2016年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第17講 全等三角形（共61張）

1、第十七講 全等三角形 一、全等三角形的性質(zhì)及判定方法一、全等三角形的性質(zhì)及判定方法 1.1.性質(zhì)性質(zhì) (1)(1)全等三角形的對應(yīng)邊全等三角形的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角，對應(yīng)角_._. (2)(2)全等三角形的對應(yīng)邊的中線全等三角形的對應(yīng)邊的中線_，對應(yīng)角平分線，對應(yīng)角平分線_， 對應(yīng)邊上的高相等，全等三角形的周長對應(yīng)邊上的高相等，全等三角形的周長_，面積，面積_._. 相等相等相等相等 相等相等相等相等 相等相等相等相等 2.2.判定方法判定方法 (1)(1)三邊分別三邊分別_的兩個三角形全等的兩個三角形全等( (簡寫簡寫“邊邊邊邊邊邊”或或 “_”).). (2)(2)兩邊和它們的夾角分別兩邊和它

2、們的夾角分別_的兩個三角形全等的兩個三角形全等( (簡寫簡寫“邊邊 角邊角邊”或或“_”).). (3)(3)兩角和它們的夾邊分別兩角和它們的夾邊分別_的兩個三角形全等的兩個三角形全等( (簡寫簡寫“角角 邊角邊角”或或“_”).). 相等相等 相等相等 相等相等 (4)(4)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)_的兩個三角形全等的兩個三角形全等( (簡寫簡寫 “角角邊角角邊”或或“_”).). (5)(5)斜邊和一條直角邊分別斜邊和一條直角邊分別_的兩個直角三角形全等的兩個直角三角形全等( (簡寫簡寫 “斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“_”).). 相等相等 相等相等 H.L.H

3、.L. 二、角的平分線二、角的平分線 1.1.性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離_._. 2.2.判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在 _._. 3.3.三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的 距離距離_._. 相等相等 角的平分線上角的平分線上 相等相等 【思維診斷思維診斷】( (打打“”或或“”) ) 1.1.全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等. .( )( ) 2.2.有兩條邊和一個角分別相等的兩個三角形全等有兩條邊和一個角分別

4、相等的兩個三角形全等. .( )( ) 3.3.面積相等的兩個三角形全等面積相等的兩個三角形全等. .( )( ) 4.4.兩銳角分別相等的兩個直角三角形全等兩銳角分別相等的兩個直角三角形全等. .( )( ) 5.5.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等. .( )( ) 6.OP6.OP平分平分MONMON，點，點A A在在OMOM上、點上、點B B在在ONON上，則上，則PA=PB.PA=PB.( )( ) 熱點考向一熱點考向一 全等三角形的判定全等三角形的判定 【例例1 1】(2014(2014內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )如圖，點如圖，點M

5、 M，N N分別是正五邊形分別是正五邊形ABCDEABCDE 的邊的邊BCBC，CDCD上的點，且上的點，且BM=CNBM=CN，AMAM交交BNBN于點于點P.P. (1)(1)求證：求證：ABMABMBCN.BCN. (2)(2)求求APNAPN的度數(shù)的度數(shù). . 【思路點撥思路點撥】(1)(1)先根據(jù)條件得出先根據(jù)條件得出AB=BCAB=BC，ABM=BCNABM=BCN，進而，進而 判定三角形全等判定三角形全等.(2).(2)由全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定由全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定 理可求理可求. . 【自主解答自主解答】 (1)(1)五邊形五邊形ABCDEABCDE是

6、正五邊形，是正五邊形， AB=BCAB=BC，ABM=BCNABM=BCN， 在在ABMABM和和BCNBCN中，中， ABMABMBCN.BCN. BM=CNBM=CN， AB=BCAB=BC， ABM=BCNABM=BCN， (2)(2)ABMABMBCNBCN，MBP=BAPMBP=BAP， MBP+BMP+BPM=180MBP+BMP+BPM=180， BAP+BMA+MBA=180BAP+BMA+MBA=180， BPM=MBABPM=MBA，BPM=APNBPM=APN， (52) 1803 180 APNMBA108 . 55 【特別提醒特別提醒】(1)(1)兩邊和其中一邊的對角

