空間向量在幾何證明題解法.doc

1、p空間向量在幾何體中例題1如圖，在四棱椎P-ABCD中，PD丄底面ABCD,底面ABCD為正方形，PD二DCE F分別是AB. PB的中點(diǎn)。(1) 求證：EF1CD；(2) 證明：PA/平面DEF3.已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB/DCfZDAB=90PA 丄底面 ABCD9 且PA = AD = DC = -f2AB = 1, M是PB的中點(diǎn)。(I )證明：面丄面PCD；(U)求AC與P8所成的角；(HI)求面與面3MC所成二面角的大小。和AC = 0.n AD = 0,一 a + 2b = 0 也即八一d + c = 0a = 2b,從而n = (24,2),所以點(diǎn)E到平面A

2、CD的距離為f ID.Enlh = I 77 I2+12 I3316.(本題滿分14分)求a/+2Wl二0 (aHO)至少有一負(fù)根的充要條件。6.(本題滿分14分)解:若方程有一正根和一負(fù)根，等價(jià)于州左=丄vOd a0若方程有兩負(fù)根，等價(jià)于J-r00la綜上可知，原方程至少有一負(fù)根的必要條件是a0或OVaWl由以上推理的可逆性，知當(dāng)aVO時(shí)方程有異號(hào)兩根：當(dāng)0al時(shí)，方程有兩負(fù)根 故a0或0 0)9 則3(x20),E(x,-,0),PE = (x丄，一42),CE = (x,-,0).由 PE 丄 CEPE CE = 0f2 2 2即 *2 _2 = o,fc = .由旋 CE = ( /

3、,0) - ,0) = 0得DE 丄 CE ,422 222又PD丄DE,故DE是異面直線PD與CE的公垂線，易得151=1,故異面直線 PD,CE的距離為i.(H)作DG丄PC,可設(shè)G(0,y,z).由而陀=0得(0,”z) (0,2,-、伍)=0即乙=血”故可取萬乙=(0,、伍),作礦 丄PC于F ,設(shè)F(0,也,n), 則EF =(-罕沖-川).2 2由 EF PC = 0得(一叵沖丄,n) (0,2-72) = 0,即 2加-1-72/7 = 0,2 2又由F在PC上得=V2V1)1 +因麗丄疋反丄陀;故E-PC-Q的平面角&的大小為向量麗與而 的夾角故 COS& =55麗_返g_蘭D

4、GEF 2、4即二面角一的大小為？7.如圖：ABCD為矩形，PA丄平而ABCD, PA=AD, M、N分別是PC、AB中點(diǎn),求證：MN丄平而PCD.(12分)設(shè)喬=二喬=A麗=2則G1.7為空間的個(gè)基底一 1 - 1貝 ijMN = AN-AM = b- (AP+AC) = 一一(d + + c) = - (“ +c) 2 2 2 2 25?= 喬=匸而 =：_二PA丄矩形4BO/. PA 丄 AB. PA 丄 AD.且AB 丄 AD:.a b = 0,b c = 0,c a = 0故MN DC = 一一(a + c)b = -(ab + cb) = 0;2 2 oI rI yrIMN PD

5、= - = (d + c)(c-a) = -(lcF |“|2=丄(I4D|2 -IAP|2) = o： 2 2 2. MN 丄 DC, MN 丄 PD,又 DC cPD = D: MN 丄平 fftlPCD.8.如圖2,正三棱柱ABC-A4G的底而邊長(zhǎng)為一側(cè)棱長(zhǎng)為 E 求AG與側(cè)而ABBA所成的角.解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則 4(0,0,0), B(0, ,0), A(0,0“)，C, 一(礙,血由于” =(70,0)是而的法向或故AC；與側(cè)而ABBR所成的角為30從而GE =彳，扌,| 購(gòu)=（0,_2,1）.又 aQ =（-zo,i）,施=（一1丄1）丄 ADA.H 丄 AER2

6、y/69.如圖3,直三棱柱ABC-AWG中，底而是等腰直角三角形，ZACB = 90 ,側(cè)棱D E分別是CG與人的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平而ABD上的射影是ABD的重心G ,求點(diǎn)兒到平面AED的距離.解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)0）,則入/ =（入一2 y,-2）.2（x 2） 2 = 0, -（入 - 2） + y - 2 = 0又 AM =pA|cosA/iAM）=p1A|-C0SAAl/ = 2x_ = _10.（本題滿分15分）直線/： y = kx + 與雙曲線C： 3x2-y2=l相交于不同的A、B兩 點(diǎn)。（1）求AB的長(zhǎng)度：（2）是否存在實(shí)數(shù)斤，使得以線段A3為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)第原點(diǎn)？若存在，求岀k的 值：若不存在，寫出理由。y = ax +1/ 八.陽(yáng)聯(lián)立方程組心宀消去儲(chǔ)-少-22 =。,因?yàn)橛袃蓚€(gè)交點(diǎn),所以B J60 /“ ，解得6,且/ H3,X = 4。2+8（3 一 “2）o3 tT -3 一 “2AB = yj + a2x -x2| = y