第3章 相關分析

1、第3章 相關分析 相關分析的任務，是揭示地理要素之間相關分析的任務，是揭示地理要素之間 相互關系的密切程度。而地理要素之間相相互關系的密切程度。而地理要素之間相 互關系密切程度的測定，主要是通過對相互關系密切程度的測定，主要是通過對相 關系數(shù)的計算與檢驗來完成的。關系數(shù)的計算與檢驗來完成的。 本節(jié)主要內容： 兩要素之間相關程度的測定 多要素間相關程度的測定 簡單相關分析是對兩個變量之間的相簡單相關分析是對兩個變量之間的相 關程度進行分析。簡單相關分析所用的指關程度進行分析。簡單相關分析所用的指 標稱為簡單相關系數(shù)，又稱為標稱為簡單相關系數(shù)，又稱為Pearson （皮爾森）相關系數(shù)。（皮爾森）相

2、關系數(shù)。 通常以通常以表示總體的相關系數(shù)，以表表示總體的相關系數(shù)，以表 示樣本的相關系數(shù)示樣本的相關系數(shù) （一）相關系數(shù)的計算與檢驗（一）相關系數(shù)的計算與檢驗 總體相關系數(shù)的定義式是： 其中，其中，CovCov（X X，Y Y）是隨機變量）是隨機變量X X 和和Y Y 的協(xié)方的協(xié)方 差；差；Var(XVar(X) )和和Var(YVar(Y) )分別為變量分別為變量X X 和和Y Y 的方差。的方差。 總體相關系數(shù)是反映兩變量之間線性相關程度的總體相關系數(shù)是反映兩變量之間線性相關程度的 一種特征值，表現(xiàn)為一個常數(shù)。一種特征值，表現(xiàn)為一個常數(shù)。 樣本相關系數(shù)的計算樣本相關系數(shù)的計算 n i y

3、i x i n i i n i i n i ii xy yyxx n yyxx yyxx r 1 1 2 1 2 1 )( 1 )()( )( y x （3.1.1） 兩個要素標準化兩個要素標準化 后的積的平均數(shù)后的積的平均數(shù) 和和 為兩要素的平均值。為兩要素的平均值。 2 11 1 2 1 2 ) 1 ( 1 2 2 1 2 2 2 1 ) 2 2 2 ( 1 2 )( 111 1 n i n i i x n i x n i x n nxx n i x n i xnxx i x n i x i xx i x n i x i x xx L n i i n i i n i i n i i n i

4、 n i i y n i i x n i y i x n i i y n i i x n i x n i n i i y n i y n i n i n i i x n i y i x y x n i y i x n i i y n i x n i i y i x y xy i x i y n i x i y i xy i y n i x i x xy L 111 1 11 1 11 1 111 1 1111 ) 1 ()( 1 )( 2 11 2 1 2 1 )( n i n i ii n i iyy y n yyyL r樣本相關系數(shù) 的另一個計算公式為： 111 2222 1111 r (

5、)() nnn iiii iii nnnn iiii iiii nx yxy nxxnyy r1r1 相關系數(shù) 的取值為： 公式（公式（3.1.1）可簡化為）可簡化為 yy L xx L xy L xy r （3.1.2） （1 1）說明）說明 ：- 1 = = 1- 1 = /2（或（或p）表明在統(tǒng)計上是顯）表明在統(tǒng)計上是顯 著的。著的。 若若/2（或（或p），表明在統(tǒng)計），表明在統(tǒng)計 上是不顯著的。上是不顯著的。 SPSS將自動計算將自動計算Pearson簡單相關系數(shù)、簡單相關系數(shù)、t統(tǒng)統(tǒng) 計量的觀測值和對應的概率計量的觀測值和對應的概率p值。值。 n秩相關系數(shù)秩相關系數(shù) 又稱又稱Spea

6、rmanSpearman等級相關系數(shù)，或順序相關系等級相關系數(shù)，或順序相關系 數(shù)數(shù), ,是將兩要素的樣本值按數(shù)據(jù)的大小順序排列位是將兩要素的樣本值按數(shù)據(jù)的大小順序排列位 次，以各次，以各要素樣本值的位次要素樣本值的位次代替實際數(shù)據(jù)而求得代替實際數(shù)據(jù)而求得 的一種統(tǒng)計量。的一種統(tǒng)計量。 （二）秩相關系數(shù)的計算與檢驗（二）秩相關系數(shù)的計算與檢驗 其中，其中，di = (xi yi ) , x i 和和i y 分別是兩個變分別是兩個變 量按大?。ɑ騼?yōu)劣等）排位的等級（稱為秩），量按大?。ɑ騼?yōu)劣等）排位的等級（稱為秩）， n 是樣本的容量。是樣本的容量。 )1( 6 1 2 1 2 nn d r n