7、對應(yīng)相等的兩個三角兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角 形不一定全等形不一定全等. . (2)(2)在判斷兩個三角形全等時，三組對應(yīng)相等的元素中，至少在判斷兩個三角形全等時，三組對應(yīng)相等的元素中，至少 有一組是邊相等有一組是邊相等. . 【規(guī)律方法規(guī)律方法】判定全等三角形的基本思路判定全等三角形的基本思路 1.1.已知兩邊已知兩邊 2.2.已知兩角已知兩角 3.3.已知一邊一角已知一邊一角 找夾角找夾角 找直角找直角H.L.H.L.或或 找第三邊找第三邊 找夾邊找夾邊 找一邊找一邊 邊為角的對邊邊為角的對邊找一角找一角 邊為角的鄰邊邊為角的鄰邊 找夾邊角找夾邊角 找邊的對角找邊的對角 找夾角

8、邊找夾角邊 【真題專練真題專練】 1.(20141.(2014深圳中考深圳中考) ) 如圖，如圖，ABCABC和和 DEFDEF中，中，AB=DEAB=DE，B=DEFB=DEF，添加，添加 下列哪一個條件無法證明下列哪一個條件無法證明ABCABC DEFDEF( () ) A.ACDFA.ACDF B.A=DB.A=D C.AC=DFC.AC=DF D.ACB=FD.ACB=F 【解析解析】選選C.C.若添加若添加“AC=DFAC=DF”，則是兩邊和其中一邊的對角，則是兩邊和其中一邊的對角 相等，用相等，用“SSASSA”不能判定三角形全等不能判定三角形全等. . 2.(20142.(201

9、4衡陽中考衡陽中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD，DEABDEAB于點于點E E，DFACDFAC 于點于點F.F. 求證：求證：BEDBEDCFD.CFD. 【證明證明】DEABDEAB，DFACDFAC，BED=CFD=90BED=CFD=90. . AB=ACAB=AC，B=CB=C， 在在BEDBED和和CFDCFD中，中， BEDBEDCFD.CFD. BD=CDBD=CD， B=CB=C， BED=CFDBED=CFD， 【方法技巧方法技巧】巧用圖形條件巧用圖形條件 判定全等三角形時，一定要注意利用圖形中的條件：判定全等三角形

10、時，一定要注意利用圖形中的條件： (1)(1)公共角公共角兩個三角形分別相等的角兩個三角形分別相等的角. . (2)(2)對頂角對頂角兩個三角形分別相等的角兩個三角形分別相等的角. . (3)(3)公共邊或相等的線段公共邊或相等的線段兩個三角形分別相等的邊兩個三角形分別相等的邊. . 3.(20143.(2014邵陽中考邵陽中考) )如圖，已知點如圖，已知點A A，F(xiàn) F，E E，C C在同一直線上，在同一直線上， ABCDABCD，ABE=CDFABE=CDF，AF=CE.AF=CE. (1)(1)從圖中任找兩組全等三角形從圖中任找兩組全等三角形. . (2)(2)從從(1)(1)中任選一組

11、進行證明中任選一組進行證明. . 【解析解析】(1)(1)ABEABECDFCDF，AFDAFDCEB.CEB. (2)(2)答案不唯一，如答案不唯一，如ABCDABCD， 1=21=2， AF=CEAF=CE， AF+EF=CE+EFAF+EF=CE+EF，即，即AE=FCAE=FC， 在在ABEABE和和CDFCDF中，中， ABEABECDF.CDF. AE=CFAE=CF， 1=21=2， ABE=CDFABE=CDF， 熱點考向二熱點考向二 全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì) 【例例2 2】(2014(2014宜賓中考宜賓中考) )如圖，已知：如圖，已知： 在在AFDAFD和和CEBC

