，梯子 能處于平衡？能處于平衡？ 例二例二 工程力學 25 B P min A FAx FAy FBy FBx x y 解：梯子靠摩擦力才能保持解：梯子靠摩擦力才能保持 平衡。平衡。A、B兩處的摩

13、擦力都兩處的摩擦力都 達到最大值，畫梯子受力圖。達到最大值，畫梯子受力圖。 (1) (2) 工程力學 26 B P min A FAx FAy FBy FBx x y (3) 解：梯子靠摩擦力才能保持解：梯子靠摩擦力才能保持 平衡。平衡。A、B兩處的摩擦力都兩處的摩擦力都 達到最大值，畫梯子受力圖。達到最大值，畫梯子受力圖。 工程力學 27 B P min A FAx FAy FBy FBx x y A、B兩處的摩擦力分別為兩處的摩擦力分別為 s s AxAy ByBx FfF FfF (4) (5) 5個方程，個方程，5個未知量，題目可解！個未知量，題目可解！ 解：梯子靠摩擦力才能保持解：梯

14、子靠摩擦力才能保持 平衡。平衡。A、B兩處的摩擦力都兩處的摩擦力都 達到最大值，畫梯子受力圖。達到最大值，畫梯子受力圖。 工程力學 28 已知梯子長已知梯子長L，重，重100N， 與地面夾角與地面夾角 =75，地面摩，地面摩 擦系數(shù)為擦系數(shù)為fsB=0.4，墻面光滑。，墻面光滑。 求：重為求：重為P=700N的人，能的人，能 否爬到梯子頂端否爬到梯子頂端A，而不致，而不致 使梯子滑倒？地面對梯子的使梯子滑倒？地面對梯子的 摩擦力摩擦力FB=? 例三例三 工程力學 29 解：解：本題屬于考慮摩擦的平衡問本題屬于考慮摩擦的平衡問 題：判斷平衡，求解摩擦力。題：判斷平衡，求解摩擦力。 假設平衡，研究

15、對象：人假設平衡，研究對象：人- - 梯，受力如圖所示。梯，受力如圖所示。 列平衡方程：列平衡方程： 0sin2/sincos 0)( 1 LPLFLF M BNB A F 00 21 PPFF NBy 代入已知數(shù)據(jù)求解上述方程，可得：代入已知數(shù)據(jù)求解上述方程，可得： NFNF BNB 201,800 工程力學 30 以上結果是在以上結果是在“假設平衡假設平衡”的條件下求得，實際的條件下求得，實際 情況是否平衡（即不滑），需進一步校核驗證。情況是否平衡（即不滑），需進一步校核驗證。 NfFF sBNBB 320 max maxBB FF 所以梯子能平衡。所以梯子能平衡。 NFB201 校核：校

16、核： 工程力學 31 已知：已知：B塊重塊重Q=2000N，與斜面的摩擦角，與斜面的摩擦角 ， A塊與水塊與水 平面的摩擦系數(shù)平面的摩擦系數(shù)f=0.4，不計桿自，不計桿自 重。求：使重。求：使B 塊不下滑，物塊塊不下滑，物塊A最小最小 重量。重量。 15 例四例四 工程力學 32 解：解：1. 研究研究B塊，受力如圖：塊，受力如圖： 若使若使B塊不下滑，臨界平衡時：塊不下滑，臨界平衡時： 0cossin , 0 max11 QFN Fy 0cossin , 0 1max1 NFS Fx 11max1 NtgNfF N2000S解得： 工程力學 33 2. 再研究再研究A塊，受力如圖：塊，受力如圖： 0, 0 2 FSFx 0, 0 2 PNFy