7、i i xy （3.1.4） 與簡單相關系數(shù)類似，與簡單相關系數(shù)類似，Spearman 等級相關等級相關 系數(shù)的取值區(qū)間為：系數(shù)的取值區(qū)間為：1 r s 1 。 r s為正值時，存在正的等級相關，為正值時，存在正的等級相關， r s取負值取負值 時，存在負的等級相關。時，存在負的等級相關。 r s =1,表明兩個變量的等級完全相同，存在完表明兩個變量的等級完全相同，存在完 全正相關。全正相關。 r s =-1，表明兩個變量的等級完全，表明兩個變量的等級完全 相反，存在完全的負相關。相反，存在完全的負相關。 教材中表教材中表3.1.43.1.4給出了給出了20032003年中國大陸各?。ㄖ蹦曛袊?/p>

8、大陸各?。ㄖ?轄市、自治區(qū)）的轄市、自治區(qū)）的GDPGDP（x）和總人口（）和總人口（y）數(shù)據(jù)及其）數(shù)據(jù)及其 位次，將數(shù)據(jù)代入公式（位次，將數(shù)據(jù)代入公式（3.1.43.1.4），就可以計算它們），就可以計算它們 之間的秩相關系數(shù)之間的秩相關系數(shù) 即：即：GDPGDP（x）與總人口（）與總人口（y）之間的等級相關系）之間的等級相關系 數(shù)為數(shù)為0.78470.7847。 7784. 0 76029 06816 1 ) 131(31 6 1 2 31 1 2 i i xy d r 示例：示例： Spearman 等級相關系數(shù)檢驗 Spearman 等級相關系數(shù)是根據(jù)一定的樣本計等級相關系數(shù)是根據(jù)一定

9、的樣本計 算的。兩個變量的總體是否存在顯著的等級相關算的。兩個變量的總體是否存在顯著的等級相關 也需要進行檢驗。當樣本容量也需要進行檢驗。當樣本容量n 大于大于20 時，可利時，可利 用以下用以下t 統(tǒng)計量，進行等級相關系數(shù)的顯著性檢驗。統(tǒng)計量，進行等級相關系數(shù)的顯著性檢驗。 總體等級相關系服從自由度為總體等級相關系服從自由度為(n-2)的的t 分布。分布。 在給定的顯著水平在給定的顯著水平下，如按上式計算的下，如按上式計算的t 值值 （或者（或者p 值）大于臨界值值）大于臨界值t / 2 (n 2) （或（或pCorrelate= Partial （二）復相關系數(shù)的計算與檢驗（二）復相關系數(shù)

10、的計算與檢驗 復相關系數(shù)：反映幾個要素與某一個要素之間復相關系數(shù)：反映幾個要素與某一個要素之間 的復相關程度的復相關程度 。 n 復相關系數(shù)的計算復相關系數(shù)的計算 當有兩個自變量時當有兩個自變量時 當有三個自變量時當有三個自變量時 （3.1.15） )1)(1 (11 . 2 2 1 2 12. yy y rrR )1)(1)(1 (112. 3 2 1 . 2 2 1 2 123. yyy y rrrR （3.1.16） 當有當有k個自變量時個自變量時 )1 )1)(1 (1)1.(12. 2 1 .2 2 1 2 .12. kykyy ky rrrR （3.1.17） 復相關系數(shù)的性質復相

11、關系數(shù)的性質 復相關系數(shù)介于復相關系數(shù)介于0到到1之間，即之間，即 10 12. ky R 復相關系數(shù)越大，則表明要素（變量）之間的相復相關系數(shù)越大，則表明要素（變量）之間的相 關程度越密切。復相關系數(shù)為關程度越密切。復相關系數(shù)為1，表示完全相關；，表示完全相關； 復相關系數(shù)為復相關系數(shù)為0，表示完全無關。，表示完全無關。 復相關系數(shù)必大于或至少等于單相關系數(shù)的絕對復相關系數(shù)必大于或至少等于單相關系數(shù)的絕對 值。值。 n復相關系數(shù)的顯著性檢驗復相關系數(shù)的顯著性檢驗 F檢驗法。其統(tǒng)計量計算公式為檢驗法。其統(tǒng)計量計算公式為 k kn R R F ky ky 1 1 2 12. 2 12. （3.1

12、.18） 例題：在上例中，若以例題：在上例中，若以x4為因變量，為因變量，x1，x2，x3為為 自變量，試計算自變量，試計算x4與與x1，x2，x3之間的復相關系數(shù)。之間的復相關系數(shù)。 解：按照公式（解：按照公式（3.1.16）計算）計算 檢驗：檢驗： ，故復相關達到了，故復相關達到了 極顯著水平。極顯著水平。 974.0337.01)(956.01)(579.01 (1 )1)(1)(1 (1 222 2 12.43 2 1 .42 2 41123.4 ） rrrR 3010. 57190.120 01. 0 FF 相關分析中應注意的問題相關分析中應注意的問題 n相關系數(shù)不解釋兩個變量間的因