12、EB中，點中，點A A，E E，F(xiàn) F，C C在在 同一直線上，同一直線上，AE=CFAE=CF，B=DB=D，ADBC.ADBC. 求證：求證：AD=BC.AD=BC. AE=CFAF=CE AE=CFAF=CE ADBCA=C ADBCA=C AD=BCAD=BC 【自主解答自主解答】 AE=CFAE=CF，AF=CE.AF=CE. ADBCADBC，A=C.A=C. 在在AFDAFD和和CEBCEB中，中， AFDAFD和和CEBCEB，AD=BC.AD=BC. B=DB=D AFDAFDCEBCEB A=CA=C B=DB=D， AF=CEAF=CE， 【思路點撥思路點撥】 【規(guī)律方法

13、規(guī)律方法】全等三角形的性質(zhì)及作用全等三角形的性質(zhì)及作用 1.1.全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)中線、對應(yīng)高、對應(yīng)角全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)中線、對應(yīng)高、對應(yīng)角 平分線、周長、面積等都分別相等平分線、周長、面積等都分別相等. . 2.2.作用：證明線段相等、角相等或線段作用：證明線段相等、角相等或線段( (或角或角) )倍數(shù)關(guān)系的有力倍數(shù)關(guān)系的有力 工具工具. . 【真題專練真題專練】 1.(20141.(2014淮安中考淮安中考) )如圖，如圖，ABDABDCBDCBD， 若若A=80A=80，ABC=70ABC=70，則，則ADCADC的度數(shù)的度數(shù) 為為. . 【解析解析】ABDA

14、BDCBDCBD，ABD=CBDABD=CBD，ADB=CDBADB=CDB， ABC=70ABC=70，ABD=35ABD=35，A=80A=80， ADB=180ADB=180-35-35-80-80=65=65，ADC=130ADC=130. . 答案：答案：130130 【方法技巧方法技巧】找對應(yīng)邊的五種方法找對應(yīng)邊的五種方法 (1)(1)公共邊是對應(yīng)邊公共邊是對應(yīng)邊. . (2)(2)對應(yīng)角的對邊是對應(yīng)邊對應(yīng)角的對邊是對應(yīng)邊. . (3)(3)對應(yīng)角的夾邊是對應(yīng)邊對應(yīng)角的夾邊是對應(yīng)邊. . (4)(4)最大邊和最大邊是對應(yīng)邊最大邊和最大邊是對應(yīng)邊. . (5)(5)最小邊和最小邊是對

15、應(yīng)邊最小邊和最小邊是對應(yīng)邊. . 2.(20142.(2014福州中考福州中考) )如圖，點如圖，點E E，F(xiàn) F在在BCBC上，上， BE=CFBE=CF，AB=DCAB=DC，B=C.B=C. 求證：求證：A=D.A=D. 【證明證明】BE=CFBE=CF， BE+EF=CF+EFBE+EF=CF+EF，即，即BF=CE.BF=CE. 又又AB=DCAB=DC，B=CB=C， ABFABFDCEDCE，A=D.A=D. 【方法技巧方法技巧】找對應(yīng)角的六種方法找對應(yīng)角的六種方法 (1)(1)公共角是對應(yīng)角公共角是對應(yīng)角. . (2)(2)對應(yīng)邊的對角是對應(yīng)角對應(yīng)邊的對角是對應(yīng)角. . (3)

16、(3)對應(yīng)邊的夾角是對應(yīng)角對應(yīng)邊的夾角是對應(yīng)角. . (4)(4)最大的角和最大的角是對應(yīng)角最大的角和最大的角是對應(yīng)角. . (5)(5)最小的角和最小的角是對應(yīng)角最小的角和最小的角是對應(yīng)角. . (6)(6)對頂角是對應(yīng)角對頂角是對應(yīng)角. . 熱點考向三熱點考向三 角平分線的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)與判定 【例例3 3】(2013(2013溫州中考溫州中考) )如圖，在如圖，在ABCABC 中，中，C=90C=90，ADAD平分平分CABCAB，交，交CBCB于點于點D D， 過點過點D D作作DEABDEAB于點于點E.E. (1)(1)求證：求證：ACDACDAED.AED. (2)(2

17、)若若B=30B=30，CD=1CD=1，求，求BDBD的長的長. . 【解題探究解題探究】 (1)(1)解答第解答第(1)(1)題需要思考兩個問題：題需要思考兩個問題： 由由ADAD平分平分CABCAB，DEABDEAB與與C=90C=90，想到什么結(jié)論？，想到什么結(jié)論？ 【答案答案】 CD=EDCD=ED 能利用能利用HLHL判定判定RtRtACDRtACDRtAEDAED嗎？這兩個三角形全等的條嗎？這兩個三角形全等的條 件是什么？件是什么？ 【答案答案】能能. .條件：條件：CD=EDCD=ED，AD=AD.AD=AD. (2)(2)含含3030角的直角三角形具有什么性質(zhì)？角的直角三角形

18、具有什么性質(zhì)？ 【答案答案】3030角所對的直角邊等于斜邊的一半角所對的直角邊等于斜邊的一半. . 【嘗試解答嘗試解答】( (1)AD1)AD平分平分CABCAB，DEABDEAB，C=90C=90， CD=EDCD=ED，DEA=C=90DEA=C=90. . 又又AD=ADAD=AD，RtRtACDRtACDRtAED(H.L.).AED(H.L.). (2)DC=DE=1(2)DC=DE=1，DEABDEAB，DEB=90DEB=90. . B=30B=30，BD=2DE=2.BD=2DE=2. 【規(guī)律方法規(guī)律方法】角平分線常作的四種輔助線角平分線常作的四種輔助線 1.1.過角平分線上一

19、點作角兩邊的垂線，用于證明線段相等過角平分線上一點作角兩邊的垂線，用于證明線段相等. . 2.2.過角平分線上一點，作與角兩邊平行的平行線，構(gòu)造等腰三過角平分線上一點，作與角兩邊平行的平行線，構(gòu)造等腰三 角形角形. . 3.3.過角平分線上一點，作角平分線的垂線，構(gòu)造等腰三角形過角平分線上一點，作角平分線的垂線，構(gòu)造等腰三角形. . 4.4.遇與角平分線垂直的線段時，延長垂線段與角的另一邊相交，遇與角平分線垂直的線段時，延長垂線段與角的另一邊相交， 構(gòu)造等腰三角形構(gòu)造等腰三角形. . 【真題專練真題專練】 1.(20141.(2014威海中考威海中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，

20、ABC=50ABC=50，ACB=60ACB=60，點，點E E在在BCBC的延的延 長線上，長線上，ABCABC的平分線的平分線BDBD與與ACEACE的平的平 分線分線CDCD相交于點相交于點D D，連結(jié)，連結(jié)AD.AD.下列結(jié)論不下列結(jié)論不 正確的是正確的是( () ) A.BAC=70A.BAC=70B.DOC=90B.DOC=90 C.BDC=35C.BDC=35D.DAC=55D.DAC=55 【解析解析】選選B.ABC=50B.ABC=50，ACB=60ACB=60， BAC=180BAC=180-ABC-ACB=70-ABC-ACB=70，A A正確；正確； BDBD平分平分A

21、BCABC，DBC= ABC=25DBC= ABC=25， BOC=180BOC=180-DBC-ACB=95-DBC-ACB=95， DOC=180DOC=180-BOC=85-BOC=85，故，故B B錯誤；錯誤； ACE=180ACE=180-ACB=120-ACB=120，CDCD平分平分ACEACE， DCE= ACE=60DCE= ACE=60， 1 2 1 2 BDC=DCE-DBC=35BDC=DCE-DBC=35，C C正確；正確； 點點D D在在ABCABC和和ACEACE的角平分線上，的角平分線上， 點點D D到到ABAB，BCBC，ACAC的距離相等，的距離相等， 點點