13、果關系，它相關系數(shù)不解釋兩個變量間的因果關系，它 只是表明了兩個變量間互相影響的程度和方只是表明了兩個變量間互相影響的程度和方 向。向。 n有時兩變量之間不存在相關關系，但卻可能有時兩變量之間不存在相關關系，但卻可能 出現(xiàn)較高的相關系數(shù)，要警惕虛假相關導致出現(xiàn)較高的相關系數(shù)，要警惕虛假相關導致 的錯誤結論。的錯誤結論。 如何運用如何運用SPSS進行相關分析進行相關分析 數(shù)據(jù)準備：來自歷年河南統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)準備：來自歷年河南統(tǒng)計年鑒 年份 化肥施用量折 純量d萬噸 糧食產(chǎn)量d萬噸 1986148.732545.7 1987135.582948.4 1988150.572663 1989184.25

14、3149.4 1990213.183303.7 1991239.73010.3 1992251.13109.6 19932883639 1994292.473253.8 1995322.23466.5 1996345.33839.9 1997355.33894.7 1998382.84009.6 1999399.94253.3 2000419.54101.5 2001441.74119.9 2002468.84210 2003467.93569.5 2004493.24260 2005518.14582 文件保存為文件保存為excel格式，文件名格式，文件名相關分析數(shù)據(jù)相關分析數(shù)據(jù) Corre

15、lationsCorrelations 1.918* .000 2020 .918*1 .000 2020 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 化肥施用量折純量d萬噸 糧食產(chǎn)量d萬噸 化肥施用量折 純量d萬噸糧食產(chǎn)量d萬噸 Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). *. CorrelationsCorrelations 1.000.997* .000 3131 .997*1.000 .000. 3131 Co

16、rrelation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N 人口排名 GDP排名 Spearmans rho 人口排名GDP排名 Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). *. 三種不同的相關系數(shù)三種不同的相關系數(shù) CorrelationsCorrelations 1.000.561.929.891 .012.000.000 0171717 .5611.000.569.536 .012.011.018 1701717 .

17、929.5691.000.861 .000.011.000 1717017 .891.536.8611.000 .000.018.000. 1717170 Correlation Significance (2-tailed) df Correlation Significance (2-tailed) df Correlation Significance (2-tailed) df Correlation Significance (2-tailed) df 化肥施用量折純量d萬噸 大牲畜頭數(shù)d萬頭 農業(yè)機械總動力d萬千瓦 農村用電量d億千瓦小時 Control Variables 糧食產(chǎn)

18、量d萬噸 化肥施用量折 純量d萬噸 大牲畜頭 數(shù)d萬頭 農業(yè)機械總動 力d萬千瓦 農村用電量d 億千瓦小時 回歸分析回歸分析 回歸分析回歸分析是對具有相關關系的兩個或是對具有相關關系的兩個或 兩個以上變量之間數(shù)量變化的一般關系進兩個以上變量之間數(shù)量變化的一般關系進 行測定，確定一個相應的數(shù)學表達式，以行測定，確定一個相應的數(shù)學表達式，以 便從一個已知量來推測另一個未知量，為便從一個已知量來推測另一個未知量，為 估計預測提供一個重要的方法。估計預測提供一個重要的方法。 回歸與相關的區(qū)別與聯(lián)系回歸與相關的區(qū)別與聯(lián)系 n 回歸分析回歸分析和和相關分析相關分析都是研究兩個變量相互都是研究兩個變量相互

19、關系的分析方法。關系的分析方法。 n相關分析相關分析研究兩個變量之間相關的方向和相研究兩個變量之間相關的方向和相 關的密切程度。但是相關分析不能指出兩變關的密切程度。但是相關分析不能指出兩變 量相互關系的具體形式，也無法從一個變量量相互關系的具體形式，也無法從一個變量 的變化來推測另一個變量的變化關系。的變化來推測另一個變量的變化關系。 n回歸分析回歸分析則是通過一定的數(shù)學方程來反映變則是通過一定的數(shù)學方程來反映變 量之間相互關系的具體形式，以便從一個已量之間相互關系的具體形式，以便從一個已 知量來推測另一個未知量。為估算預測提供知量來推測另一個未知量。為估算預測提供 一個重要的方法。一個重要的方法。 n相關分析既可以研究因果關系的現(xiàn)象也可以研究相關分析既可以研究因果關系的現(xiàn)象也可以研究 共變的現(xiàn)象，不必確定兩變量中誰是自變量，誰共變的現(xiàn)象，不必確定