22、D D在在BACBAC外角的平分線上，外角的平分線上，DAC=55DAC=55，D D正確正確. . 2.(20142.(2014遂寧中考遂寧中考) )如圖，如圖，ADAD是是ABCABC中中 BACBAC的角平分線，的角平分線，DEABDEAB于點于點E E， S S ABCABC=7 =7，DE=2DE=2，AB=4AB=4，則，則ACAC長是長是( () ) A.3A.3B.4B.4 C.6C.6D.5D.5 【解析解析】選選A.A.如圖，過點如圖，過點D D作作DFACDFAC于于F F， ADAD是是ABCABC中中BACBAC的角平分線，的角平分線，DEABDEAB，DE=DFDE

23、=DF， 由圖可知，由圖可知，S S ABCABC =S=S ABDABD+S +S ACDACD， ， 4 42+ 2+ ACAC2=72=7， 解得解得AC=3.AC=3. 1 2 1 2 3.(20143.(2014內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )如圖，如圖，AOB=30AOB=30， OPOP平分平分AOBAOB，PCPC丄丄OBOB于點于點C C，若，若OC=2OC=2， 則則PCPC的長是的長是. . 【解析解析】過點過點P P作作PDOAPDOA交交OCOC于點于點D D， AOB=30AOB=30，OPOP平分平分AOBAOB， AOP=BOP=15AOP=BOP=15， PDOAPDO

24、A，AOP=OPD=15AOP=OPD=15， PDC=BOP+OPD=30PDC=BOP+OPD=30， 設(shè)設(shè)PC=xPC=x，則，則PD=OD=2xPD=OD=2x，DC= xDC= x， 2x+ x=22x+ x=2，x=4-2 .x=4-2 . 答案：答案：4-24-2 3 33 3 熱點考向四熱點考向四 尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖 【例例4 4】(2013(2013鞍山中考鞍山中考) )如圖，已知如圖，已知 線段線段a a及及O O，只用直尺和圓規(guī)，求作，只用直尺和圓規(guī)，求作 ABCABC，使，使BC=aBC=a，B=OB=O，C=C= 2B(2B(在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖在指定作圖區(qū)域作

25、圖，保留作圖 痕跡，不寫作法痕跡，不寫作法).). 【思路點撥思路點撥】先作一個角等于已知角，即作先作一個角等于已知角，即作MBN=OMBN=O，在邊，在邊 BNBN上截取上截取BC=aBC=a，以射線，以射線CBCB為一邊，為一邊，C C為頂點，作為頂點，作PCB=2OPCB=2O， CPCP交交BMBM于點于點A A，ABCABC即為所求即為所求. . 【自主解答自主解答】作法：作作法：作NBM=ONBM=O，在射線，在射線BNBN上截取上截取BC=a.BC=a.作作 BCP=2OBCP=2O，BMBM交交CPCP于點于點A A，則，則ABCABC為所求作的三角形為所求作的三角形. . 如

26、圖所示：如圖所示： 【規(guī)律方法規(guī)律方法】利用利用“尺規(guī)尺規(guī)”作三角形的作三角形的“五種類型五種類型” 1.1.已知三角形的三邊，求作三角形已知三角形的三邊，求作三角形. . 2.2.已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形. . 3.3.已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形. . 4.4.已知三角形的兩角及其中一角的對邊，求作三角形已知三角形的兩角及其中一角的對邊，求作三角形. . 5.5.已知直角三角形的一直角邊和斜邊，求作三角形已知直角三角形的一直角邊和斜邊，求作三角形. . 【真題專練真題專練】 1.(20141.(20

27、14湖州中考湖州中考) )如圖，已知在如圖，已知在 RtRtABCABC中，中，ABC=90ABC=90，點，點D D是是BCBC邊的中邊的中 點，分別以點，分別以B B，C C為圓心，大于線段為圓心，大于線段BCBC長度長度 一半的長為半徑畫弧，兩弧在直線一半的長為半徑畫弧，兩弧在直線BCBC上方上方 的交點為的交點為P P，直線，直線PDPD交交ACAC于點于點E E，連接，連接BEBE， 則下列結(jié)論：則下列結(jié)論：EDBCEDBC；A=EBAA=EBA；EBEB平分平分AEDAED； ED= ED= 中，一定正確的是中，一定正確的是( () ) A.A.B.B. C.C.D.D. 1 AB

28、 2 【解析解析】選選B.B.通過作圖可知：直線通過作圖可知：直線DEDE是線段是線段BCBC的垂直平分線，的垂直平分線， 所以所以EDBCEDBC，點，點E E，D D是是ACAC，BCBC的中點，即的中點，即EDED是是ABCABC的中位的中位 線，所以線，所以ED= ABED= AB；BEBE是是ABCABC的中線，即的中線，即BE= AC=AEBE= AC=AE，所以，所以 EA=EBEA=EB，即，即A=EBAA=EBA，一定正確的有，一定正確的有. . 1 2 1 2 2.(20142.(2014蘭州中考蘭州中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中， 先作先作BACBAC的角平

29、分線的角平分線ADAD交交BCBC于點于點D D，再，再 以以ACAC邊上的一點邊上的一點O O為圓心，過為圓心，過A A，D D兩點兩點 作作O(O(用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作 圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加 黑黑) ) 【解析解析】如圖，先作出角平分線如圖，先作出角平分線ADAD；再作；再作ADAD的垂直平分線與的垂直平分線與ACAC 交于一點；以交于一點；以O(shè) O為圓心，以為圓心，以O(shè)AOA的長為半徑，畫圓的長為半徑，畫圓. . 【知識歸納知識歸納】尺規(guī)作圖的規(guī)范語言尺規(guī)作圖的規(guī)范語言 (1)(1)過點過點和點和點畫射線

30、畫射線，或畫射線，或畫射線. . (2)(2)在射線在射線上截取上截取= =. . (3)(3)以點以點為圓心，以為圓心，以為半徑畫弧為半徑畫弧. . (4)(4)以點以點為圓心，以為圓心，以為半徑畫弧，交為半徑畫弧，交于點于點. . (5)(5)分別以點分別以點，點，點為圓心，以為圓心，以，為半徑作弧，兩為半徑作弧，兩 弧相交于點弧相交于點. . (6)(6)在射線在射線上依次截取上依次截取= = =. . (7)(7)在在的外部或內(nèi)部畫的外部或內(nèi)部畫=. . 命題新視角命題新視角 有關(guān)全等三角形的探索題有關(guān)全等三角形的探索題 【例例】(2013(2013山西中考山西中考) )如圖，在如圖，

31、在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC，D D是是BABA延長線上的一點，點延長線上的一點，點E E是是ACAC的的 中點中點. . (1)(1)實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相 應(yīng)字母應(yīng)字母( (保留作圖痕跡，不寫作法保留作圖痕跡，不寫作法) )： 作作DACDAC的平分線的平分線AM.AM. 連接連接BEBE并延長交并延長交AMAM于點于點F.F. (2)(2)猜想與證明：試猜想猜想與證明：試猜想AFAF與與BCBC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系， 并說明理由并說明理由. . 【審題視點審題視

32、點】 創(chuàng)創(chuàng) 新新 點點 探索探索AFAF與與BCBC的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系：的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系： (1)(1)先探索、猜想結(jié)論，再加以證明先探索、猜想結(jié)論，再加以證明. . (2)(2)尺規(guī)作圖為證明結(jié)論提供條件尺規(guī)作圖為證明結(jié)論提供條件. . 切切 入入 點點 (1)(1)位置關(guān)系位置關(guān)系平行，數(shù)量關(guān)系平行，數(shù)量關(guān)系相等相等. . (2)(2)由兩角相等，證明由兩角相等，證明AFBC.AFBC. (3)(3)由全等三角形，證明由全等三角形，證明AF=BC.AF=BC. 【自主解答自主解答】 (1)(1)所作角平分線所作角平分線AMAM如圖所示如圖所示. . 連接連接BEBE并延長交并延長交A

33、MAM于點于點F F，如圖所示，如圖所示. . (2)AFBC(2)AFBC且且AF=BC.AF=BC.理由如下：理由如下：AB=ACAB=AC， ABC=CABC=C， DAC=ABC+C=2C.DAC=ABC+C=2C. 由作圖可知：由作圖可知：DAC=2FACDAC=2FAC，C=FACC=FAC，AFBC.AFBC. EE是是ACAC的中點，的中點，AE=CE.AE=CE. AEF=CEBAEF=CEB，AEFAEFCEBCEB，AF=BC.AF=BC. 【規(guī)律方法規(guī)律方法】明確線段關(guān)系，確定思考方向明確線段關(guān)系，確定思考方向 (1)(1)線段與線段的關(guān)系包括位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系線段與線

34、段的關(guān)系包括位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系. . (2)(2)線段與線段之間的位置關(guān)系是指平行、相交線段與線段之間的位置關(guān)系是指平行、相交( (或垂直或垂直) )關(guān)系，關(guān)系， 線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系是指相等、倍分關(guān)系線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系是指相等、倍分關(guān)系. . 【真題專練真題專練】 1.(20131.(2013巴中中考巴中中考) )如圖，已知點如圖，已知點B B，C C，F(xiàn) F，E E在同一直線上，在同一直線上， 1=21=2，BC=EFBC=EF，要使，要使ABCABCDEFDEF，還需添加一個條件，這，還需添加一個條件，這 個條件可以是個條件可以是.(.(只需寫出一個只需寫出一個) ) 【解析解

35、析】答案不唯一答案不唯一. .如，添加如，添加CA=FDCA=FD，用判定，用判定 ABCABCDEFDEF；也可以添加；也可以添加ABEDABED，得到，得到B=EB=E，用，用 判定判定ABCABCDEF.DEF. 答案：答案：CA=FD(CA=FD(答案不唯一答案不唯一) ) 【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】(2013(2013上海中考上海中考) )如圖，如圖， 在在ABCABC和和DEFDEF中，點中，點B B，F(xiàn) F，C C，E E在在 同一直線上，同一直線上，BF=CEBF=CE，ACDFACDF，請，請 添加一個條件，使添加一個條件，使ABCABCDEFDEF， 這個添加的條件可以是這個添加

36、的條件可以是. . ( (只需寫一個，不添加輔助線只需寫一個，不添加輔助線) ) 【解析解析】AC=DF.AC=DF.理由是：理由是：BF=CEBF=CE，BF+FC=CE+FCBF+FC=CE+FC， BC=EF.ACDFBC=EF.ACDF，ACB=DFE.ACB=DFE.在在ABCABC和和DEFDEF中，中， AC=DFAC=DF，ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF， 答案：答案：AC=DF(AC=DF(答案不唯一答案不唯一) ) 2.(20122.(2012廣元中考廣元中考) )如圖，在如圖，在AECAEC和和DFBDFB中，中，E=FE=F，點，點 A A，B B，C C，D D在同一條直線上在同一條直線上. .有如下三個關(guān)系式：有如下三個關(guān)系式：AEDF.AEDF. AB=CD.AB=CD.CE=BF.CE=BF. (1)(1)請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出你請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出你 認為正確的所有命題認為正確的所有命題( (用序號寫出命題，書寫格式：用序號寫出命題，書寫格式：“如果如果 ， ，那么，那么 ”).). (2)(2)選擇選擇(1)(1)中你寫出的一個命題，說明它正確的理由中你寫出的一個命題，說明它正確的理由. . 【解析解析】(1)(1)命題命題1 1：如果，